SUR UN ARTICLE DU POINT - MATHS SAUCE BLANQUER

Il n'a pas l'air d'apprécier les remarques ........

Mathématiques (et alii) et "Baccalauréat". Du tronc commun à l'expertise.

Louise Cunéo, dans lepoint.fr en date du 08.02 signe un article qui met (sans doute involontairement) en évidence l'impasse actuelle de la réflexion sur l'enseignement des mathématiques. Je la cite : … les effets de la réforme Blanquer du baccalauréat semblent donc très néfastes pour l'enseignement des mathématiques. Une très mauvaise nouvelle alors même que la France est classée dernière au sein de l'Union européenne pour les mathématiques dans le classement du niveau des élèves de CM1, et avant-dernière pour les classes de 4^e, selon l'enquête internationale TIMSS publiée en 2020.

Une logique de la rétroaction? Autant sourire.

Il y a néanmoins là, réunis dans une même phrase, les deux aspects de la question des mathématiques dans la formation initiale dont le "conflit" est très mal géré  et dont les flottements de JM Blanquer ne donnent pas à penser qu'il est près de l'être mieux.

La soi-disant "culture mathématique" que l'on ambitionne de voir se répandre n'a nul besoin d'être importante. Elle doit en fait correspondre simplement à la maîtrise de pratiques solides qui couvrent le maniement des nombres et les opérations (calcul mental, ordres de grandeur, calcul posé), l'arithmétique élémentaire (division euclidienne, nombres premiers, décompositions, pgcd, ppcm), les manipulations élémentaires du calcul algébrique (notion de mise en équation, de résolution d'équation, équation du premier degré), la proportionnalité et les pourcentages, les bases de la géométrie de la droite (1D), du plan (2D) et de l'espace (3D), la géométrie élémentaire du cercle et du triangle, quelques notions de statistique discrète (moyenne, moyenne pondérée, écart-type), l'idée de loi "Normale", les notions de base des probabilités discrètes (univers des possibles et événements, réunion et intersection d'événements, incompatibilité et indépendance, conditionnalité; probabilité des causes), l'idée d'intervalle de confiance, la notion de fonction et de variation d'une fonction (approches graphiques).

Je prône, sans succès mais sans découragement,  une dichotomie des enseignements (tronc commun imposé le matin, spécialités choisies l'après midi) qui peut intégrer dans ses matinées l'apprentissage progressif et collectif de ces notions tout au long de la scolarité obligatoire. Dans les découpages actuels, elles devraient être bien maîtrisées en fin de collège. Et elles peuvent être très tranquillement acquises par les pratiques d'une introduction guidée en tant qu'outils de résolution de problèmes techniques dans une longue et lente et patiente répétition. Le groupe-classe, que guide en continu et simultanément le binôme de ses professeurs référents pense et discute des problèmes qu'il faut examiner de plus près et résoudre. L'effort collectif et les acquis diversifiés de chacun plus la compétence des enseignants peuvent y pourvoir. Etc.

On continuera bien sûr au lycée, où la même dichotomie se transportera, à entretenir ce fond de connaissances techniques, on sera même conduit à l'enrichir à travers des problèmes transversaux plus difficiles que ceux du collège, mais il est vain de vouloir imposer "du lourd" au plus grand nombre. Ce qui manque à la conception officielle des apprentissages, c'est un grain de lucidité. Au-delà de ce que j'ai cité, rien ne sert au citoyen adulte et la sagesse est alors de raisonner à contre-courant, de l'aval vers l'amont.

Que faire pour entrer dans le complémentaire et l'excellence individuelle porteuse des différenciations de compétence qu'appelle le fonctionnement du corps social, du technicien de surface au professeur de médecine, à l'ingénieur, au chef d'entreprise, au chercheur?

Prenons exhaustivement l'ensemble des connaissances mathématiques couvert par l'ensemble des programmes actuels avec options, spécialités, compléments et autres expertises de l'enseignement secondaire. Demandons à des commissions ad hoc  de réaliser un pavage de cet ensemble à l'aide de petits modules cohérents articulés, chacun, autour d'un champ de compétence précis (il y aura bien entendu dans les outils à mobiliser d'inévitables recouvrements, mais la compétence "modulaire" sera bien définie).

Je donne un exemple. Prenons l'intitulé suivant :

"Espace vectoriel et espace affine 2D et 3D. Calculs dans ces espaces avec et sans l'hypothèse euclidienne".

Il y a là un ensemble de connaissances et de pratiques à acquérir clairement repérable à travers les manuels en cours et dont la maîtrise peut être facilement contrôlée. Cet intitulé peut correspondre à une "unité de valeur", une UV. Au départ, on suppose uniquement acquis le bagage du tronc commun du collège. Combien de temps pour "enseigner" cette UV ? Peut-être une douzaine de semaines à raison de deux séances hebdomadaires d'une heure et demie.

Voilà qui peut donc être enseigné trois fois au cours de chaque année scolaire.  Les élèves intéressés peuvent demander à s'inscrire à l'UV à tout moment de leur cursus au lycée. Tout au long de son trimestre d'enseignement, ils subissent des épreuves de contrôle de leur progression et un examen terminal exhaustif de validation. Exigeant.

En cas de succès, cette unité de valeur est portée sur leur livret personnel d'excellence. Elle leur permettra d'envisager des poursuites d'études ou une candidature à un poste de travail pour lesquels les compétences qu'elle garantit sont exigées. Elle leur permettra également de s'inscrire dans le cadre de leur cursus lycéen à une autre éventuelle unité de valeur dont celle-ci serait considérée comme un des préalables.

En cas d'échec à l'examen terminal, l'élève pourra demander à une date ultérieure sa réinscription à la même unité pour une deuxième tentative.

La méthode vaut d'ailleurs pour tous les champs disciplinaires.

Au long de ses trois années de lycée, l'élève construira ainsi par le biais de ses choix le profil qui lui donnera les clés de son entrée dans le post-bac, en termes d'études ou de recherche d'emploi. Il va de soi que si je garde provisoirement le vocabulaire commode de post-bac, ce système supprime l'examen du baccalauréat, inutile et coûteuse lourdeur désormais non-signifiante. On maintiendra simplement un exeat de bonne fin de cursus secondaire fondé sur le dossier du parcours de l'élève dans le cadre des activités organisées au titre du tronc commun, dossier tenu par ses professeurs référents successifs.

Pour revenir au point de départ et au souci de Louise Cunéo, l'enseignement des mathématiques  tel qu'il est et tel qu'il provoque l'ire des professeurs doit simplement être reconsidéré à la lumière de ce qui précède. Un bagage commun léger mais solide qu'on doit en pratique pouvoir installer sur la durée de la scolarité obligatoire et ensuite entretenir, assorti de parcours optionnels finalisés qui organisent l'effort de l'élève autour de son projet d'avenir. La meilleure façon d'y parvenir est de modulariser complétement les parcours, l'aval précisant lui-même, après examen du champ pavé des connaissances enseignables dans le cadre des études (du champ des unités de valeur) le sous-ensemble d'UV qu'il considère comme ses préalables obligés.