AutreMonde

16 janvier 2018

LE FÛT DU CANON

Combien de temps le fût du canon met-il pour se refroidir après que l'obus a été tiré?

Fernand Raynaud

Il y a là le ressort d'un problème pédagogique réel et constant, qui concerne la difficulté rencontrée, avec les élèves, par la nécessité de s'ouvrir à l'abstrait pour traiter d'un problème concret.

Dans un sketch célèbre de Fernand Raynaud  des années 1950, la réponse à la question précédente n'est pas cinq minutes, ou une demi-heure, ou une heure … elle est :  …  un certain temps!

J'y pensais hier à propos de l'exercice de statistiques suivant (niveau 3ème / 2de).

On fournit un tableau récapitulant le salaire moyen annuel des cadres salariés d'une très grande entreprise et on demande d'en déduire les pourcentages respectifs d'hommes et de femmes parmi ces cadres.

Hommes

Femmes

Ensemble

41260

33480

39670

Or, le dialogue poursuivi avec une élève bloquée sur la résolution de l'exercice et à qui je donnais un coup de main, faisait clairement apparaître que la difficulté tenait à ceci qu'elle s'obstinait à proposer des réponses par tâtonnement plus ou moins pifométrique sans se décider à aborder le problème par le seul biais raisonnable: le pourcentage d'hommes est d'une certaine valeur. Le pourcentage de femmes s'en déduit.

Accepter de discuter d'une quantité qu'on ne connaît pas et raisonner sur cette inconnue pour parvenir à la connaître est réellement une marche extrêmement difficile à franchir et qui bloque le processus de réflexion.

Le mantra : "Quand tu ne connais pas une quantité , tu l'appelles x et tu continues tes calculs avec"  est un ressort indispensable qu'on ne peut éviter d'imposer, sans être toujours assuré d'en obtenir l'emploi "en compréhension".

L'élève, ici, avait parfaitement compris le mode de calcul d'une moyenne relative à une population partagée en différentes classes dont on connaît le poids respectif.

Ainsi, dans la situation antérieure:

Un constructeur automobile vend trois modèles de voitures. Le modèle A, au prix de 10 000 € l'unité, qui représente 30% de sa production; le modèle B, au prix unitaire de 15 000 €, qui représente 50% de sa production; le modèle C, au prix unitaire de 20 000€. Quel est le prix unitaire moyen des voitures vendues par ce constructeur?

Sans hésitation, l'élève avait calculé que le modèle C représentait 20% de la production du constructeur et que le prix unitaire moyen serait calculé, chaque prix étant pondéré par l'importance relative du modèle dans la production totale, grâce à la formule :

10 000x0,3 + 15 000x0,5 + 20 000x0,2

… pour un résultat égal à :  14 500

… et la réponse : Le prix unitaire moyen des voitures du constructeur est égal à 14 500 €

Mais voilà, dans le problème du salaire moyen des cadres, il fallait accepter de prononcer la phrase magique : Soit x le pourcentage d'hommes parmi les cadres ! Evidemment, une fois la phrase prononcée, tout s'enchaînait:

100-x est le pourcentage de femmes

le salaire moyen de l'ensemble se calcule par la formule :

41260(x/100) + 33480[(100-x)/100])

D'où l'équation "en x" :

41260(x/100) + 33480[(100-x)/100] = 39670

Immédiatement :

41260x + 33480(100-x) = 3967000

41260x - 33480x = 3967000 – 3348000

7780x = 619 000

x= 79,5629….

Il y a donc, en arrondissant au dixième, 79,6% d'hommes et 20,4% de femmes parmi les cadres de l'entreprise. Mais voilà, le non-prononcé de la phrase magique a tout bloqué pendant un quart d'heure!

On peut écouter le sketch de Fernand Raynaud, par exemple ici : http://www.notrehistoire.ch/medias/71350

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29 décembre 2017

LE CHOIX DE SOPHIE - William STYRON

william-styron

Le choix de Sophie

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Curieux bouquin ... Jamais lu, et puis....

Publié en 1979, immédiatement adapté au cinéma, National Book Award en 1980, ce roman est un peu une arnaque, tant son ressort réel n'est pas le choix de Sophie, qu'on ne découvre que quelques pages avant la fin et dont on ne distingue pas réellement l'impact sur la psychologie perturbée de l'héroïne, mais bien les dysfonctionnements du trio de jeunes gens formé par le narrateur, écrivain en herbe, puceau de 22 ans et les fantasmes qui vont avec, violemment travaillé par le sexe,  et par le couple d'amants aux orgasmes telluriques que forment Sophie, trente ans, polonaise, rescapée des camps de concentration, où ont disparu ses deux enfants de huit et dix ans, archétype féminin au charme infini et au "petit cul" glorieux, et Nathan, à qui elle voue un attachement insensé, trentenaire juif et mythomane, violemment schizophrène, affublé d'un comportement remarquablement imprévisible et antipathique. Plus de 900 pages en édition de poche. Un pensum.

La structure du roman s'appuie sur le déroulement linéaire des quelques mois qu'a durés la relation du trio, avec, au gré de ses violents cahots, les confidences de Sophie sur Auschwitz et divers à-côtés de la trajectoire du narrateur. La sexualité est omniprésente, soutenue par quelques pages pornographiques. Le narrateur passe une partie du roman en érection . Rudolf Höss, obersturmbannführer (lieutenant-colonel) qui commandait Auschwitz est mis en scène. Tentative molle de portrait. Quelques descriptions de l'arrivée des juifs et des polonais déportés au camp. Rien de très passionnant. Quelques notations sur la Pologne. On avance. On passe en revue l'antisémitisme polonais, les remarques sur les "youpins" de Nathan, le conflit latent non résolu aux Etats-Unis entre le Nord et le Sud, la mentalité sudiste, esclavagiste mais pas seulement, ses grandeurs et ses petitesses, le personnage du père du narrateur aide partiellement à cela etc.  

L'épaisseur psychologique? On voit mal les ressorts du comportement d'amour fou de Sophie, tout entière vouée à Nathan, l'ensemble adossé en guise d'argumentation à des descriptions hyperboliques de la beauté de l'une, du charme et de l'intelligence de l'autre, qui ne contribuent pour autant pas à nous les rendre proches, sensibles. 

Et puis le choix du titre ... Oui, bon, dix lignes qui sont à peu près le tout de ce qu'a véhiculé la critique et qui a laissé croire qu'à cela se réduisait le roman. L'émotion ne passe pas, dans ce qui est censé en déborder.

Je ne suis pas sorti de ce tunnel littéraire bien convaincu ... Je n'ai pas vu le film. Meryl Streep en Sophie ne me paraît pas, a priori, crédible; trop peu le personnage, tant physiquement que par projection morale. Y aller voir ? Guère tenté. Peut-être ... Tout ça m'a fait, en gros, la trêve des confiseurs, accompagné de fruits déguisés. Un ami s'était dit enthousiasmé. J'ai voulu voir. 

D'un gros bouquin comme cela, qui brasse tant de sujets, on peut dire tout et son contraire. Centré sur les thèmes abordés, il est sans doute possible d'être plus positif que je ne le suis. mais des thèmes, cela se traite et le traitement me semble ici bien en retrait, voire, appauvrissant. 

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11 décembre 2017

AUTO PROMOTION

Lièvre

Objectivement, j'ai plutôt tendance à oublier que j'écris de temps en temps des livres. Il faut bien reconnaître, eu égard à leur empreinte médiatique, que je ne suis pas le seul.

Mais bon, cette fois-ci (pourquoi cette fois-ci?), je vais me laisser aller à un coup de projecteur. C'est à cause peut-être d'un petit bouquin écrit l'été passé et qui vient de sortir, et c'est là: https://www.thebookedition.com/fr/18558_auguste-sejan

Le titre : Sans ralentir le pas.

Le contenu: L'extrapolation de cinq moments de vie effectivement traversés et légèrement distordus par la fiction.

Légèrement, c'est-à-dire,  pas tant que cela .... 

ET?

Eh bien, comme il me semble que ça se laisse  lire, je le signale ...

De fait, depuis une quinzaine d'années, j'ai écrit une dizaine de bouquins, un peu plus même, dont quelques-uns seulement sont accessibles à l'adresse indiquée ci-dessus.

J'avais commencé avec Ed Nat, qui narre les trajets en TGV Paris-Lyon et retour d'un professeur au bord de la retraite rendant visite à sa mère malade et mettant à profit cet entre-deux qu'est le voyage pour se souvenir.

Quelques années plus tard, Roman-Roman mettait en scène, au fond, le même professeur, retraite prise cette fois, dans le village où il s'est replié, s'impliquant dans la vie du petit collège local en même temps qu'en hommage à Robert B. Parker, l'auteur américain d'Appaloosa, western porté à l'écran par Ed Harris qui a eu, en 2008, un joli succès, il clôt à sa place, en un effort en quelque sorte posthume, les aventures de son héros, Virgil Cole, à qui Parker avait consacré encore trois livres avant de mourir en 2010. Pour terminer ce cycle, qui l'avait enchanté, mon narrateur s'est donc attaqué au cinquième volume qui se lit - mise en abîme - dans Roman-Roman.

A l'automne 2016, c'est l'approche de l'élection présidentielle de 2017 qui m'a conduit à un essai-fiction de prospective politique : Trois jours de réflexion. Le narrateur, qui n'est pas sans point commun avec ceux des deux précédents livres, à sa grande surprise et servi par un concours de circonstances imprévisible (mais qu'il raconte), se retrouve Président de la République et va s'atteler à sa grande tâche : la réforme, la vraie, enfin, du système éducatif.

Et puis donc, là : Sans ralentir le pas.

J'ai un peu bricolé, à côté, au fil du temps, traduisant les quatre bouquins de Parker du cycle Virgil Cole évoqué ci-dessus, transposant en français le livre de souvenirs d'un ami anglais, transcrivant dans sa langue maternelle le premier roman d'une lointaine cousine partie "aux Amériques" et tant américanisée qu'elle n'en écrit plus en français, me plaisant à faire une nouvelle traduction d'un vieux (et excellent!) roman d'aventures lu à 11 ou 12 ans dans la Bibliothèque verte, un livre d'Edison Marshall, The skyline of spruce,  titré par son premier traducteur, Louis Postif,  La loi de la forêt, et qui me semblait avoir été un peu affadi par ce dernier ... Mais tout cela, non commercialisé, les fichiers dormant au fond du disque dur. Il faudrait faire des démarches, se heurter à des refus ... Tout le plaisir est dans le travail. 

Enfin, là, oui, pour cette fois, l'envie un peu plus forte d'en parler, d'être lu ?

                                              Golden RTetriever

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06 décembre 2017

DISCUSSION POST MORTEM

JEAN D'ORMESSON : "JE ME SUIS TOUJOURS SENTI TRES ROCKN'ROLL ...."

is

JOHNNY HALLIDAY : 

JOHNNY

                                                      

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01 décembre 2017

UNE DÉCEPTION PONCTUELLE

Sur la foi d'un billet de Pierre Jourde (son blog de L'Obs), je suis allé l'autre vendredi à une soirée de lecture à voix haute. L'affaire et au-delà est tout entière ici : http://www.leslivreurs.com/PgmLET2017.pdf

Yann Migoubert, chef du service culturel de La Sorbonne et Pierre Jourde, universitaire et écrivain sont aux manettes, organisation, programmation … Ce festival Livres en tête en est cette année à sa 9ième édition et la délicieuse Anne Consigny en assurait cette fois le parrainage, enfin, la présidence d'honneur.

J'y étais donc  vendredi 27/11.

Chaque soirée a son intitulé. Là, c'était "Tapage nocturne" (lire évidemment "Ta page"). Une sélection d'auteurs (une demi-douzaine) et entre les lectures, de solides improvisations (?) au piano de Benjamin Moussay, figure importante et cotée du Jazz  et puis, en première partie de la seconde partie de la soirée, la prestation dans un très agréable et réussi numéro d'acrobatie rythmique qu'on pourrait dire volante (deux longs voiles pendant des cintres le long desquels et s'aidant desquels l'artiste grimpe, s'enroule, se "posture") de Céline Tran (ex Katsuni) présentée comme célébrité internationale .  Ça ne me disait rien, mais soit …

Anne Consigny a lu deux extraits, Pierre Jourde un, les autres intervenants, de moi inconnus et membres assurément de  la galaxie des Livreurs, également chacun un extrait.

Benjamin Moussay avait eu dans Le Monde du jour sa photographie et quelques éloges appuyés. Très peu instruit des choses du piano-jazz, j'ai écouté sans déplaisir ni enthousiasme ses cascades de notes.

Sur le fond et la forme des lectures, globalement, la faiblesse du fond a pénalisé la forme. Que tirer d'un texte qui ne semble pas briller par son élan, sa verve, son tonus, son originalité, son style? Les passages retenus devaient me semble-t-il ne pas excéder deux pages. On y parlait, de mémoire, ici d'une mère de famille bourgeoise et morte, là d'un couple de spécialistes du sentiment maternel chez les primates se livrant à des expériences déprimantes, plus loin d'attouchements répétés dans une ligne d'autobus dont j'ai oublié le numéro, ailleurs d'autres choses encore que je n'ai pas retenues. Les lecteurs y mettaient du leur, avec conviction, parfois avec un peu de succès, mais l'ensemble m'a paru assez atone et je crois que la faute en incombait bien plus aux textes qu'à leurs efforts.

Le livre, fait pour installer un dialogue direct entre l'auteur et le lecteur qui s'en empare, qui le recrée, le livre est-il fait pour être lu à voix haute? L'exercice de l'extrait est de toute façon difficile, sauf morceau de bravoure, et les ouvrages retenus ne devaient pas en être peuplés. Il faut un peu de temps pour se sentir bien dans un roman et comme ça, sans échauffement, bille en tête … Bref, je n'ai pas marché, pas été accroché, et pour tout dire, finalement lassé, je me suis éclipsé avant la fin.

La chose m'a laissé rêveur. Pierre Jourde, dans une brève présentation, avait fait l'éloge a priori des pages qu'on allait entendre, vouant parallèlement aux gémonies, de Christine Angot à Marc Lévy, quelques noms à gros tirages des étagères des boutiques Relay. Certes, mais enfin la preuve par la lecture à voix haute reste, me semble-t-il, à établir. Certains de ces bouquins, à commencer par le sien qui ne sort que début 2018 (j'aime beaucoup par ailleurs la quasi totalité de sa production), sont peut-être bons. Ils ne m'ont pas semblé, ce vendredi, être à l'aise dans l'exercice.

J'y repensais en aidant ma petite-fille, la semaine suivante, à analyser les deux dernières pages de La Bête Humaine, la lutte à mort de Jacques Lantier et de Pecqueux et puis la course folle, à travers la nuit, du train sans chauffeur ni mécanicien, bondé de troupiers avinés qui montent au front de 1870 en gueulant des chants patriotiques, tandis que la locomotive emballée brûle les gares. Voilà un morceau de littérature héroïque qu'on imaginerait bien porté par quelque voix hallucinée faisant corps avec son formidable souffle.

Mais c'est peut-être inapproprié que d'aller à de tels rapprochements.

Au moment de tourner la page de la soirée, cas de le dire, la curiosité m'est venue d'en savoir un peu plus sur la "célébrité internationale" de la belle acrobate des tentures dont les noms ne me disaient rien: Céline Tran, ex-Katsuni. Vous lancez la recherche Google … Cette sculpturale ex-star du porno, qui a pris sa "retraite" en 2013 et s'est reconvertie dans des formes artistiques plus "présentables" après avoir accumulé toutes les récompenses de sa première discipline, bénéficie d'une notice Wikipédia extrêmement étonnante dans sa longueur et ses contenus. Le présentateur avait parlé de surprise. Effectivement! 

katsuni-portrait

 

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08 novembre 2017

LECTURES D'AUTOMNE

livre-a-lire

Un petit bilan de lecture et de lecteur? 

J'en étais resté à Albert Camus et à La peste, mais le temps a coulé. Les obligations scolaires des petits enfants, quelques remarques de critiques au détour d'un journal, quelques échanges amicaux au chevet d'un malade, cela fait bien sa demi-douzaine de livres à lire ...

Dans l'ordre ...

Par transition, peut-être, j'ai profité de la préface de Camus au livre de son ami Louis Guilloux, pour lire La Maison du peuple, suivi de Compagnons. De beaux livres simples, touchants et tristes sur le père, sur l'amitié. Mais qui vont s'oublier, quand la figure extraordinaire de Cripure, ainsi baptisé par ses élèves dans Le sang noir, parce qu'il les saoulait avec Kant et sa Critique de la raison pure, figure de professeur dont Guilloux a pris le modèle chez Georges Palante qui fut son ami, est, elle, inoubliable. Mon vrai conseil est donc : lisez Le sang noir.

J'ai relu La Bête humaine pour accompagner l'effort de ma petite fille dont le professeur de seconde avait retenu l'ouvrage. Les gamins d'aujourd'hui peinent sur un tel roman, bien sûr un peu vieilli dans des descriptions (il n'y en a pourtant pas tant que ça) de vues de gare, de brouillard sur les locomotives au petit matin et de rails enchevêtrés qui ne les accrochent guère, mais véritable thriller et thriller psychologique passionnant. Seulement voilà, il faut lire, et lire concentré, entrer dans l'univers que pose Zola, et c'est pour eux bien plus difficile que la galopade effrénée à travers les rebondissements incessants et feuilletonnesques d'un roman qu'elle avait dévoré en juillet : L'affaire Harry Québert. Joël Dicker, l'auteur, n'écrit pas un roman, il dévide le scénario haletant d'une série télévisée. Pour la génération de l'image, il n'y a pas - si j'ose dire - photo. Dommage.

Je n'avais jamais lu Le paysan de Paris. D'Aragon, j'avais essentiellement pour référence Aurélien, souvenir magique de ma classe de première, à ce point magique que je n'ai jamais voulu le relire, de crainte de ne pas retrouver ce moment d'enthousiasme. Un ami, un peu perdu de vue et réapparu pour m'apprendre, après un ennui de santé, une convalescence emplie de livre et traversée, entre autres, par ledit Paysan de Paris, m'y a jeté. Quel pénible fatras de narcissisme boursouflé! Je suis allé au bout mais j'ai trouvé insupportable. Il y a des trouées de style, mais enfin, le nombrilisme et l'autosatisfaction suintante y passent les bornes de ma tolérance. Je ne suis allé au bout que pour pouvoir dire que je l'avais lu et décrocher par là le droit d'en penser tout le mal que je viens d'écrire.

Au détour d'un billet de Pierre Jourde, universitaire et écrivain, invité il y a quelques années du Séminaire (au Collège de France) d'Antoine Compagnon et qui tient un blog sous l'égide de l'Obs (http://pierre-jourde.blogs.nouvelobs.com/), une double injonction de lecture m'a retenu. Deux auteurs: Philippe Videlier, Laurent Chalumeau; un historien passé par la fiction, un auteur de polars. Pierre Jourde s'était enthousiasmé à la découverte du dernier Chalumeau : VIP (Grasset), et chantait les qualités du récent Videlier: Dernières nouvelles des bolcheviks (Gallimard). Côté achat de livres, je joue petit bras, j'attends leur parution en poche, ou je les cherche d'occasion. Du coup, j'ai lu l'avant dernier Chalumeau : KIF, et un Videlier antérieur : Nuit turque

De KIF, que dire d'autre que ceci : formidable! L'invention langagière autour du parler mi-"djeune", mi-truand, mi-banlieue (j'aurais dû dire tiers) est un régal constamment renouvelé. Le scénario est solidement complexe et tenu. Ce serait dommage de se priver d'un tel moment de jubilation.

Nuit Turque est bien, quasi documentaire, sur la mise en place du génocide arménien, mais j'attends un peu pour m'emballer. Dans un commentaire du blog de Jourde, une enthousiaste a fait référence, du même auteur, à Dîner de Gala, sous-titré L'étonnante aventure des brigands justiciers dans l'Empire du milieu. J'en ai trouvé un exemplaire d'occasion bon marché et comme neuf. Je vais m'y lancer (dès que m'en vient le courage : c'est un pavé ...). 

Et là, je viens d'achever Un prêtre marié, de Barbey d'Aurevilly. Etonnante expérience. Je ne sais pas pourquoi je l'ai tentée, peut-être un instant de rêvasserie devant les rayons de la bibliothèque et ce titre, qui me fait souvenir que je ne l'ai pas lu et me renvoie à La faute de l'abbé Mouret, un Zola de l'été. Rien à voir en termes d'intrigue. Sacré bouquin que ce Prêtre marié. Totalement caricatural avec les yeux d'aujourd'hui, écarquillés devant ses excès permanents, son romantisme échevelé, sa mythification constante du moindre personnage, l'hypertrophie des réactions de chacun. J'ai eu du mal à essayer de prendre tout cela au sérieux, mais dans le dernier tiers, une certaine émotion passe à travers la frénésie dramaturgique qui se saisit de l'auteur et l'on constate, sidéré, qu'on s'est malgré tout inscrit dans ses brisées. L'affaire finit en apothéose grandguignolesque, mais quel souffle! Le jeune héros se nomme Néel de Nehou. Rien que cela, si j'ose dire, il faut le faire ...

La femme du prêtre

 

 

 

 

 

 

Cette photographie est une malhonnêteté intellectuelle.

Le roman de Barbey d'Aurevilly n'a aucun rapport avec la comédie de Dino Risi La femme du prêtre (1970). Mais c'est Marcello Mastroianni et Sophia Loren. Pour le plaisir de les montrer. 

 

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21 octobre 2017

UNE SIMPLE REMARQUE ....

Référence : le précédent billet...

... pour en remettre une petite couche.

Je trouve la récursivité "en action", programmée et exécutée par la machine, fascinante, pour être d'une génération où tout se faisait "à la main".

AINSI, le schéma classique de calcul d'une approximation de la racine carrée de 3 à l'aide des termes successifs de la suite récurrente :

u(0)=2

u(n) = [u(n-1) + 3/u(n-1)]/2

dont la racine carrée de 3 est justement la limite pour n tendant vers l'infini.

Le calcul de u(3) par exemple se fait tranquillement "à la main" par les étapes :

u(0)=2

u(1) = [2 + 3/2]/2 = 7/4

u(1) = 1,75                    

u(2) = [7/4 + 3/(7/4)]/2 = [7/4 + 12/7]/2 = 97/56

u(2) # 1.732142857

u(3) = [97/56 + 3/(97/56)]/2 = [97/56 + 168/97]/2 = [(97x97 + 168x56)/(56x97)]/2 = 18 817/10864

u(3) # 1.73205081

Si l'on souhaite réfléchir à la même séquence en terme de récursivité "à la façon d'un programme machine", on peut calquer sa démarche sur les appels récursifs d'un programme tel que celui-ci, écrit en langage Python : 

def u(n):
if n ==0:
    return 2
else:
    return 0.5*(u(n-1)+3/u(n-1))

print("u(",n,")= ", u(n))

Que "fait-il"?

Il teste (if) si n est égal à 0, auquel cas, il renvoie 2 comme résultat. Sinon (else), il s'appelle lui-même en descendant l'indice n d'un cran dans la formule de récurrence. Mais, si n-1 n'est pas nul, il n'engage pas cette formule puisqu'il doit d'abord de nouveau s'appeler lui-même au rang ((n-1)-1), soit (n-2) pour espérer calculer u(n-1) à partir de u(n-2). Mais pour calculer ce u(n-2), sauf si n-2 est égal à 0, il recommence à s'appeler avec l'indice n-3. Etc.

Jusqu'à - en quelque sorte - l'appel à u(n-n), soit u(0), qui lui permet de cesser les appels internes itérés en renvoyant la valeur de u(0) - soit ici 2 - puis en remontant de l'intérieur toute la chaîne pour aboutir à la valeur de u(n). 

Approx_Rac_3_

Présentation manuscrite. Bien difficile à lire, je le reconnais. Désolé.

On devine évidemment la complexité de notation pour u(n) si on s'obstine dans cette voie d'écriture.

Le petit programme Python ci-dessus, par contre, gère instantanément ses appels récursifs et affiche par exemple pour n variant de 0 à 9 les résultats :

 u( 0 )= 2

u( 1 )= 1.75
u( 2 )= 1.7321428571428572
u( 3 )= 1.7320508100147274
u( 4 )= 1.7320508075688772
u( 5 )= 1.7320508075688772
u( 6 )= 1.7320508075688772
u( 7 )= 1.7320508075688772
u( 8 )= 1.7320508075688772
u( 9 )= 1.7320508075688772

On notera la stabilité des résultats affichés à partir de n = 4. On ne gagne plus, au-delà, en précision.

Une calculatrice de type lycée donne, elle , pour la racine carrée de 3, l'approximation directe : 1.732050808

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17 octobre 2017

UNE QUESTION DE BRIQUES

Briques

 

Calcul "à la main" versus programme Python.

Position du problème:

On dispose de deux types de briques qui ne différent que par la longueur et la couleur.

On souhaite constituer avec elles une rangée (de briques) de longueur donnée.

On s'intéresse au nombre de réalisations possibles, étant entendu que deux réalisations différent par la répartition des blocs de couleurs.

Précisons:

Briques de type 1 : longueur m, couleur a

Briques de type 2 : longueur n, couleur b

Rangée à construire de longueur L

La question va être de déterminer tous les couples d'entiers (k et h) tels que :

                                   mk+nh = L                (e)

puis, pour chacun de ces couples (h,k), de déterminer les rangs possibles, de 1 à k+h, où on placera les k briques de couleur a.

Sur ce dernier décompte, on connaît la réponse: il y a C(k+h;k) possibilités de répartition des k briques de couleur a, où C(k+h;k) est le  nombre de combinaisons k à k de k+h objets et se calcule par le quotient de factorielles : (k+h)!/k!h! avec, pour n un entier quelconque,  n! comme produit de 1 à n des entiers successifs (par exemple : 5!=1x2 x3 x4 x5 = 120).

Pour le premier décompte, on tombe sur une question d'arithmétique classique, l'équation diophantienne aux inconnues entières (x,y) (de Diophante (d'Alexandrie, deuxième ou troisième siècle avant JC)) de type : ax+by = c, où a,b et c sont des entiers donnés.

Il est assez évident que si le pgcd (plus grand commun diviseur) de a et b ne divise pas c, l'équation sera sans solution.

Si le pgcd de a et b divise c, en divisant les deux membres de l'équation par ce pgcd, le problème est ramené au cas où a et b sont des entiers premiers entre eux.

Pour ne pas trop alourdir le propos, on va continuer sur un exemple, sachant que la méthode est de généralisation immédiate. Ainsi, avec m=25, et n = 30. L'équation (e) devient :

25k + 30h = L

Le pgcd de 25 et 30 est 5.

Soit : 5(5k + 6h) = L

Si L n'est pas un multiple de 5, le problème est sans solution.

Sinon, par exemple avec L = 420, on obtient, à résoudre : 5k + 6h = 84

5 et 6 sont premiers entre eux.

Un résultat général d'arithmétique ( l'algorithme d'Euclide) permet de déterminer, pour tout couple (m,n) de nombres premiers entre eux, un couple (u,v) d'entiers relatifs (c-à-d positifs ou négatifs) tels que : um+vn = 1.

Ici, le résultat est évident :

6 – 5 = 1 soit 5x(-1) + 6 x 1 = 1

On en déduit trivialement :    5 x (-84) + 6 x 84 = 84

On cherche :                           5 x k + 6 x h = 84

Par soustraction, on obtient : 5 x (k+84) + 6 x (h-84) = 0

Soit :                                      5 x (k+84) = 6 x (84-h)

On sait par ailleurs (c'est un théorème arithmétique de Gauss (1777-1855)) que:

Si c divise a x b  en étant premier avec a, alors, c divise b.

6 est premier avec 5. Donc 6, qui divise 6 x (84-h), divise aussi  5 x (k+84), et, par Gauss, divise (k+84).

On peut donc écrire, où u est un entier : k+84 = 6u

Soit: k = 6u-84

On en déduit immédiatement : 5 x 6u = 6 x (84-h)

Soit: h = 84 – 5u

On ne s'intéresse évidemment qu'aux solutions positives de (e).

Ce qui impose :  u ≥ 84/6 soit u ≥ 14   et u ≤ 84/5 soit u ≤ 16

Ce qui nous fournit pour u les possibilités : {14,15,16}

Et pour (k,h) les couples possibles : (0,14), (6,9) et (12, 4)

Cas (0,14) : 14 briques de 30. Pas de jeu sur les couleurs. 1 seule possibilité.

Cas (6,9) : 6 briques de 25, 9 briques de 30.

Mais il reste à choisir les 6 positions des briques de 25 parmi les 15 positions possibles: C(15;6) = 5005

Cas (12,4) : 12 briques de 25 et 4 briques de 30.

Mais il reste à choisir les 4 positions des briques de 30 parmi les 16 positions possibles : C(16;4) = 1820

1+5005+1820 = 6826

Il y a donc 6826 façons possibles d'aligner sur 4,2 mètres des briques de 25 cm et des briques de 30 cm.

En maintenant à 4,2 m la longueur de la rangée de briques, on peut, rapidement refaire les calculs pour différentes situations

A - Cas (m,n) = (30,32) :

L'équation (e) devient :          30k + 32h = 420

Le pgcd de 30 et 32 est 2.

Soit : 2(15k + 16h) = 420

On obtient, à résoudre : 15k + 16h = 210

15 et 16 sont premiers entre eux.

Ici encore,  on n'exige rien de l'algorithme d'Euclide:

16 – 15 = 1 soit 15x(-1) + 16 x 1 = 1

On en déduit trivialement :    15 x (-210) + 16 x 210 = 210

On cherche :                           15 x k + 16 x h = 210

Par soustraction, on obtient : 15 x (k+210) + 16 x (h-210) = 0

Soit :                                      15 x (k+210) = 16 x (210-h)

16 est premier avec 15. Donc 16, qui divise 16 x (210-h), divise aussi  15 x (k+210), et, par Gauss, divise (k+210).

On peut donc écrire, où u est un entier : k+210 = 16u

Soit: k = 16u-210

On en déduit immédiatement : 15 x 16u = 16 x (210-h)

Soit: h = 210 – 15u

On ne s'intéresse évidemment qu'aux solutions positives de (e).

Ce qui impose :  u ≥ 210/16 soit u ≥ 14   et u ≤ 210/15 soit u ≤ 14

Ce qui nous fournit pour u la seule  possibilité : {14}

Et pour (k,h) l'unique couple possible : (0,14)

Soit : 14 briques de 30. Pas de jeu sur les couleurs.

1 seule rangée possible de longueur 4,2 m avec 14 briques de 30

B – Cas (m,n) = (14,35)

L'équation (e) devient :          14k + 35h = 420

Le pgcd de 14 et 35 est 7.

Soit : 7(2k + 5h) = 420

On obtient, à résoudre : 2k + 5h = 60

2 et 5 sont premiers entre eux.

Ici encore,  on n'exige rien de l'algorithme d'Euclide:

5 – 2x2 = 1 soit 2x(-2) + 5 x 1 = 1

On en déduit trivialement :    2 x (-120) + 5 x 60 = 60

On cherche :                           2 x k + 5 x h = 60

Par soustraction, on obtient : 2 x (k+120) + 5 x (h-60) = 0

Soit :                                      2 x (k+120) = 5 x (60-h)

5 est premier avec 2. Donc 5, qui divise 5 x (60-h), divise aussi  2 x (k+120), et, par Gauss, divise (k+120).

On peut donc écrire, où u est un entier : k+120 = 5u

Soit: k = 5u-120

On en déduit immédiatement : 2x 5u = 5 x (60-h)

Soit: h = 60 – 2u

On ne s'intéresse évidemment qu'aux solutions positives de (e).

Ce qui impose :  u ≥ 120/5 soit u ≥ 24   et u ≤ 60/2 soit u ≤ 30

Ce qui fournit pour u les possibilités {24, 25, 26, 27, 28, 29, 30}

Et pour (k,h) les couples : (0,12), (5, 10), (10, 8), (15, 6), (20, 4), (25, 2), (30, 0)

Il faut maintenant dénombrer les jeux de couleurs :

(0,12) : 1 seule possibilité. 12 briques de 35

(5,10) : C(15,5) = 3003 possibilités

(10,8) : C(18,8) = 43758 possibilités

(15,6) : C(21,6) = 54264 possibilités

(20,4) : C(24,4) = 10626 possibilités

(25,2) : C(27,2) = 351 possibilités

(30,0) : 1 seule possibilité. 30 briques de 14

Au total : 112 004 façons de procéder .

C- (m,n) = (23, 36)

L'équation (e) devient :          23k + 36h = 420

23 et 36 sont premiers entre eux.

Cette fois, au lieu de tâtonner, on utilise l'algorithme d'Euclide:

36 = 1 x 23 + 13

23 = 1 x 13 + 10

13 = 1 x 10+ 3

10 = 3 x 3 + 1

Soit en "remontant" à partir du dernier reste 1 :

1 = 10 - 3 x 3

1 = 10 – 3 x (13 – 1 x 10) = 4 x 10 - 3 x 13

1 = -3 x 13 + 4 x (23-1 x 13) = 4 x 23 - 7 x 13

1 = 4 x 23 -7 x (36 – 1 x 23) = 11 x 23 - 7 x 36

En multipliant par 420 on obtient :   4620 x 23 - 2940 x 36 = 420

On cherche :                                       23 x k + 36 x h = 420

Par soustraction, on obtient : 23 x (k-4620) + 36x (h+2940) = 0

Soit :                                      23 x (4620-k) = 36 x (h+2940)

23 est premier avec 36. Donc 23, qui divise 23 x (4620-k), divise aussi  36 x (h+2940), et, par Gauss, divise (h+2940).

On peut donc écrire, où u est un entier : h+2940 = 23u

Soit: h= 23u-2940

On en déduit immédiatement : 36x 23u = 23 x (4620-k)

Soit: k = 4620 – 36u

On ne s'intéresse évidemment qu'aux solutions positives de (e).

Ce qui impose :  u ≥ 2940/23 soit u ≥ 128   et u ≤ 4620/36 soit u ≤ 128

Il n'y a donc que la possibilité : u=128

Donc que le couple (k,h) = (12,4)

Avec C(16,4) = 1820 jeux de couleurs pour 12 briques de 23 et 4 briques de 36. 

Programmation – Langage PYTHON

On peut constater que le  travail de résolution "à la main" est malgré tout assez exigeant en termes d'attention, et mobilise quelques compétences en arithmétique élémentaire.

Il est alors intéressant (et à mon avis, assez spectaculaire en termes de performance) de confier la question , via l'écriture d'un petit programme Python (langage adopté en Classes préparatoires et poursuivi en Grandes écoles) , à l'ordinateur.

Façon de juger de la pertinence d'un micro-détour par l'intelligence artificielle.

Il suffit de mettre en œuvre le petit programme suivant:

(les lignes commençant par # ne sont que des commentaires de présentation ou d'accompagnement)

# Combien de possibilités pour le problème des briques?

print("Rangée à construire. Deux types de briques") 

# On annonce la question; print = imprimer

# Et on saisit les longueurs des deux types de briques  dans les variables m et n

m=int(input("Longueur brique de type 1: ",))

n=int(input("Longueur brique de type 2 : ",))

# On range dans les variables b (pour bas) et h (pour haut) respectivement la plus petite et la plus grande longueur par

# une instruction if … else …, c-à-d : si … alors…

if m<n:

    b,h = m,n

else:

    b,h=n,m

L=int(input("Longueur de la rangée à construire: ",))

# On saisit la longueur de la rangée

# On va définir la fonction-réponse, appelée "briques(m,n,L)".

def briques(m,n,L):

    if L<b:

        return 0              # si la rangée est plus courte que la plus petite brique … pas de solution

    elif L==b or L==h:

        return 1              # si la rangée a la longueur d'un des deux types de briques …

    else:

        return briques(m,n,L-b)+briques(m,n,L-h)

# On utilise la récursivité (le renvoi de la fonction à elle-même).

# La rangée se termine nécessairement par une brique de longueur m ou n

# L'ensemble des possibilités cherchées est donc obtenu sur deux rangées de longueurs

# respectives (L-m) et (L-n), avec les mêmes types de briques … à partir desquelles on

# recommence

# l'algorithme boucle ainsi de façon descendante sur lui même jusqu'à déboucher sur un des

# cas triviaux L<b, L =m ou L=n , comme un arbre dont on dessinerait les racines

#  qui se divisent progressivement. Il n'y a plus qu'à compter les "1" terminaux,

# et à afficher – ci-après – le résultat.

print ("Il y a ", briques(m,n,L), " façons de procéder.")

 

Je recopie sans les commentaires pour qu'on juge de la brièveté de la partie opérationnelle de l'algorithme:

print("Rangée à construire. Deux types de briques") 

m=int(input("Longueur brique de type 1: ",))

n=int(input("Longueur brique de type 2 : ",))

if m<n:

    b,h = m,n

else:

    b,h=n,m

L=int(input("Longueur de la rangée à construire: ",))

def briques(m,n,L):

    if L<b:

        return 0             

    elif L==b or L==h:

        return 1             

    else:

        return briques(m,n,L-b)+briques(m,n,L-h)

print ("Il y a ", briques(m,n,L), " façons de procéder.")

 

On contrôle immédiatement les résultats obtenus "à la main".

Et on peut s'amuser à en collectionner à moindres frais d'autres :

Briques(12,17, 256) : 43758

Briques (21, 29, 395): 3003

Briques (17, 31, 315): impossible

Briques (17, 31, 387): 19448

Briques (12,17, 100) : impossible

Briques (12, 17, 200): 1365

MAIS :

Paradoxalement (?), certaines configurations peuvent mettre en difficulté l'ordinateur …

Ainsi : Briques (12, 17, 500)  fournit "à la main" 4 060 020 775 possibilités, avec trois types de répartitions :

2 briques de 12 et 28 briques de 17              C(30,2) = 435

19 briques de 12 et 16 briques de 17            C(35,16) = 4 059 928 950

36 briques de 12 et 4 briques de 17              C(40,4) = 91390

                                                                 Total : 4 060 020 775

On a là un ordre de grandeur dans lequel la récursivité du programme perd pied …

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17 septembre 2017

LES GRANDS ESPRITS (FILM)

Les Grands Esprits

C'est un très bon feel good movie. Mais ce n'est pas le film que suggère sa bande-annonce, d'ailleurs intellectuellement malhonnête, puisqu'elle fait croire qu'une réplique qui concerne l'hypokhâgne du lycée Henri IV (Paris V°) dont François Foucault (Denis Podalydès) est chargé, s'adresse au collège Barbara de Stains, dans le 9-3,  où on le parachute à des fins de mission exploratoire (quand on connaît l'Education Nationale, c'est totalement invraisemblable). On attend la déstabilisation psychologique d'un enseignant de CPGE (Classe Préparatoire aux Grandes Écoles) d'un établissement prestigieux face à la réalité des classes d'un Collège REP +

On a les étonnements maladroits, puis les attendrissements d'un quinquagénaire (Podalydès est né en 1963) trop facilement ému par la détresse pédagogique d'une collègue qui a l'âge d'être sa fille (Pauline Huruguen, fondante) et trop facilement parvenu à un dialogue trop apaisé et trop positif pour être crédible avec les non-élèves qui sont la norme de ce type de Collège.

Le choc des cultures reste policé et ne traduit pas le réel de la situation posée, si elle avait été vécue. Il est d'ailleurs tout à fait étonnant qu'on essaie de nous faire croire à l'exclusion définitive d'un gamin au motif qu'il a tutoyé son professeur, quand on sait que se faire traiter d'enculé dans ce type d'établissement ne relève que d'un petit accroc à la routine du dialogue pédagogique et se dilue dans des excuses convenues de fin de cours.

Mais comme le parti pris est celui des bons sentiments, celui d'un monde scolaire où la bonne volonté du professeur, sa bienveillance, finissent par lubrifier la relation maître-élève et mettent presque les gosses au travail, eh bien, on joue le jeu, car ce n'est plus qu'un jeu et non la dureté épuisante des vrais rapports, et on se laisse embarquer dans le conte de fées de l'implication  du professeur qui sauvera le gamin paumé de l'avenir de misère qui lui était promis. Il ne leur restera plus qu'à  regarder ensemble les horizons ainsi ouverts, épaule contre épaule, dans une dernière scène à la complicité idéalement touchante.

S'il pouvait seulement en être ainsi. Las … 

Sur le contenu des cours, les scénaristes se sont bien amusés, qui sont allés rechercher un ou deux épisodes de l'histoire littéraire pour en enchanter (option très théorique!) le discours magistral. Ainsi retourne-t-on au milieu du XIX° siècle, pour l'aventure sentimentale de Victor Hugo et de Léonie Biard, contée par François Foucault à peu près dans les termes où elle l'est, en 2012, dans le blog de Jérôme Dupuis, critique littéraire à l'Express, en prélude à une présentation des Misérables:

Le roman est né d'un adultère. Le 5 juillet 1845, un commissaire de police parisien, accompagné d'un mari courroucé, tape à la chambre d'un appartement de la rue Saint-Roch, à deux pas de la place Vendôme. À l'intérieur s'ébattent Victor Hugo et sa bonne amie Léonie Biard. Flagrant délit d'adultère. À l'époque, on ne badine pas avec ces choses-là : Léonie est incarcérée. Le poète âgé de 43 ans, protégé par son immunité de pair de France, échappe, lui, à la prison. Mais pour éviter l'opprobre, il s'enferme à double tour chez lui, place Royale (aujourd'hui place des Vosges). Et comme il faut occuper ses jours, il se lance dans un roman. Son titre ? Jean Tréjean (qui deviendra Jean Valjean) avant d'être rebaptisé un peu plus tard Les Misères, et enfin, Les Misérables. 

Si invraisemblable que cela paraisse si l'on songe à la longueur (plusieurs millions de signes) et à la complexité de l'ouvrage (dont l'action court de 1794 à 1833, croise la bataille de Waterloo et les barricades de 1832, tout en brassant des centaines de personnages), Hugo se lance dans l'aventure sans le moindre plan préétabli. Ah si ! On a retrouvé quatre lignes griffonnées au dos de l'enveloppe d'une lettre : "Histoire d'un saint. Histoire d'un homme. Histoire d'une femme. Histoire d'une poupée." C'est tout.  

Ce que François Foucault ne dit pas, c'est que Léonie Biard, née d'Aunet en 1820, d'une famille de petite noblesse semble être la seule femme pour qui Hugo ait failli quitter Juliette Drouet.

Léonie était de dix-huit ans la cadette du poète. Après des études, à l'Institution Fauvel, Léonie d’Aunet avait rencontré Auguste Biard, peintre bénéficiaire de commandes de Louis-Philippe, en 1835. Ils s'étaient mariés en 1840, après le retour d’une mission scientifique au Spitzberg dont elle était la seule femme, et Biard le peintre embarqué. Victor Hugo, lui, l'aurait rencontrée dans les salons de Fortunée Hamelin (Madame Hamelin, pour l'Histoire), où s'est retrouvé - depuis la Révolution jusqu'au Second Empire naissant — tout ce que la France a compté de personnalités politiques, militaires, littéraires et artistiques.

Surprise en flagrant délit d'adultère Léonie est immédiatement jetée à la prison Saint-Lazare où elle restera deux mois, avant d'être transférée dans un couvent, grâce à l'intervention d'Adèle, épouse Hugo (magnanime). Condamnée par le tribunal de la Seine, elle perdra la garde de ses enfants. Son mari, Auguste Biard, autorisera sa sortie du couvent au bout de trois mois. Victor Hugo, lui, ami du Roi Louis-Philippe et pair de France, bénéficia de l'inviolabilité pénale. Grâce à ses relations dans la presse, il était parvenu à étouffer le scandale qui le menaçait.

Hugo a continué des relations secrète avec Léonie jusqu'au coup d'état du 2 décembre 1851 qui voit leur séparation de fait (Hugo partit en exil), mais n'empêchera pas le poète de correspondre avec elle, une correspondance qui dura plus de dix ans.

De son expédition au Spitzberg, Léonie Biard avait tiré un livre, "Voyage au Spitzberg", qu'Adèle Hugo, décidément généreuse, l'aida à faire publier chez Hachette et qui obtint un beau succès.

Léonie est morte à Paris en 1879, quatre ans avant Juliette Drouet, six ans avant Victor Hugo.

 Je disais que Jérôme Dupuis avait peut-être inspiré, via son blog, la tirade de François Foucault sur Hugo devant sa classe de quatrième. Mais il y a une autre coïncidence. C'est ce même Jérôme Dupuis qui a révélé, en janvier 2011, et surtout démontré, citations à l'appui, le plagiat commis par Patrick poivre d'Arvor dans son livre Hemingway, la vie jusqu'à l'excès, où il avait démarqué une centaine de pages directement inspirées de la biographie de Peter Griffin, publiée en France chez Gallimard en 1989. Une nouvelle édition a été mise en place, expurgée des traces du plagiat et allégée pour tout ce qui concerne la jeunesse de Hemingway, dont la principale source était précisément le livre de Griffin.

Or, c'est autour d'Hemingway que les scénaristes construisent une autre séquence du cours de François Foucault, l'affaire de la micro-nouvelle en six mots, qui va permettre à Seydou (Abdoulaye Diallo) qu'il avait traité d'idiot d'obtenir un 16/20. L'histoire, présentée comme certaine dans le film, est controversée. Mais enfin, on prête à Hemingway une micro-nouvelle rédigée dans les années 1920 et dans un bar new-yorkais, en réponse au défi lancé par des amis d'écrire une nouvelle en six mots. Rédaction d'Hemingway : "For sale: baby shoes, never worn"  (À vendre: chaussures de bébé, jamais portées).  Il aurait ensuite affirmé que c'était la meilleure histoire qu'il ait écrite. Le pouvoir d'évocation de la phrase, quoi qu'il en soit, est en effet considérable, laissant le champ libre au lecteur et c'est ce que François Foucault veut exploiter avec sa classe.  

On voit qu'au fond, l'apport culturel du film n'est pas négligeable … pour le spectateur. Les mêmes tentatives dans une situation de classe réelle ne me semblent pas disposer d'une espérance de succès aussi considérable, auraient en tout cas déclenché des chahuts plus considérables eux, que les réactions montrées.

Je me répète: juste un feel good movie.

À ne pas négliger : c'est très bien joué. Tous les acteurs sont plus que convaincants, à commencer par Podalydès.

Quant aux compléments "culturels"… j'ai circulé sur le net.

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05 septembre 2017

RENTRÉE 2017

Rentrée 2017

On y est, finalement. En place depuis hier, 4 septembre, anniversaire de la proclamation de la Troisième République. La macronienne, côté scolaire, n'en profite pas pour faire sa révolution.

Je suis étonné de lire et d'entendre les commentaires assez positifs qui entourent cette rentrée et les prises de parole de JM Blanquer ou d'Emmanuel Macron. Des mots…

Oui, il y a cette affaire de classes à 12 élèves en CP-"Rep +" … On verra à l'usage ce qu'il en est, derrière la "com". La mesurette ne me convainc nullement en termes de prise en compte et en charge des problèmes de l'école.

De fait, dans les discours dont le président et son ministre entourent cette rentrée, il n'y a rien qui dessine l'autre école nécessaire. Ou presque rien. Je suis extrêmement déçu par la frilosité dominante, qui fait que les problèmes ne sont pas abordés de front. Déçu aussi que n'apparaisse pas cette exigence qui modifierait le reste : il faut changer les conditions matérielles et morales de l'exercice du métier d'enseignant en reprenant l'ensemble du système au niveau des locaux (à réaménager), des services (à redéfinir), des concours de recrutement (à repenser), des traitements (à revoir), de la gouvernance des établissements (à reprendre).

Jospin voulait mettre l'élève au centre du système, et on en est un peu resté là. C'est une erreur. C'est l'enseignant qui doit être au centre. Et ce sont les enseignants heureux de travailler qui font les bons professeurs et à travers eux, la bonne formation des élèves. Mais ce n'est, au fond, pas compris.

On maintient le système à peu près en l'état par des modifications "à la marge". Les progrès seront du même ordre et rien de fondamental ne va bouger.

Triste perspective.

Où est l'audace?

Posté par Sejan à 14:41 - - Commentaires [1] - Permalien [#]
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