AutreMonde

07 décembre 2016

ÉLÉMENTS SIMPSON (II) …

4) Nombres Premiers

Simon Singh donne deux ou trois indications élémentaires sur les nombres premiers et s'intéresse à une des démonstrations prouvant que leur suite est infinie. La littérature sur le sujet est immense, il n'est donc pas question de creuser. Il faut simplement savoir qu'un entier naturel (un entier au sens habituel: {0, 1, 2, 3, 4, ….}) est dit premier si et seulement si il possède deux diviseurs et deux seulement (qui sont alors nécessairement 1 et lui-même, ce qui écarte 1 de la définition). Le plus petit entier premier est 2.

On peut les déterminer à la main par le crible d'Eratosthène, mathématicien grec du III° siècle avant J.C. Question de patience.

Si on cherche par exemple les nombres premiers inférieurs à 100, on écrit la liste de tous les entiers de 1 à 100 :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Les nombres premiers de la liste commencent avec 2 et au-delà de 2, sont tous les nombres qui (1 mis à part) n'ont d'autre diviseur qu'eux-mêmes, donc qui ne sont multiples d'aucun des nombres les précédant.

Eratosthène prend la question à l'envers. Il ôte 1 qui n'est pas premier. Puis il raye (ci-après, en rouge) tous les multiples de 2 (sauf 2). Ensuite, il raye (ci-après en vert) tous les multiples (sauf lui) du premier entier non rayé qui succède à 2 (c'est 3) et qui ne sont pas déjà rayés, puis (ci-après en bleu), tous les multiples (sauf lui) du premier entier non rayé (c'est 5) qui succède à 3 et qui ne sont pas déjà rayés, etc.

Quand il en a fini, les seuls entiers non rayés (ici en italique, noir et en gras) sont les entiers premiers de la liste des entiers inférieurs ou égaux à 100.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Soit, la liste des nombres premiers inférieurs à 100: {2 3 5 11 13 17 19 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97}

Tout nombre entier est premier ou s'écrit comme produit de nombres premiers. L'écrire effectivement ainsi, c'est "le décomposer en produit de nombres premiers". On peut, tant que la grandeur de l'entier est raisonnable, faire assez bien cette décomposition "à la main" (en fait avec une petite calculatrice) en testant la divisibilité du nombre par un nombre premier qui le précède (le résultat de la division est-il entier?).

On peut remarquer que si l'on peut écrire : n=ab , et si on suppose a≤b, alors a2≤ab, soit a2≤n, soit a≤√n. Il suffit donc de tester les nombres premiers au plus égaux à √n dans la recherche des diviseurs premiers de n. Dès lors, la liste ci-dessus de nombres premiers inférieurs à 100 suffit pour décomposer les entiers inférieurs à 10 000.

Un exemple: le nombre 7781 est-il premier?

√7781 = 88,2099…

Il suffit donc de tester sur les nombres premiers inférieurs à 89 : {2 3 5 11 13 17 19 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83}.

Il est clair que 7781 n'est pas divisible par 2 car impair, ni par 3 (critère de divisibilité par 3 : somme des chiffres multiple de 3, or ici : 7+7+8+1=23), ni par 5 (critère de divisibilité : dernier chiffre 0 ou 5) . Il suffit donc de tester sur : {11 13 17 19 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83}.

Après échec pour : {11 13 17 19 23 29}, on obtient 7781/31=251, soit 7781=31x251.

√251= 15,842 …

Donc, si 251 n'était pas un nombre premier, il serait divisible par un nombre premier inférieur à 16, qui du coup diviserait aussi 7781. Or on les a testés pour un résultat négatif.

Donc, 251 est premier et la décomposition de 7781 en produit de nombres premiers est acquise: 7781=31x251.

Bien entendu, dans la décomposition en produit de nombres premiers, un diviseur premier peut intervenir "plusieurs fois".

Ainsi, décomposons : 27783

2+7+7+8+3=27. 27 est un multiple de 9. Donc, 27783 est divisible par 9 : 27783 = 9x3087

Mais 3+0+8+7= 18. Donc, 3087 est encore divisible par 9. 3087=9x343

On teste 343 pour les nombres premiers inférieurs à √343 = 18,52…, soit {2, 3, 5, 7, 11, 13}

343 est impair, non terminé par 0 ou 5, et 3+4+3=10 n'est pas multiple de 3. Donc 2, 3 et 5 sont exclus.

On teste pour 7 : 343/7=49, soit 343=7x49. Mais 49=72.

Finalement : 27783=92x7x72=(32)2x73=34x73

On rappellera pour mémoire que sur la base de leurs décompositions, on détermine aisément le pgcd (plus grand commun diviseur) et le ppcm (plus petit commun multiple) de deux nombres qui sont d'un usage constant.

Le ppcm intervient constamment dans le calcul sur les fractions.

Ainsi : 5/252 + 11/702 = ?

252 = 22x32x7

702 = 2x33x13

ppcm: comme multiple de 252 et de 702, le ppcm doit contenir tous les facteurs premiers de chacun de ces deux nombres et s'il y en a un qui est commun, nécessairement avec le plus grand exposant. Et comme on cherche le plus petit multiple, il n'en contiendra pas d'autre.

ppcm = 22x33x7x13 = 9828

ppcm = 252x(3x13) = 702x(2x7)

5/252= (5x3x13)/9828 = 195/9828

11/702 = (11x14)/9828 = 154/9828

5/252 + 11/702 = 195/9828  + 154/9828  = (195+154)/9828 = 349/9828

La fraction obtenue peut-elle se réduire, se simplifier (sinon elle est dite irréductible).

Elle ne peut l'être que par un diviseur de 9828, et devrait donc l'être par 2 ou 3 ou 7 ou 13.

2 est exclu (349 est impair), 3 est exclu (3+4+9=16). On a vu 343=73. 343 est un multiple de 7, donc 349 = 343 + 6 ne peut pas être divisible par 7.

Enfin : 349 = 390 – 41 ; 41 = 390 – 349 = 13x30 – 349

349 n'est pas multiple de 13 sinon ce serait aussi le cas de 41.

La fraction est irréductible, le calcul est terminé.

Bilan définitif : 5/252 + 11/702 = 349/9828

Le pgcd fait les beaux jours des exercices de répartition qui fleurissent dans les collèges.

Ainsi: On dispose de 6435 chocolats  et de 5577 bonbons acidulés. Comment les répartir  dans B boîtes-cadeaux identiques, B étant le plus grand possible,  contenant toutes le même nombre C de chocolats et A de bonbons?

On devra avoir : 6435 = BxC et 5577 = BxA

B apparaît donc comme un diviseur commun à 6435 et à 5577.

On le veut maximum. B sera donc le pgcd de 6435 et de 5577.

On décompose ces deux nombres en produit de facteurs premiers.

6435?

6435 = 5x1287

1+2+8+7 = 18, donc 1287 est divisible par 9 : 1287 = 9x143

Et clairement : 143 = 11x13

6435 = 32x5x11x13

5577 ?

5+5+7+7=24, donc 5577 est divisible par 3 : 5577 = 3x1859

√1859 = 43,11…

Inutile de tester 2, 3, 5. On teste 7 . Négatif. On teste 11 : 1859/11 = 169

Donc: 1859 = 11x169. Or, 169 = 132

Finalement : 5577 = 3x11x132

Un diviseur commun devra contenir des facteurs communs aux deux décompositions et pour avoir le plus grand, le plus de facteurs possibles avec le plus grand exposant possible. Ce qui revient à choisir les nombres premiers communs avec le plus petit des deux exposants.

pgcd = 3x11x13 = 429

6435 = 429x3x5 = 429x15

5577 = 429x13

On pourra remplir 429 boîtes-cadeaux, avec dans  chacune 15 chocolats et 13 bonbons.

429 boîtes-cadeaux !!! Joyeux Noël !!!

   

                                                                    singe

 

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06 décembre 2016

ÉLÉMENTS SIMPSON (I) …

(Référence de départ: le billet consultable ICI)

1)  E=mc2

                       Pour éviter d'entrer dans des tentatives d'explication … au bout du compte incompréhensibles, le mieux est de renvoyer vers le vulgarisateur d'exception qu'est Etienne Klein (https://www.youtube.com/watch?v=LRH8HKpLKtg). D'autant qu'à partir du lien ainsi indiqué, on débouche sur d'autres liens qui couvrent un vaste champ de curiosité autour des éléments en jeu.

Les seules modestes indications à fournir ici concernent les unités.

 

Capture d’écran 2016-12-03 à 17

On voit dans la capture d'écran ci-contre que dès les premières secondes de la vidéo, par inattention, E. Klein note la vitesse de la lumière dans le vide sous la forme 3.108/m, écriture incorrecte et en rupture avec son énoncé oral, évidemment correct, "trois dix puissance huit mètres par seconde" , qu'il devait traduire par : 3.108m/s.

C'est vraiment une vétille et une classe de lycée lui aurait fait immédiatement rectifier sa notation.

Au passage, 108, c'est le nombre écrit dans le système décimal (usuel) à l'aide d'un 1 suivi de 8 zéros, soit 100 000 000. Et donc 3.108 m/s (où le point symbolise la mutiplication) signale une vitesse de 300 millions de mètres par seconde ou, plus usuellement, de 300 000 kilomètres par seconde (300 000 km/s).

Mais c'est bien en mètres par seconde (notation: m/s) que doit être exprimée la vitesse "c" dans la formule d'Einstein, puisqu'en dépit de quelques controverses, c'est à lui que la postérité a attribué cette formulation de ce qu'on présente comme une "équivalence masse-énergie".

La masse est en kilogrammes, unité connue.

L'énergie est alors exprimée en joules. Le joule se définit (grossièrement, en estimant à la valeur 10 – au lieu de 9,81 – l'accélération de la pesanteur à la surface de la terre) comme l'énergie nécessaire (dépensée; le "travail") pour soulever d'un mètre une masse de 100 grammes.

2)  d(y3/3) = y2dy

Il y a là une notation "différentielle".

Je vais faire une présentation mathématiquement indéfendable mais assez acceptable pour un "physicien".

Très grossièrement, il faut imaginer une quantité qui dépend d'un ou de plusieurs facteurs.

Par exemple, à peu près tout le monde se souvient, pour un cercle de rayon r, de la formule qui donne son périmètre P. Elle utilise le symbole grec lu  "pi" .... que je représenterai ici per : p . D'où : P = 2pr

Le périmètre dépend ici uniquement de r, il est "fonction" de r.

Si je donne au rayon r un petit accroissement que je note conventionnellement dr, le périmètre s'accroît de la quantité dP avec :

dP = 2p (r+dr) –2p r = 2p r +  2p dr – 2p r = 2p dr

2pdr est l'accroissement différentiel de P ou encore la "différentielle" de P: dP=2pdr.

Chacun se souvient aussi, probablement que la surface S du disque de rayon r est, elle, donnée par la formule : S = pr2

Si je donne  au rayon r le petit accroissement dr, la surface s'accroît de la quantité :

DS = p(r+dr)2 - pr2 = p(r2 + 2rdr + (dr)2) – pr2 = 2prdr + p(dr)2

Mais si dr est un accroissement très petit, le terme  (dr)2  est négligeable devant lui (par exemple, si dr =0,001 alors, (dr)2 = 0,000001). On ne fait donc pas une erreur considérable en assimilant DS à 2prdr.

On dit que 2prdr est l'accroissement différentiel de S (ou la "différentielle" de S)

On écrit : dS =2prdr

L'accroissement "vrai" est DS, l'accroissement "différentiel" est dS.

Plus dr est petit, moins l'erreur faite en remplaçant DS par dS est mesurable (sensible).

On développe ainsi des formules d'accroissements approchés, d'accroissements "différentiels" ou, plus brièvement,  de "différentielles", qui, pour de très petites modifications des variables, donnent simplement, et avec une bonne précision, l'accroissement correspondant de la fonction qui les met en œuvre.

On vient ainsi de voir que : d(pr2) = 2prdr

p n'est là dedans qu'un coefficient multiplicateur inerte.

La formule importante est : d(r2) = 2rdr

On montre de même que : d(r3) = 3r2dr

Et que d(r4) = 4r3dr

Plus généralement, que : d(rn) = nrn-1dr

On s'en tiendra là comme introduction pour les Simpson.

À partir de tout cela on écrira: d(y3/3) = d((1/3)y3) , et, le facteur multiplicateur 1/3 étant inerte dans l'opération (comme p précédemment) , on obtiendra :

d((1/3)y3) = (1/3)d(y3) = (1/3)3y2dy = y2dy

pyramide

Indiquons pour l'exemple une circonstance où cette formule peut être utilisée :

Supposons une pyramide à base carrée (avec un côté de longueur y), et décidons que sa hauteur est également y. Son volume V est le tiers du produit de la surface de la base par la hauteur, soit : V = (1/3)y3

Si on accroît alors de dy la longueur du côté ainsi que la hauteur, le volume de la pyramide s'accroît (différentiellement) de : dV = y2dy.

Ainsi, avec y=80 et dy=0,1 (80 mètres pour y, 10 centimètres pour dy), on aura :

dV = 802.0,1= 640 à comparer à  DV=(1/3)80,13 – (1/3)803 = 640, 800333… où DV est l'accroissement "vrai".

On ne fait donc une erreur que de l'ordre de 1/1000 ((DV-dV)/DV= 0,00124…) en utilisant la différentielle dV de V pour estimer l'accroissement DV de V.

3) Des carrés "palindromes" ….

On sait ce qu'est un palindrome, une formulation qui se lit à l'identique, lettre à lettre, dans les deux sens : Esope reste et se repose. Exemple usuel.

Il s'agit ici, de la même façon, de carrés de nombres entiers qui se lisent, à l'identique, dans les deux sens. Immédiatement : 121, qui est le carré de 11 ou, plus spectaculaire, 5221225, qui est le carré de 2285.

On trouve un grand nombre de précisions et de renseignements à l’adresse suivante :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/PalCarre.htm

Simon Singh ne creuse pas la question mais signale que les carrés palindromes ont rarement un nombre pair de chiffres. Le premier dans ce cas est 698896 = 8362 

Et il faut attendre 796644 pour trouver le second :  637 832 238 736 = 7966442

La description de l'ensemble des nombres palindromes écrits dans le système décimal ne présente pas de difficulté particulière. Si je veux ainsi un nombre palindrome à 11 chiffres, il me suffit de choisir arbitrairement le premier parmi {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, puis les cinq suivants parmi {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, et de recopier à la suite les cinq premiers dans l'ordre inverse de leur choix. Ainsi, la séquence 103427 nous fournira le nombre palindrome 10342724301. Pour un nombre palindrome à 12 chiffres, choix du premier parmi {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, puis des cinq suivants parmi {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, et recopie à la suite des six nombres ainsi choisis dans l'ordre inverse de leur choix. Ainsi, la séquence 654009 fournit le nombre palindrome 654009900456.

Je peux alors compter combien il existe de nombres palindromes à n chiffres, avec la seule nuance que je distinguerai les deux cas n pair et n impair.

On comprend immédiatement que pour n impair, soit n=2p+1, on a 9 possibilités pour le premier chiffre puis 10 possibilités pour chacun des p suivants. Le nombre est à partir de là constitué. Les choix se multiplient pour donner au bout du compte : 9x10p nombres palindromes à 2p+1 chiffres.

Si n est pair, n=2p, on a 9 choix pour le premier chiffre puis 10 choix pour chacun des (p-1) suivants soit au total 9x10p-1 nombres palindromes à 2p chiffres.

On pose : n' = (2n-3+(-1)n+1)/4 .

On vérifie que : si n=2p alors n' = p-1 et si n=2p+1 alors n' = p

On peut donc formuler en une fois la règle suivante :

Il existe 9x10n' nombres palindromes  à n chiffres où n' = (2n-3+(-1)n+1)/4

C'est malheureusement une toute autre affaire que de prétendre fournir une règle de construction des carrés palindromes. Il semble qu'il n'en existe pas et que l'on se contente de les "rencontrer", ce qui peut s'imaginer au long d'une promenade informatique où l'ordinateur, convenablement programmé, calcule les carrés n2 des entiers successifs n puis en teste la forme, ayant compté le nombre v de leurs chiffres, avec le crible suivant :

n2 =  c1c2 … ck … cv-1cv ; n2 est palindrome si {v = 2p et pour tout k de 1 à p, ck=cv+1-k } ou si {v=2p+1 et pour tout k de 1 à p, ck=cv+1-k}

Ce qui renvoie de nouveau à une formulation unique, ayant remarqué que si on pose :

v"=(2v-1+(-1)v)/4, on obtient, tant pour v=2p que pour v=2p+1, v"=p.

Soit l'énoncé :

n2 =  c1c2 … ck … cv-1cv ;  n2 est palindrome si pour tout k de 1 à v", ck=cv+1-k  

où v"=(2v-1+(-1)v)/4

                                                                                  

   sourire

                 

       À SUIVRE

 

 

            

    

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05 décembre 2016

LES MATHÉMATIQUES DES SIMPSON

                                   Simpson

 

Lors du Noël 2016, on m'a gentiment offert un bouquin que j'avais moi-même regardé en vitrine avec une crtaine curiosité: Les mathématiques des Simpson, par Simon Singh (Editions Télémaque – Science et Vie). D'abord feuilleté, puis entamé, puis abandonné … j'y suis revenu ces dernières semaines, pour y trouver finalement quelques motifs d'intérêt et je me suis amusé à récapituler les notions effectivement mathématiques qui sont évoquées dans l'ouvrage et sont censées à des niveaux divers avoir fait l'objet d'anecdotes dans certains épisodes des aventures d'Homer et de sa tribu.  

Il semble qu'il y ait une forte proportion de scientifiques parmi les concepteurs de la série, ceci expliquant cela.

Ce qui donne successivement les entrées suivantes … qu'on peut essayer de commenter, au-delà, à côté ou en marge des explications tantôt assez complètes, tantôt superficielles, fournies par le livre:

E = mc2

d(y3/3) = y2dy

Carrés palindromes : 112 = 121

Nombres premiers

Nombre π (et William Jones, mathématicien gallois, "inventeur" de pi (π) en 1706, qu'il introduit par référence au terme grec περιφέρεια (périphérie) dont c'est la première lettre).

398712 + 436512 ≈ 447212                 

Théorème de Fermat (xn + yn = zn ; n>2)

Lois binomiale, de Gauss, de Poisson

eiπ + 1 = 0

Mort d'Archimède

Sophie Germain et Joseph-Louis Lagrange

Nombre premier de Germain: p, premier tel que 2p+1 premier (7, non ; 11, oui).

Numération en base b (décimale; binaire; hexadécimale)

Nombres premiers de Mersenne ( on n'en connaît que 49) : 2p-1, p premier (ex: 8191 = 213-1) .

211 – 1 = 2047 (=23x89) est le plus petit nombre de Mersenne non-premier.

Le plus grand nombre premier de Mersenne: 274207281 – 1 s'explicite à l'aide de plus de 22 millions de chiffres (découverte janvier 2016) 

Nombre parfait : nombre somme de ses diviseurs stricts (ex: 6, ou 28)

Nombre narcissique : qui peut être engendré en n'utilisant que ses propres chiffres 

Plus grand narcissique connu : 115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

Nombre vampire : un nombre vampire est un nombre N écrit avec 2p chiffres, qui peut être factorisé en deux entiers naturels X et Y  ayant p chiffres chacun, n'ayant pas tous les deux des zéros à la traîne, où N contient tous les chiffres de X et de Y, dans n'importe quel ordre. X et Y sont appelés les crocs. Ex: 136948 = 146x938

Nombre sublime : un nombre sublime est un entier naturel dont le nombre des diviseurs et la somme des diviseurs sont tous deux des nombres parfaits. On n'en connaît que deux : 12 et   (2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1) = 6 086 555 670 238 378 989 670 371 734 243 169 622 657 830 773 351 885 970 528 324 860 512 791 691 264.

Dés "non- transitifs" : 3,5,7 – 2,4,9 – 1,6,8 

Notions sur l'infini (cardinaux transfinis)

Nombre de Graham

Tri des crèpes

Paradoxe de Simpson (statistiques)

10100, googol

e = lim n-->∞ (1+1/n)n

Nombre Nn de dérangements de n objets : n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4! … +(-1)n/n!)  

Chaînette

Formule de Machin: P/4 = 4(atan(1/5) – atan(1/239))

Complexité des algorithmes - Problème P=NP

Nombre premier de Belphegor : 1 000 000 000 000 066 600 000 000 000 001

Charmes de l'entier 1729 .

Nombre de Harshad: nombre divisible par la somme de ses chiffres

Nombre taxicab : exprimable comme somme de deux cubes.  Nombre taxicab d'ordre n (Ta(n)): plus petit nombre exprimable comme somme de deux cubes de n façons possibles .

Exemple de taxicab : Ta(3) = 87539319 = 1673 + 4363 = 2283 + 4233 = 2553 + 4143

Nombre de partitions, nombre de Bell

Somme des n premiers entiers, somme de leurs carrés, somme de leurs cubes.

Ruban de Möbius. Bouteille de Klein.

Notions sur le groupe symétrique d'ordre n.

 

                                              Oui, pourquoi ne pas s'amuser (!) à éclairer un peu tout cela?

Ahuri

Car ça laisse perplexe, non? 

 

 

                                                              À SUIVRE

 

 

 

 

 

 

 

 

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01 décembre 2016

MÔSSIEU MELENCHON ….

Le clash Mélenchon- Cohn Bendit de ces derniers jours me semble assez intéressant ( ICI)

Contrairement à quelques commentaires lus sur la toile, l'affaire ne me paraît pas mineure mais au contraire très révélatrice d'un aspect regrettable du caractère de JL Mélenchon: ainsi donc, il se prend au sérieux!

Deux accrochages télévisés m'ont par le passé paru ainsi souligner soit le ridicule d'un personnage politique, soit sa venimosité infecte.

Dans le premier cas, c'était Fabius, lors d'un débat avec Chirac s'exclamant : "N'oubliez pas que vous parlez au Premier Ministre de la France!".

Dans le second, Mitterrand, face à Chirac, encore un débat, s'obstinant pour l'humilier à lui donner, en dépit des protestations de l'autre, du "M. Le Premier Ministre" parce qu'il était, lui, le Président. Ils étaient en campagne , ils étaient "hors fonctions", il y avait là un comportement assez ignoble. Mais Mitterrand n'en était pas à un coup bas près.

Pour revenir à JLM versus DCB, les vidéos de "mise au point" du Monde sont assez parlantes.

Faut-il être con pour exiger des marques de respect parfaitement sottes dans les circonstances traversées et avec le passé de dialogues exhibé. En outre, Cohn-Bendit tutoie pratiquement tout le monde à l'emporte-pièce, et c'est chez lui une familiarité plutôt chaleureuse, une proximité de combat. 

En fait, on ne mérite que le respect qu'on n'a pas à revendiquer.

J'ai trouvé le Jean-Luc, en la circonstance, pitoyable.

Attendons la suite …. 

                                                                          Pitoyable

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28 novembre 2016

CHANSON DOUCE - GONCOURT 2016.

Leïla Slimani

                                                                      Leïla Slimani

Goncourt 2016, donc – J'ai lu ça pendant le week-end, enfin, des bouts de week-end. Lecture facile. Lecture rapide. Je ne savais rien de Leïla Slimani. Ça n'est pas inintéressant. L'idée de départ accroche, évidemment. Une Nounou qui liquide les deux petits qui lui sont confiés, cela pose quelques questions.

Leïla Slimani apporte-t-elle des réponses?

L'écriture est sèche, factuelle. La Nounou, Louise, les deux enfants, Mila et Adam, les deux parents, Paul et Myriam, rôles principaux. Stéphanie, la fille de Louise, une voisine des parents, le propriétaire et une copine de square de Louise, la mère de Paul, un Hervé de passage, un capitaine de police de sexe féminin, tiennent de petits rôles, secondaires mais pas négligeables.

La peinture psychologique est minimaliste et, sans doute volontairement, on pénètre mal les ressorts du comportement de Louise. Paul est inexistant. Myriam un peu mieux dessinée mais sans grande cohérence.

L'image de Louise d'ailleurs n'émerge pas vraiment, on a beaucoup de mal à se la représenter, on nous donne quelques détails physiques mais ils ne construisent rien que l'on parvienne à vraiment visualiser. Son mari est mort depuis longtemps, sa fille est partie. Elle ne paie rien, ni les dettes laissées par son mari, ni son loyer. Sa solitude lui pèse, elle s'attache à se fondre dans cette famille dont du matin au soir elle gère l'appartement et les deux enfants en bas âge. Et probablement, l'échec vécu de cette fusion la conduit vers un désespoir irrationnel qu'inculte, elle ne peut pas verbaliser, qu'elle ne sait raccrocher à rien.  Elle est inexplicable et inexpliquée.

C'est bien fait, il y a de l'invention, de l'imagination, mais, n'était l'épaisseur dramatique apportée par l'horreur du fait divers, on reste au bord de la route.

Dans cette dramaturgie d'immeuble, on pense à L'élégance du Hérisson, de Muriel Barbery, enchanteur, et surtout à l'excellent dernier Yasmina Reza, Babylone. Leïla Slimani souffre beaucoup de la comparaison. 

Post-Scriptum - Leïla Slimani s'est fait connaître par un premier roman, Dans le jardin de l'Ogre, paru en 2014, dont on pourra lire les premières pages ICI. Je les ai parcourues (je n'ai pas lu en son temps le bouquin). Elles m'ont semblé dans la même manière que Chanson Douce et sans rien qui, d'emblée, m'accrochât.

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11 novembre 2016

ECOLE, TOUJOURS ...

Débats & Analyses du journal Le Monde n° 22340 (Jeudi 10/11/2016)

Amusante presque double page sur l'Ecole. Très caractéristique des impuissances à l'œuvre pour que rien ne change et donc que tout se dégrade.

Une sorte de lettre ouverte aux candidats à la primaire de la droite et du centre, signée Najat Vallaud-Belkacem (l'a-t-elle écrite?) qui souligne à juste titre que sur le système éducatif, ils n'ont rien dit, tout en faisant la preuve qu'en ce qui la concerne, elle n'a rien à dire. Ah, si : il faut débattre.

Une mise en cause de la même Najat Vallaud-Belkacem par Cecile Ladjali, à qui une modeste notoriété médiatique permet de voir publiées ses indignations. L'émission Envoyé spécial du 3 novembre a ridiculisé les professeurs, ces parangons de la vertu pédagogique et républicaine, qui portent leur sacerdoce jusqu'au sacrifice, et le ministre n'a rien dit, et le ministre n'a rien fait, le ou plutôt la.

Ladjali s'insurge.

Une lecture à charge de Mattea Battaglia, éreintant le livre de sa consœur en journalisme Carole Barjon, qui émarge à l'Obs, et aurait commis avec Mais qui sont les assassins de l'Ecole, chez Robert Laffont, un brûlot scandaleux, excessif, outrancier et simpliste.

La réaction enfin des victimes dudit brûlot, Pléiade pédagogique (ils sont sept) attaquée dans son honneur, sachants sachant penser à la merci, ici de Carole Barjon, ailleurs (Le Point du 24/09/2016) ) du premier Brighelli (Jean-Paul) venu, qui montent sur leurs ergots pour affirmer bien fort que l'attaque est injuste, la critique insultante aussi bien qu'infondée, l'assaillant mal informé, incompétent et triplement méprisant, enfin que si l'école française ne va pas bien, aveu concédé, elle mérite mieux que cet ouvrage insane … sans pour autant donner à ce mieux le moindre commencement de contour.

Ainsi va le monde éducatif. Tout le monde constate, tout le monde déplore, tout le monde s'insulte, et personne n'invente. Des idées novatrices? Point. Au menu: le ragoût de quelques nostalgies, le fourvoiement de quelques angélismes, le recul de l'autorité, la prise de pouvoir de l'élève, le déclassement de l'effort scolaire, l'incompréhension des exigences de la massification, l'infantilisation et la pusillanimité des cadres, la montée des incompétences, etc.

Les prolégomènes d'un ressaisissement?

- Restructuration de tous les établissements scolaires afin d'accueillir élèves et personnels enseignants de  9h à 18h dans des conditions de travail et de vie au travail optimales. Installations sportives – Salles de réunion – Bureaux individuels équipés - Salles de repos – Bibliothèque – Salle de projection – etc.

- Encadrement des élèves de 9h à 18h pour des activités d'enseignement, de développement culturel, de travail personnel, de soutien, de socialisation ...

- Obligations de service des enseignants portées à 35 heures hebdomadaires sur place, englobant le travail de préparation, de suivi des élèves, de réflexion en équipe, de participation au projet pédagogique et éducatif de l'établissement, de relation avec les familles, autour d'un noyau central de 12 à 16 heures d'enseignement.

- Unification des catégories autour d'un recrutement à "bac+5". Début de carrière à 2,5 SMIC. Progression de carrière : + O,25 SMIC tous les cinq ans.

- Dissociation des activités-élèves d'enseignement en deux mi-temps. Un mi-temps de tronc commun (T.C.), un mi-temps d'excellence individuelle sur la base d'enseignements optionnels (E.O.).

T.C. : groupe-classe hétérogène – Socle commun de connaissances et activités de socialisation.

E.O. : groupes homogènes de compétences et d'acquis, discipline par discipline.

- Délivrance d'U.V. (unités de valeurs) dans les E.O. construisant par cumul le profil d'excellence et d'acquis de l'élève.

- Congés scolaires réduits à 12 semaines. Toussaint: 1s -  Noël: 2 s – Hiver: 1s – Printemps: 2s – Eté : 6s.  Pendant les congés scolaires des élèves, sauf congés d'été, formation continuée à distance des enseignants  pour un volume de 60 heures (6x10h)

- Suppression des examens (Brevet, Baccalauréat).

- Sortie du système de la formation initiale (Ecole+Collège ou Ecole+Collège+Lycée) avec comme bagage son livret de compétences et d'acquis, témoin et preuve de son profil d'excellence en termes de cumul des U.V. obtenues.

- L'aval du système de la formation initiale (poursuite d'études, entrée dans la vie active) recrute et sélectionne sur la base du livret de compétences.

 

Lu et approuvé :          

                                                            Bouvier Bernois

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07 novembre 2016

MY TAYLOR IS RICH

Francois_Fillon

Décidément, Fillon me botte.

Comme je ne suis pas mesquin,

Bien que de Gauche, saperlotte,

Je vais voter à leur machin.

 

J'aime les valeurs de la Droite,

Ça m'emmerde de signer ça,

Mais … républicaines! Ô l'adroite

Formulation proposée là!

 

Ainsi, jésuite au fond de l'âme,

Bien faux-cul, le sourire en biais,

L'air convaincu, l'œil qui se pâme,

Je vais aller Fillon voter.

 

Ensuite, j'irai aux primaires

De la Gauche, étonnant merdier,

Folklore inouï, légendaire,

Enfin, une élection à chier!

 

Mais il faut y aller! Hollande,

Est disqualifié au départ,

Et s'il s'y pointe, me demande

Comment du feu faire la part.

 

Valls me plaît bien, il est crédible.

S'il monte au front, je suis pour lui,

Il me semble le seul possible,

A l'heure où l'horizon nous fuit.

 

Mélenchon ne me fait plus rire,

Montebourg me laisse effaré,

Après Macron, mon cœur soupire

Peu. A quel saint alors se vouer?

 

On verra bien. Mais l'espérance

Morte des lendemains meilleurs

Me fait dire: La vie est rance

Même si riche est mon tailleur.

Manuel Valls

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19 octobre 2016

NICOLAS SARKOZY CHEZ PATRICK COHEN

France-Inter * Mardi 18/10/16 – 8h20 

                           Lycée Louis-le-Grand

Il l'a donc dit!

Il a donc affirmé que les enseignants n'étaient astreints à la présence dans leur établissement que six mois par an.

Et le menu peuple des professeurs en est resté sidéré.

Bon.

A-t-il donc été si ignoble, disant cela, Sarko?

Les six mois, d'accord, c'est gros.

Si on pointe l'année scolaire officielle, 2016-2017, elle a une durée prévue de 36,5 semaines. C'est plus de l'ordre de 9 mois que de 6 … Mais ça fait quand même beaucoup de vacances (au sens de temps disponible). 

Et puis, il avait raison, le Sarko du matin (chagrin?), de souligner le défaut d'encadrement des élèves, sur le continu d'une journée, en collège et même en lycée. Dans cette période de la formation initiale, l'élève doit être dans un environnement équilibré de travail et d'activités formatrices encadrées de 9h à 18h. C'est là que gît la possibilité de prendre positivement en charge les hétérogénéités de chaque classe d'âge au sein d'un corps social bousculé..

Et il avait encore raison, le Sarko du matin (chagrin?), de parler d'une augmentation significative des salaires dans un environnement de travail à la hauteur de la mission enseignante (bureaux!).

La question n'est pas de savoir si on retourne sa veste pour rejoindre un agité du bocal (mais calme ce matin-là) en pré-campagne électorale et à la fiabilité douteuse, la question est de savoir si ce qui a été dit, quel que soit celui qui l'a dit, présente de l'intérêt. Et la réponse est : Oui!

Pour résumer et  redéfinir- étendre (à titre personnel):

15,5 semaines de "vacances", c'est trop.

8 semaines pourrait être un bon compromis (semaines qu'on pourrait, qui plus est, penser, pour 2 d'entre elles, "à la carte") , plus 2 semaines de formation continue.

42 semaines de classe, des semaines de 45h de présence-élèves (5x9=45, pour cinq créneaux 9h-18h) et 32h de présence-professeurs (5x7 = 35; moins 3h d'autonomie culturelle) pourrait être un objectif réaliste.

 

Il ne resterait qu'à reconfigurer le fonctionnement pédagogique et le fonctionnement des établissements autour de la nécessité de mener de front excellence individuelle et accès de tous à un tronc commun solide au long d'un cursus de formation alliant acquisition des connaissances et développement personnel, dans des parcours individualisés scandés par la validation de micro-modules de savoirs et savoir-faire.

 

Le nerf de cette guerre? L'argent, pour (une bonne) partie au moins.

Et la conviction, pour le reste.

Professeurs bien payés (2,5 SMIC (débutants) + 0,5 SMIC tous les 5 ans) – Etablissements ergonomiquement mis à niveau (bureaux, matériels, …) – Notion d'établissement repensée - Gouvernance des établissements repensée - Professeurs "en nombre" pour assurer l'encadrement continu des élèves et, autonomie exige, autogérer les remplacements – Redéfinition de la mission éducative et de "l'instruction publique" - etc.

 

Tout un nouveau monde pédagogique est à construire pour se ressaisir de la jeunesse et par là de l'avenir. Je ne crois pas qu'il soit trop tard. Mais il y faut un investissement collectif sans réserve.

Et ça …

 

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06 octobre 2016

BABYLONE, CELLE QUE VOUS CROYEZ, GARGANTUA, LA FILLE DU TRAIN - LECTURES ...

Babylone

C'est Yasmina Reza (Babylone) qui remporte la palme du divertissement. Son livre est absolument savoureux, dans un dialogue continu avec le lecteur qui m'a ravi.  La narratrice est très attachante et très amusante, très humaine, un peu inattendue dans des situations et des réactions à la fois crédibles et invraisemblables. L'ironie des mondanités bascule dans un thriller où il y a peut-être des traces de Marcel Aymé – je n'en suis pas sûr. Quoi qu'il en soit, je me suis régalé.

 

Celle que vous croyez

Camille Laurens (Celle que vous croyez) ne m'a qu'à demi séduit. Au sens propre. La première partie emporte l'adhésion (je me serais quand même passé du (fort heureusement court) prologue préchi-précha).  Le long monologue, ensuite, en direction d'un interlocuteur caché rappelle Camus (La chute) et est tout à fait excellent. La seconde moitié du roman m'a moins retenu et peu à peu, je me suis lassé des ratiocinations sur le désir (féminin), puis le désir du désir, etc. Ce n'est pas franchement inintéressant, mais je me suis senti à côté de la plaque. Et les personnages masculins sont navrants de bêtise. Très bon départ mais bilan mitigé.

Gargantua

Alcofribas Nasier (François Rabelais) et son Gargantua, ça relevait du pensum obligé, pour suivre un peu une petite parente embarquée dans le navire 2016-2017 en partance pour l'épreuve anticipée de français au baccalauréat. Les obscénités du début sont plus pénibles que drôles (question d'époque?) et il faut attendre la guerre pricrocholine pour être un peu touché par l'humanité de Grandgousier, père de Gargantua. Pour le reste, j'ai revu passer les épisodes étudiés lors de ma propre scolarité, l'invention du torche-cul idéal, les exploits de frère Jean des Entomeures, l'abbaye de Thélème, avec au moins cette satisfaction de constater que le texte original  est beaucoup plus accessible que je n'en avais gardé le souvenir et qu'aidé par la translation en français moderne fournie en regard, on se débrouille fort bien , cette dernière ne servant que de roue de secours quand l'intuition ne suffit pas. Je ne suis toutefois pas sorti de là avec, inentamée, l'admiration convenue de la prose rabelaisienne. C'est potache et bon enfant, l'humanisme latent est indiscutable et plaisant, les étripements et exploits scatologiques relèvent de la blague de gamins de troisième, oui, bon …  sans plus, en somme.

La fille du train

La fille du train, enfin, premier roman de Paula Hawkins. Le film va sortir prochainement (26 octobre). C'est un bon thriller, un peu trop englué dans l'alcool, jouant un peu trop sur les fausses pistes, mais enfin qui se développe bien et qui accroche. Parfait pour un voyage … en train, par exemple un Paris-Toulouse, de jour. Bon, on a compris un peu avant la fin. Pas trop, disons à la hauteur de Montauban. 

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30 septembre 2016

A/S CONSEIL NATIONAL D'EVALUATION DU SYSTEME SCOLAIRE

Nathalie Mons 2

 Créé par la loi 2013-595 du 8 juillet 2013 d’orientation et de programmation pour la refondation de l’École de la République, le Conseil national d’évaluation du système scolaire (CNESCO), placé auprès du ministre chargé de l’éducation nationale, est chargé d’évaluer l’organisation et les résultats de l’enseignement scolaire. Son organisation et son fonctionnement sont définis par le décret du n° 2013-945 du 22 octobre 2013. 

Présidence : Nathalie Mons. 

 

 

APRES LA RECENTE SYNTHESE DU CNESCO SUR L'ECHEC DE L'EDUCATION PRIORITAIRE - QUELQUES REFLEXIONS PEDAGOGIQUES …

Dossier du CNESCO - page 16 . Extrait.

"L’enquête PISA montre que la France est l'un des pays qui accordent le plus d’importance aux mathématiques formelles (comme le Japon, la Corée ou la Pologne), par opposition aux mathématiques de la vie courante.

Exemple de mathématiques formelles :

« Résoudre 2x + 3 = 7 »

Exemple de mathématiques de la vie courante :

« Hugo a acheté une télévision et un lit. La télévision coûte 300 € mais Hugo obtient une réduction de 10 %. Le lit coûte 120 €. Il paye 20 € pour la livraison. Combien a-t-il dépensé ? »

Pour autant, en France, l’exposition des élèves à cet enseignement des mathématiques formelles est très marquée socialement. Les élèves les plus défavorisés sont moins exposés à l’enseignement des mathématiques formelles que les élèves favorisés. Cette différence de traitement est plus importante en France que dans les autres pays de l’OCDE." 

QUELQUES REMARQUES. 

- Tout d'abord, pour reproduire ce texte, il a fallu en corriger l'orthographe fautive. Il était écrit en première ligne : … la France est l'un des pays qui accorde le plus d'importance … La faute est usuelle, mais regrettable et plus encore dans un document qui discute du niveau scolaire! Il s'agit d'exprimer que parmi les pays qui accordent (le plus d'importance etc.), on trouve la France. L'antécédent de qui dans la phrase citée n'est pas la France, mais un ensemble pluriel de pays, ce qui exige donc … le pluriel.

- Par ailleurs, les deux exemples fournis ne sont pas corrélés.

On comprend bien que le formalisme est lié à l'apparition de l'inconnue "x", mais on ne voit pas en quoi l'équation "2x+3 = 7" peut se relier au problème "de la vie courante" fourni.

Il aurait été sans doute mieux venu de montrer un formalisme relié à cette affaire de téléviseur et de literie.

Tel qu'énoncé, l'exemple "vie courante" est effectivement inscrit dans l'ensemble des situations de calcul "citoyen" relevant du noyau minimum de connaissances à acquérir, avec la difficulté de l'utilisation d'un pourcentage.

A - Solution sans formalisme – Niveau 1:

10% de 300 : 30; réduction de 30€

Prix réduit du téléviseur: 300€ – 30€ = 270€

Dépense totale : 270€ + 120€ + 20€ = 410€

La totalité d'une classe d'âge doit être en mesure de rédiger cette solution à la fin de l'école élémentaire.

B - Solution avec introduction d'un formalisme – Niveau 2:

L'application à un prix P d'une réduction de R% transforme ce prix P en prix réduit P' avec: P' = Px(1-R/100)

D'où le prix réduit du téléviseur en euros :

300x(1-10/100) = 300x(1-0,1) = 300x0,9 = 270

Le reste à l'identique

Un certain nombre d'élèves de collège seront incapables d'accéder, seuls, à cette solution. Combien?

C - Transformation de l'énoncé pour valoriser (?) l'efficacité de l'outil "formalisme" :

« Hugo a acheté une télévision et un lit. La télévision coûte 300 € mais Hugo obtient une réduction de …%. Le lit coûte 120 €. Il paye 20 € pour la livraison. Il paye 410€. Quelle réduction a-t-il obtenue?»

a) Solution formelle:

Soit R le pourcentage de réduction obtenu. On pourra écrire :

410 = 300x(1-R/100)+120 + 20

410 = 300x(1-R/100) + 140

270 = 300x(1-R/100)

270/300 = (1-R/100)

0,9 = 1-R/100

R/100 = 0,1

R = 10

b) Ce formalisme est-il nécessaire?

Non, bien sûr, puisqu'on peut aussi dire - Niveau 1:

410 -120 – 20 = 270

Hugo a payé son téléviseur 270€

Il a donc obtenu une réduction de 30€ sur un prix de départ de 300€

Ce qui représente  en pourcentage du prix de départ : 10%

Le formalisme n'est donc pas valorisé dans son efficacité et de fait, la totalité d'une classe d'âge doit être en mesure de rédiger cette solution à la fin de l'école élémentaire.

D - Transformation de l'énoncé pour valoriser (!) l'efficacité de l'outil "formalisme" :

« Hugo a acheté une télévision et un lit. La télévision coûte 300 € mais Hugo obtient une réduction de …%. Le lit coûte 120 € mais c'est une fin de série et la réduction est doublée. La livraison lui est facturée 6% du prix total des achats. Il paye finalement, tout compris, à l'aide d'un chèque de 387,96 €. Quelles réductions a-t-il obtenues?»

a) Solution formelle – Niveau 3:

Hugo a obtenu une réduction de R% sur le téléviseur et donc de 2R% sur le lit.

Le montant total de ses achats est donc , en euros :

300(1-R/100) + 120(1-2R/100) = 300 – 3R + 120 – 2,4R = 420 – 5,4R

La livraison lui sera donc facturée : (420-5,4R)x6/100 = 0,06(420-5,4R)

Hugo paye finalement , en euros:

420 – 5,4R + 0,06(420 – 5,4R) = 445,2 – 5,724R

D'où : 387,96 = 445,2 – 5,724R

5,724R = 445,2 – 387,96 = 57,24

R = 57,24/5,724 = 10

Hugo a bénéficié d'une réduction de 10% sur le téléviseur et de 20% sur le lit.

b) Il semble plus difficile de se passer du formalisme.

Cette solution ne sera pas accessible à une partie notable des élèves de collège.

BILAN .

Le formalisme a toutes chances de noyer une partie importante des élèves et il est sans doute contre-productif de prétendre l'introduire pour toute une classe d'âge. Mais loin de voir dans ce renoncement l'amorce d'une ségrégation scolaire, il faut plutôt y voir, via le découpage en étapes précédent, l'esquisse d'une solution au problème de l'école.

Pour cheminer au long du sentier de la connaissance, on se heurte à des difficultés successives échelonnées. Il y a beaucoup d'étapes et il n'est pas envisageable que tous les franchissent toutes. Mais il en est un certain nombre qui correspondent à des acquisitions indispensables à tout citoyen et auxquelles tous doivent accéder.

L'atomisation fine (le découpage) du champ des possibles en unités de valeurs (U.V.) emboîtées comme des poupées russes, doit permettre la définition d'un ensemble d'U.V. qui constitue le noyau minimum des acquis préalable à toute socialisation active, à toute citoyenneté efficace. Dans l'exemple ci-dessus, le niveau 1 est dans le noyau. La maîtrise de ce niveau débouche sur la délivrance d'une U.V. et son acquisition est à la fois obligatoire et à la portée assurée de tous.

Niveau 2, niveau 3, … on en est déjà aux U.V. optionnelles.

Il faut ainsi imaginer le champ entier de la connaissance comme un empilement de briques élémentaires (U.V.)  avec une base solide, dont l'acquisition peut être garantie à tous en même temps qu'elle est imposée. Au-delà, on est dans l'optionnel des capacités, des goûts, des projets individuels. Par cumul d'U.V. optionnelles, l'enfant, l'élève, l'étudiant construit son profil personnel d'excellence, solidement assis sur la base commune.

La scolarité obligatoire lui fixe un cadre temporel pour mûrir à son rythme et bâtir son profil en pensant à la suite, vie active ou poursuite d'études. L'aval, lui, le marché de l'emploi, les études secondaires, les études supérieures, - poursuivant par ailleurs pour les deux dernières cette logique de formation - en pleine connaissance du découpage en U.V. des savoirs et savoir-faire, définit ses profils d'accueil en termes de panier d'U.V.

Un tel système hyper-individualisé implique deux choses.

Une révision totale des principes usuels du système éducatif (dont la suppression complète des examens, archétypiquement le baccalauréat)

La mise en place de conditions et d'un cadre d'accueil, de soutien, d'aide au travail personnel extrêmement favorable, sans aucune distinction possible d'origine sociale, et avec une prise en charge de l'enfant, de l'élève jusqu'à la fin au moins de la scolarité obligatoire (16 ans? 18 ans?) qui cinq jours par semaine et de 9 heures à 18 heures le maintienne dans des activités encadrées d'éveil, d'étude, d'apprentissage, de formation, de réflexion.

A ces conditions, il peut être possible de réinscrire la jeunesse dans le champ d'un apprentissage efficace de l'âge adulte et la société, dans des perspectives d'avenir moins navrantes.

 

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