AutreMonde

08 janvier 2017

LA SEULE EXACTITUDE (II) – Alain Finkielkraut

Vuillard-Elégante

Cette Élégante, peinte vers 1891-1892 par Edouard Vuillard, Alain Finkielkraut l'a dit lors d'une rencontre télévisée avec Daniel Cohn-Bendit, c'est pour lui beaucoup de la France, et peut-être, la France. L'idée est aussi charmante que le tableau, et on le comprend. Il attache beaucoup d'importance à la galanterie française et n'apprécie guère les dérives d'un féminisme exacerbé qui en vient à en contester les plus civiles manifestations. On le comprend de nouveau.

Et on en trouve des traces dans La seule exactitude.

Il y a dans l'ouvrage, ainsi, des retours incessants à quelques idées qui structurent sa lecture du monde comme il va et où la fraîcheur du tableau de Vuillard, en arrière-plan, pose une note inattendue et apaisante.

Il ne saurait être question de reprendre un par un les soixante-dix articles du livre pour les discuter. Je ne ferai que quelques remarques, en essayant de repérer les obsessions récidivantes, non, le vocabulaire est trop péjoratif, les idées-forces.

Alain Finkielkraut, de fait, a de notre société une vision où dominent, dans le champ de cette préoccupation constante qu'est le débat sur l'immigration, deux partis, le parti du sursaut et le parti de l'Autre. Et il s'inscrit dans le premier. C'est une inscription qui lui vaut d'être taxé de réactionnaire, quand son souci est avant tout de conserver la culture qui l'a construit, de la protéger contre les délitements de l'époque, avec, c'est vrai, sans doute beaucoup de difficultés à accepter celle-ci et à tâcher d'en sauver les aspects positifs.

Le parti de l'Autre, dont Edwy Plenel, patron de Médiapart, est à ses yeux une figure de proue, c'est le parti des antiracistes radicaux qui en arrivent, en brandissant le drapeau de la comptine rousseauiste de l'assassin innocent et de la faute au système, à vouloir rendre invisible la diversité humaine, et partant, à nier toutes les difficultés dont cette diversité est porteuse dans un vivre ensemble qui prétend intégrer le flux continu des nouveaux arrivants.

Dans ce mouvement, il voit s'associer tant le journal Le Monde, qu'il désigne néologiquement (en le moquant) comme le quotidien de la rebellitude, que les sociologues dont il voit les doctes analyses relever surtout de l'aveuglement.

Il y a là selon lui tout un courant qui se caractérise par une méconnaissance résolue de la nouveauté du présent, un déni du réel, dans lequel peuvent se retrouver la terrible prégnance d'un passé où le colonialisme, les années trente, Auschwitz, Vichy constituent d'accablantes références de nature à engendrer des réflexes de rejet de tout ce qui pourrait s'interpréter comme le début d'un indice de retour à ces errements (Alain Finkielkraut évoque le désir éperdu de ne pas être hitlérien). La vérité du jour, dit Finkielkraut, étant impensable, on s'attache, pour se rassurer, à la penser avec les vieux cadres, d'où le succès des références aux années 30. Le résultat étant un fuite résolue devant les exigences de la situation et les problèmes nouveaux posés par un flux immaîtrisé d'arrivées comme par des actions terroristes violentes auxquelles on finit par trouver des explications à dominante sociologique. Le résultat combinant même des attitudes de soumission repentante aux exigences de l'Autre avec une référence à l'appeasement anglo-saxon, celui qui a conduit Neuville Chamberlain à Munich en 1938.

Conchita Wurst

Par moment, les questions sociétales l'étouffent. Le "Il est interdit d'interdire de Mai 68" a débouché sur un délitement du social adossé à la primauté du vouloir égoïste (il anglicise : I know want I want and I want it now), sur l'abandon de la règle "Un homme, ça s'empêche" qui servait de ligne de conduite au père d'Albert Camus, et à travers la technicisation du réel, sur un refus du donné et la prétention de dépasser les bornes naturelles pour être non ce qu'on est né, mais ce qu'on veut, parent homosexuel ou, abandonnant son sexe pour un genre, Conchita Wurst.  Et la gauche, pense-t-il, n'est pas pour rien dans ces affaissements.

Et puis la mort lente de la langue, les effondrements de la culture, l'inaptitude de l'école à défendre l'une et l'autre, à introduire les élèves dans notre vieille civilisation, le laxisme du baccalauréat, la révocation de la promesse d'ouvrir au plus grand nombre le trésor des humanités et l'héritage de la noblesse du monde dédaigneusement rejeté, la vacuité de l'art contemporain, lui font voir dans le présent l'annonce d'un effritement de l'avenir.

 

Je ne fais ici qu'un bilan superficiel (et partiel) d'un livre dont le pessimisme épuisé ne doit pas cacher la pertinence. Mécontemporain essentiel, comme il le dit de Péguy, Alain Finkielkraut mérite d'être lu deux fois pour être (presque) entièrement compris. Il a un redoutable sens de la formule et son analyse porte, qui sonne la plupart du temps vrai. Je n'ai pas évoqué, en tant que telle, sa lecture des questions juives ou arabo-musulmanes, presque constamment sous-jacente,  tant on sent chez lui, d'abord, le souci de la sauvegarde d'une civilisation, d'une culture européenne dont il voit la mort programmée. Et j'ai laissé de côté deux chapitres "à part" consacrés l'un à Heidegger, l'autre à Péguy. J'y reviendrai peut-être. Ou pas. Mais je veux souligner combien ma première approche de son livre a été corrigée par la seconde et combien la réflexion personnelle gagne, à se pencher studieusement sur la sienne.  

Réfléchir

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06 janvier 2017

ÉLÉMENTS SIMPSON (VI)

La mort d'Archimède .

    Archimède  Mort d'Archimède

Archimède, l'homme de la poussée (schématiquement : Tout corps plongé dans un fluide (liquide, gaz)  subit une poussée de bas en haut égale au poids du fluide déplacé) est mort en 212 avant JC, lors de la prise de Syracuse par les troupes du général romain Marcellus (2ième guerre punique). Marcellus avait donné l'ordre d'épargner le savant, vieillard célèbre dans toute l'antiquité scientifique, alors âgé de 75 ans. Mais un soldat  qui ne l'avait pas reconnu lui a passé son épée en travers du corps.

Archimède, c'est Eurêka! (ηὕρηκα!), ce "J'ai trouvé!" qu'on lui a prêté (Vitruve – 1er siècle avant JC), courant nu, jailli de sa baignoire, pour aller apprendre au tyran de Syracuse qu'il venait de résoudre le problème que l'autre lui avait posé: "Ma couronne est-elle en or massif, sans addition d'un quelconque métal?"

L'anecdote, peu probable, traîne partout.

Sophie Germain et Joseph-Louis Lagrange.

     Siophie Germain  Lagrange

Sophie Germain, née le 1er avril 1776, se prend de passion pour les mathématiques à l'âge de treize ans, après avoir lu dans la bibliothèque familiale un chapitre sur la vie d'Archimède. Il semble qu'elle ait été particulièrement impressionnée par les circonstances de sa mort. Autodidacte, elle se fait passer pour un ancien élève de l'Ecole Polytechnique et entretient une correspondance avec Lagrange, qui admire son talent et la prendra sous son aile après avoir découvert la supercherie.

Elle a, travaillant sur le théorème de Fermat, démontré un résultat d'un intérêt théorique certain et au fond d'une portée pratique nulle, connu sous le nom de Théorème de Sophie Germain.  En effet, elle a examiné les cas de trois entiers (x,y,z) qui vérifieraient pour un certain type d'entiers p supérieurs ou égaux à 3, l'égalité : xp + yp = zp , concluant qu'alors, l'un au moins des entiers x, y z serait nécessairement divisible par p2.

Ce qui est amusant, ou triste, selon les goûts, c'est que, ses hypothèses ne pouvant pas être vérifiées (puisque le théorème de Fermat - dûment démontré par Wiles à la toute fin du XX° siècle - affirme la non-existence de (x,y,z), entiers  et de p>3, tels que  xp + yp = zp ), ses conclusions sont en toute logique dépourvues de valeur. C'est le principe : ex falso sequitur quodlibet  (du faux on peut déduire n'importe quoi). On serait fondé, sur les mêmes hypothèses que Sophie Germain, à conclure que les enfants sont en général plus âgés que leurs parents, par exemple. C'est au fond un théorème du type : Si ma tante en avait, ce serait mon oncle.

Joseph-Louis Lagrange est d'origine italienne, né à Turin en 1736. La petite histoire rapporte que cet immense savant, nommé en 1797 professeur d'analyse à l'Ecole Polytechnique, chaire créée pour lui, fut, pour sa voix fébrile et son fort accent italien, peu apprécié de ses étudiants! Insolente jeunesse !

Pour revenir à Sophie Germain, elle a beaucoup travaillé sur les nombres et a laissé son nom à un certain type de nombres premiers, les nombres premiers de Germain, nombres premiers p tels que 2p+1 soit lui aussi premier. Par exemple 3 (2x3+1 = 7) ou 5 (2x5+1 = 11).

On ignore si la suite des nombres premiers de Germain est infinie, mais on le suppose. On peut par contre imaginer un algorithme (c-à-d un programme) de construction de cette suite, à partir de ses premiers termes. En fait, on part d'un algorithme de construction de la suite des nombres premiers eux-mêmes.

Développons un peu :

Le point de départ est que tout entier non premier N possède des diviseurs autres que 1 et lui-même. A partir de là, il s'écrit N=mxn, avec 1 < m ≤ n. On recommence le raisonnement avec m si  m n'est pas premier et de proche en proche, on a la garantie que tout entier non premier possède un plus petit diviseur qui est premier. Notons le p : N=pxq, avec 1<p ≤ q et p premier.

On obtient immédiatement, puisque p ≤ q et pxq=N, que : p2 ≤ pxq, soit p2 ≤N, d'où p≤√N.

Conclusion : si N n'est pas premier, il a un diviseur premier inférieur ou égal à √N. En d'autres termes, si N n'est divisible par aucun des nombres premiers inférieurs ou égaux à √N, alors, N est premier.

Ceci permet de mettre en place un algorithme de construction de la suite des nombres premiers .

Et les nombres premiers de Germain?

Ayant déterminé N comme premier (donc N ≥ 2), il faut se préoccuper de 2N+1. Et pour savoir si 2N+1 est premier, il faut tester sa divisibilité par les nombres premiers inférieurs ou égaux à √(2N+1).

Or, on vérifie immédiatement que : √(2N+1)≤N en examinant l'inégalité équivalente : 2N+1≤N2 soit 0≤N2-2N-1 soit 2≤(N -1)2 soit √2≤N-1 soit N≥√2+1

Soit (puisque N est un entier, et que √2+1≈2,4) N≥3.

Pour tout entier supérieur ou égal à 3, pour contrôler que 2N+1 est premier, il suffit de tester sa divisibilité par les entiers premiers inférieurs à N.

En construisant la suite des nombres premiers, à chaque nouveau nombre premier N (au-delà de 2, dont on sait déjà qu'il est premier et de Germain), on a donc aussi construit les outils suffisants pour le contrôle de la primarité de 2N+1.

Algorithme possible {Int désigne la partie entière; rappel : Int( a,bcd…) = a; p.ex. Int (2,54) = 2).

Ainsi: a est divisible par b si a-b = Int (a/b) soit a/b-Int(a/b) = 0}

Cet algorithme calcule deux listes, la liste P des L+1  premiers nombres premiers et la liste G des J premiers nombres premiers de Germain. Il demande la saisie de L et ensuite …. se débrouille, calculant lui-même la valeur finale de J. On obtient les deux listes en sortie, qu'il n'y a plus qu'à afficher.

 

N, M, K entiers

T, entier, test d'arrêt

R, nombre réel, résultat intermédiaire

P liste des nombres premiers

I, entier, index de P

I reçoit 1

P[1] reçoit 2

G liste des nombres premiers de Germain

J, entier, index de G

J reçoit 1

G[1] reçoit 2

T reçoit 1

N reçoit 2

Saisir L

Tant que I≤L  faire

N reçoit N+1

R reçoit 1

Pour K de 1 à I faire

Si  P[K] ≤ √N faire

R reçoit Rx(N/P[k]-Int(N/P[k]))

Fin Si

Fin Pour

Si R≠0 alors

I reçoit I+1

P[I] reçoit N

M reçoit 2N+1

R reçoit 1

Pour K de 1 à I faire

Si  P[K] ≤ √M faire

R reçoit Rx(M/P[k]-Int(M/P[k]))

Fin Si

Fin Pour

Si R≠0 alors

J reçoit J+1

G[J] reçoit N

Fin Si

Fin Si

Afficher "Saisir 0 pour arrêter, sinon 1."

Saisir T

Fin Tant que

Afficher liste P

Afficher liste G

L'algorithme s'implante sans problème sur une calculatrice de type lycée. J'ai utilisé ma "vieille" TI82 dont les capacités limitent L à 98, ce qui n'est déjà pas si mal. On obtient ainsi la liste des 99 premiers nombres premiers et parmi eux, des 26 premiers nombres premiers de Germain.

Pour ne donner que les plus grands :

523 est le 99ième nombre premier

509 est le 26ième  nombre premier de Germain.

 

grimace simiesque

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03 janvier 2017

LA SEULE EXACTITUDE – Alain Finkielkraut (Folio Sept. 2016)

  PéguyFinkie

                                          Et pour sa voix, lointaine, et calme, et grave, elle a

                                             L'inflexion des voix chères qui se sont tues.

                                                                        (Verlaine)

                                                     Question : Comment parlait Péguy?

 

Franchement, Finkielkraut, vous nous la baillez belle,

Irréductiblement accroché à Péguy,

Nanti de citations ramassées à la pelle,

Kafka croisant Arendt tandis qu'on applaudit.

Irrépressiblement, vous tragédiez la phrase,

Et le verbe s'envole, et la période agit,

La pensée se répand et tandis qu'il se rase,

Kundera, écoutant Répliques, est étourdi.

Rien n'interrompra donc ta logorrhée rageuse

Attentive à trouver l'argument décisif,

Urbainement mortel, enfant de la faucheuse,

Tourné vers le passé pour terrasser le vif?

 

Ah! Finkielkraut, un jour, fatigués de ta peine,

Les auditeurs lassés de ton noble discours,

Attendris cependant par ta colère vaine,

Iront en procession et sans autre détour,

Négocier ton silence, ayant brisé leurs chaînes.

                                                                                    ***

Y a-t-il tant d'exactitude, dans ce petit livre d'Alain Finkielkraut, rassemblant, je suppose relues et peut-être remaniées, diverses chroniques des années 2013-2014-2015 ?

Et quel est son sens?

Car au fond, tout du long, au fil d'une première lecture cursive, j'ai très souvent peiné à dégager le sens exact de son raisonnement, des entames claires me semblant se noyer progressivement, article après article, dans le brouillard d'une formulation où, à assumer la position contraire de celle qu'on croyait être la sienne, peut-être pour en montrer le défaut, la phrase se dilate et son sens flotte entre deux eaux.

Pas toujours, mais souvent.

J'ai donc décidé de relire, plume en main, lentement.

Pour tenter de façon lapidaire (et donc, hélas, réductrice) la traduction (ou l'incompréhension) de sa pensée, article par article.

Avant de m'essayer à un commentaire global et, je le devine déjà, de réviser mon premier jugement!

ARTICLE PAR ARTICLE, DONC (Titres des articles en gras) :

La liberté contre la finitude : A.F. se dit gay friendly mais hostile à la levée de l'exigence hétérosexuelle de procréation.

Les nouvelles missions de l'école : dénonciation du renoncement à intégrer les élèves dans une [notre] vieille civilisation pour en faire les vecteurs d'une modernité contestable.

La palme du désastre : l'infantilisme du XXI° siècle, voilà selon AF la leçon de "Django Unchained" – être à la fois con et snob, binaire et goguenard.

Voyage en France : renvoyer à la peur de l'Autre façon débuts du XIX° siècle, c'est selon AF dénier à la menace d'aujourd'hui, qui pèse sur les valeurs, son caractère sans précédent.

L'adieu de Benoît XVI : derrière l'hommage liminaire, la dénonciation à partir des prises de position du pape de l' effondrement moderne de la vérité, quand "la pensée n'est plus animée que par le souci de ménager la susceptibilité des uns et surtout des autres [les musulmans / les islamistes]".

Stéphane Hessel et son petit livre beige : indignation contre l'auteur en accusant sa pensée "d'indigence vertigineuse" et en dénonçant sa "désignation de l'État juif à la vindicte universelle".

La sourde oreille : dénonciation d'une soi-disant prééminence de l'islamophobie sur un antisémitisme prétendument en recul.

Les 80 ans de Philip Roth à Newark : simple exercice d'admiration.

Coup double pour Mediapart : contre les journalistes et les magistrats, ivres de pouvoir, et leurs excès.

Notre laïcité:dénonciation du "I know what I want and I want it now"de la nouvelle génération internet et revendication de la galanterie française.

Est-ce ainsi que les hommes vivent? : dénonciation du sensationnalisme médiatique et de ses séides, évidence d’une corruption de l’esprit public (à partir de l’affaire Cahuzac)

La discordance des temps : dénonciation - comme une peur d’affronter la vérité - l’acharnement à "faire rentrer l’impensable d’aujourd’hui dans le bercail du déjà-vu " (à propos du meurtre de Mohammed Laidouni, automobiliste battu à mort sur l’A13 en juin 2010)

Le rire aux lèvres : dénonciation virulente du "Mur des cons " du Syndicat de la Magistrature.

La morale laïque à l’école : perversion de l’espérance libertaire de 1968, la montée des incivilités témoigne d’une expansion dans l’être sans souci des autres. Appel à la common decency d’Orwell.

La liberté mise à mal par ses bénéficiaires même : sur la mise au pilori par ses confrères de celui qui a dénoncé le "Mur des cons"". Malheur au journaliste qui s’avise de regarder dans la mauvaise direction, oubliant qu‘"on ne peut pas mettre sur le même plan les puissants et l’organisation qui leur fait barrage ".

L’abrogation du monde réel : soulignement d’un déni de la désintégration de la France black-blanc-beur de 1998 et dénonciation d’un antiracisme intégral qui n’est plus une attaque contre les abus spécifiques du racisme, mais contre la réalité qu’on refuse de voir (à propos des émeutes du Trocadéro de mai 2013 (le PSG champion de France)) .

L’urgence des combats d’arrière-garde : la mort de la langue, minée par les assauts d’une anglicisation réputée seul vecteur efficace de maintien dans la compétition mondialisée.

Qu’est-ce que la théorie du genre ? : dénonciation d’une théorie qui aboutit à affirmer que l’existence précède le donné et que le technicisme doit nous autoriser à abolir la part non choisie de l’existence.

La France est-elle réactionnaire ? : dénonce la dissolution de la culture dans le marché mondial sans frontières, "l’irrésistible mouvement de l’humanité vers son unification " et accuse la Gauche d’incohérence, qui encense le modernisme et flétrit le capitalisme, les deux faces d’une même évolution.

Au pays du grand mensonge :  … les consignes données aux correcteurs du baccalauréat pour améliorer les statistiques.

Le désarroi de la morale : un mur psychologique sépare désormais l’occident et le monde arabo-musulman et les franchissements de la décence commune qui horrifient les Etats n’horrifient plus les opinions dès lors qu’ils s’opèrent de l’autre côté de ce mur (à propos des attaques au gaz sarin du régime syrien contre ses rebelles)

La sortie de la religion et de la laïcité : l’ "Europe contemporaine ne prend pas la religion suffisamment au sérieux " et du coup, "les représentants de la laïcité vident celle-ci de sa substance et avalisent, pour des raisons humanitaires, les exigences de ses ennemis ".

Le nouveau front :   s'inscrit en contre, à partir du succès de l’accusation de haine anti-arabe et de la badentérisation des esprits, relayée par des voix comme celle de Caroline Fourest, qui dénonce "la montée du racisme antimusulman pour tenter de revenir aux vieux clochers, à la France éternelle où la norme était celle de l’homme hétérosexuel catholique ", installant ainsi le "rejet dédaigneux de notre héritage ".

La prose et la pose : dénonce le déni de réalité d’une certaine bien-pensance de gauche qui sacrifie à la célébration des différences et se fait le champion de l’Autre, "mais étrangement, crie au scandale quand on ose soutenir que l’Autre n’est pas le même et que cette hétérogénéité peut avoir des conséquences " (à propos de Manuel Valls affirmant qu’une forte proportion de Roms ne souhaitait pas s’intégrer).

La révolte des anges : le déni de réalité et les emballements idéologiques, dans l’affaire Léonarda, des "adulescents " que nous sommes devenus.

Le présent qui déconcerte et le passé qui oblige : dénonce "le grand rêve progressiste de n’avoir jamais affaire à des problèmes mais toujours à des salauds " et dénonce "le plaquage du passé sur le présent (…) pour nous interdire de voir ce que nous voyons ", soulignant in fine que "s’il ne doit pas nous aveugler ", le passé néanmoins "nous oblige ". (à propos de Christiane Taubira traitée de guenon).

Les meilleures intentions : sur Bourdieu décrédibilisant Renouvier et le mérite individuel, accusés de nier les antagonismes sociaux. L’avenir des prépas et des meilleurs élèves qu'AF voit avec les yeux de Cassandre (à propos du projet Peillon de réduction des traitements en CPGE).

L’hommage à Mandela : derrière l'hommage, la dénonciation de l’illusion de la société "united colors of Benetton " qui recouvre en fait "le déchirement des nations, la méfiance généralisée, le séparatisme communautaire ".

La maison vide : assimilation, intégration, inclusion, le glissement de l’accueil de l’Autre jusqu’à ne plus lui demander que de rester lui-même, abandonnant l’idée de génie français, sans plus de hiérarchie entre la culture européenne et celle des nouveaux arrivants. Pour mieux recevoir les autres, elle [l’Europe] fait le vide dans sa maison. AF relève plus particulièrement chez les "experts " les signes d’une volonté officielle affirmée de "faire France " au mépris de la France. 

Trop tard ? : analyse complète - à partir du cas Dieudonné et des lectures perverties de la liberté d‘expression aujourd’hui - de l’overdose de Shoah, de ses conséquences et de la nécessite d’en revivifier le sens.

La règle du tiers : critique de l’effacement de la barrière entre la vie privée et la vie publique (à propos de Julie Gayet) "dans la grande promiscuité cancanière du  village global ".

Le métapouvoir : nécessité, Kundera à l’appui, de séparer absolument privé et public et de ne pas juger le second à la lumière du premier. Mauvaise foi de l’essentialisation des insultes: insulter X, de profession Y, n’est pas insulter tous les Z de profession Y. Mise en question de l’auto-saisine du judiciaire sur des questions politiques (à propos des écoutes de Sarkozy).

La confusion des mémoires : l’obsession du passé peut conduire à mal analyser le présent, en citant Coleridge : "La lumière que nous fournit l’expérience est une lanterne fixée à la poupe : elle ne brille que sur les vagues qui sont derrière nous ". [Ce billet reste pour moi confus.]

Le glas de la différence : déploration de la dissolution des différences dans les prouesses transformistes de la technique (à propos de la victoire de Conchita Wurtz à l’eurovision 2014)

Le grand déménagement du monde : déploration des errements européens qui sont en rupture avec les perspectives d’une démocratie à l’échelle du continent. S’il y a une civilisation européenne, elle est mise sous le boisseau pour que rien n’entrave le grand déménagement du monde (référence : Jean-Luc Mélenchon), c-à-d la marchandisation sans frontière [ un chapitre un peu confus, avec des départs dans tous les sens];  diagnostic d'évolution du FN qui se démarque(rait) de l’antisémitisme

Les loups connectés : le loup n’est pas solitaire, il est connecté. Il appartient à la génération de l’écran. Bascule de là vers la question : "A qui/ A quoi accepteriez-vous de donner votre vie? ", pour glisser sans véritable transition vers le "Deux poids/deux mesures " qui ferait du juif une victime plus intéressante que le musulman, appelant cela "diffusion du Dieudonnisme ". [un chapitre là-encore qui s’éparpille]

Le fascisme ne trépassera pas : diagnostic d’affaissement de l’antisémitisme qui fleurissait au FN sous "papa "; déstabilisation des antifascistes dont "l’ogre familier est devenu un nain de jardin " et qui vont remplacer l’obsession dudit antisémitisme par une islamophobie vue partout. Nominalistes radicaux, ils clament "qu’on ne rencontre jamais l’islam ", on ne se confronte qu’à "l’infinie variété des musulmans ". AF y voit "le sacrifice de la curiosité anthropologique au désir éperdu de ne pas être hitlérien ". Affirmation d’un antisémitisme islamiste forcené qui est ainsi mis sous le boisseau.

La gauche sait qu’elle est mortelle : échec de la Gauche à réaliser ses promesses de rapatriement du bonheur sur terre et à concevoir l’humanité comme une totalité en mouvement; du coup elle occulte le choc des civilisations devant une totalité qui se brise et en vient à s’identifier à "la constitution dans les démocraties occidentales d’un sujet désaffilié, désoriginé, déterritorialisé (…) hors sol, hors sexe, hors histoire, un pur touriste en somme". Il ne faut pas "changer de civilisation ", mais "rester une civilisation ".

Les retombées de la guerre de Gaza en France :  déploration de la bêtise de l’affirmation d’une entrée en résonance de la situation des Gazaouis avec l’abandon prétendu des banlieues françaises par les pouvoirs publics, "tandis que le vieux peuple, relégué à la périphérie de la périphérie, n’a même pas le droit de nommer son malheur ". Critique un progressisme  qui vomit simultanément "l’occupation sioniste " et "la France aux relents de colonialisme "; parle d’un Judenrein ("territoire sans juif", "nettoyé de juifs") et bascule vers le souci de ne pas dispenser Israël de toute analyse critique de son intransigeance sans ouverture.  [Plusieurs thèmes à la fois, sans véritable cohésion logique, il me semble]

Les coulisses du pouvoir : sur le verbatim d’un séminaire gouvernemental et le niveau "classe de troisième chahuteuse " des échanges, l’évidence que "dans la coulisse, nulle réflexion ne s’échafaude " et que ce qu’on découvre, ce n’est "ni la grande politique, ni la politique inavouable, c’est le vide (….) [la] vertigineuse absence de pensée ".

L’incuriosité journalistique : sur une conférence de presse sans vraies questions, rien sur "le scandale que constitue la suppression des bourses au mérite à l’université ", AF y voit la victoire des sociologues "qui ne se résignent pas au partage inégal de la pensée entre les hommes ".  Evoque le scandale aussi de la ferme "des mille vaches "  et de "la mainmise absolue de l’industrie sur l’agriculture ", en citant Leconte de Lisle (dans le poème intitulé Midi), évoquant des bœufs blancs qui suivent "de leurs yeux languissants et superbes / Le rêve intérieur qu'ils n'achèvent jamais."

Le crime parfait : "La culture a été mise au tombeau, mais l’assassin portant le même nom que sa victime, on ne s’est aperçu de rien : c’est le crime parfait ". Se cultiver version Renaud Camus ("aller voir chez les morts ") versus se cultiver version Fleur Pellerin et ses "millions de petites épiphanies individuelles".

Si j’étais François Hollande : A partir du "Merci pour ce moment " de Valérie Trierweiler, une critique des réseaux sociaux, assassins entre autres de la séparation vie publique / vie privée, meurtriers de la France en tant que patrie littéraire; et un couplet: "Est-ce tendre la main aux jeunes gens issus de milieux modestes que de supprimer les bourses au mérite à l’université et de les remplacer par des bourses sur critères exclusivement sociaux, ou est-ce au contraire les pousser malignement à se prévaloir de leur origine et à demander réparation au lieu de faire l’effort nécessaire pour accéder à la culture et à un avenir meilleur ? "

L’éternel retour des années trente : dénonciation de l’aveuglement des intellectuels qui sous le slogan de "La France Islamophobe ", offrent " un bouc émissaire inespéré à l’intégrisme musulman […] Ce ne sont pas les années trente qui reviennent, ce sont, dans un contexte totalement inédit, les idiots utiles ".

L’équivoque démocratique : modestie ontologique de la démocratie que nous ont transmise les grecs, versus téléologie triomphante de la démocratie d’une époque, la nôtre, qui se vit "comme une ascension continue du particulier vers l’universel, de la servitude vers la liberté, de l’ordre hiérarchique vers l’égalité de tous les hommes ". Soit "on participe à la Grande Marche des droits de l’homme ", soit "on parle et on écoute ". Annonce de l’horizon espéré des modernes, où, s’affranchissant "des limites assignées par la nature, la culture, le genre, l’origine ou le destin […]  chacun pourra composer son être à sa guise ". (Le tout à propos de l’affaire Marcel Gauchet/Rencontres de Blois 2014)

Les vérités et les divagations d’Eric Zemmour : Zemmour n’a pas tort, dit AF - "La France émancipée d’elle-même s’abandonne à l’ivresse du n’importe quoi. La patrie des droits de l’homme devient un grand foutoir, du fait même de l’illimitation de ces droits " - mais il n’a pas toujours raison - il déplore la fin de l’âge patriarcal, sauve Vichy d’avoir sauvé des juifs français en livrant des juifs étrangers, attribue à Robert Paxton et alii un dénigrement systématique de la France  "qui a conduit les Juifs à répudier l’assimilation au profit du communautarisme ".

L’anachronisme des modernes :   dénonciation de la vacuité de l’art contemporain, baudruche soi-disant antifasciste. McCarthy et son "plug anal "  (Tree), Jeff Koons et alii sont épinglés, sans oublier le journal Le Monde, "devenu le quotidien de la rebellitude ". AF pointe le renvoi à Hitler de l’antifasciste patenté quand il est à cours d’argument, avec cette formule : "Que représente Hitler aujourd’hui? Un recours pour les nuls. "

Mémoire juive, mémoire polonaise : quelques réflexions sur les juifs polonais, sur le déni de l’irréparable (après la Shoah) chez les juifs observants, sur l’oubli de la grande culture dans le souvenir des épreuves de l’histoire, AF déplorant l'absence dans les références des écrivains issus de la communauté et citant les frères Singer, Yitzhak-Leibush Peretz, Adolf Rudnicki. [pour mémoire : Israël Joshua Singer (1893-1944) / Isaac Bashevis Singer (1904-1991, prix Nobel de littérature 1978 ) –Yitzhak-Leibush Peretz (1852-1915) – Adolf Rudnicki (1910-1990)]

Le futur chassé-croisé des juifs : le tragique du destin juif, les extrémismes, les orthodoxies, le terrorisme, le juif chassé de partout  jouant aux chaises musicales? Les deux flux prévisibles, de la France vers Israël, d'Israël vers la France? [article mal compris]

La métamorphose de Lunel : Lunel, petite Jérusalem au Moyen-Âge, et centre philosophique juif, n'est plus. Une mosquée est apparue en 2010 et Renaud Camus y a conçu, lors d'un de ses passages, l'idée de son Grand Remplacement. Rôle de "l'industrie du divertissement [qui] fait le vide et, par ses intrigues simplistes, ses effets spéciaux, ses images ultraviolentes, (…) prépare le terrain au fanatisme meurtrier".

Le prix du néant : contre-éloge de Nabilla, Jeff Koons et consorts, estimés à l'aune des milliards qu'ils génèrent. Plus rien n'existe que le quantifiable.

Le cœur et la raison : mise en accusation du simplisme humanitaire : "aucun message moral ne peut se résumer à l'amour du prochain" – reproche fait au pape François: "avec la charité chrétienne pour seul viatique, il refuse de penser les conséquences de l'immigration de peuplement sur les peuples européens".

Reconnaître la Palestine? : éternelle question palestinienne. On n'en sort pas. AF est pour les deux états. Il craint la fin du sionisme et la recrudescence de l'antisémitisme.

Le choc : (L'attentat contre Charlie Hebdo). Le parti du sursaut (défense intransigeante des principes de la société française face à la volonté islamiste de la subvertir) et le parti de l'Autre (de tout crime commis par un dominé, le parti de l'Autre remonte automatiquement au crime originel qu'a constitué la colonisation et que perpétue le traitement réservé aux immigrés par l'Europe post-coloniale). A l'identique dans la nouvelle question juive, à propos des palestiniens. C'est la faute à la France, c'est la faute aux juifs … Eloge d'Abdennour Bidar, dénonciation d'Edwy Plenel.

Fracture française : Défilés post Charlie du 11 janvier 2015 : "le peuple est donc descendu dans la rue pour montrer son attachement à l'ironie et au scepticisme. Le peuple, mais pas les habitants des quartiers populaires". Pour certains, les "vengeurs du Prophète" étaient des héros. Pour d'autres, il n'y avait là "qu'un complot de l'Amérique et d'Israël pour salir l'Islam". Grâce à internet, "l'abus de méfiance" a remplacé l'abus de confiance des charlatans d'autrefois. "Et les maîtres, équipés pour faire reculer l'ignorance, sont de plus en plus démunis face à un pseudo-savoir imbu de ses trouvailles et fier de ne pas s'en laisser conter."

L'après-Charlie : il faut sortir de "la comptine rousseauiste de l'assassin innocent et de la faute au système." Mais globalement, la sociologie contemporaine "ne veut rien entendre (…) Elle n'envisage la dimension culturelle des phénomènes que comme un effet secondaire des inégalités (… et) Bourdieu baîllonne toujours Levi-Strauss. La misère du monde interdit d'approfondir la réflexion sur sa conflictualité." Et pourtant, "ce dont les enfants d'immigrés ont impérativement besoin, c'est de se prendre en main au lieu de s'installer dans le ressentiment dès leur plus jeune âge."

L'ornière morale d'Auschwitz : L'Europe a des ennemis; ces ennemis sont aussi ceux des juifs; et, incapable de s'extraire du traumatisme d'Auschwitz, l'Europe, sans trouver le moyen de réagir et de se défendre, fait dysfonctionner son "Plus jamais ça" en le transformant en aplatissement devant l'Islam qui, lui, fait jouer les ressorts de la victimisation.

L’esprit de pénitence : "la dénonciation du fanatisme se retourne en désaveu de soi / la mobilisation générale est remplacée par l’incitation à un mea culpa national / Marianne n’accuse plus, elle s’accuse, elle confesse ses péchés. " Décalage et non contemporanéité de nos contemporains: "on admire le défi de Dom Juan à la statue du Commandeur tandis qu’en cas d’offense faite au Dieu miséricordieux ou à son prophète, la sympathie de la majorité des musulmans va spontanément à la force qui punit l’offenseur. " AF pense que la nécessaire synchronisation des habitants d’un même territoire  est incompatible avec un rythme trop élevé des arrivées. Heurt des cultures, des usages.

Le tragique de répétition : "N’oublions pas que les mêmes qui proclamaient : "Debout la République! " le 11 janvier [2015] se sont empressés de l’asseoir sur le banc des accusés pour répondre du crime d’apartheid" - "L’islamisme radical est une réaction non à ce que l’occident a d’oppressif, mais à ce qu’il a d’émancipateur". A vouloir ménager la susceptibilité des musulmans et satisfaire leurs demandes, nos mœurs sont progressivement sacrifiées à notre idée du droit (liberté religieuse; droits de l’homme). Nous fonctionnons sur l’idée fausse que "les individus sont interchangeables " et "si nous n’abandonnons pas cette anthropologie désespérante, elle finira par avoir raison de notre civilisation".

Le nom qui fâche : "Français de souche " - comment contourner l’obstacle de cette énonciation? Dénonciation d’un acharnement à ne pas distinguer les spécificités individuelles.  "Sous l’égide de l’antiracisme, l’indifférenciation règne . (…) Ainsi, la religion de l’humanité confie-t-elle au langage ce mandat extravagant : non plus faire apparaître la pluralité humaine, mais la rendre définitivement invisible. " [Pourquoi ne pas remplacer "français de souche " par "français de longue date ", ce qui aurait l’avantage de souligner qu’il y a là d'éventuels (très anciens) arrivants qui ont eu, à qui on a laissé, le temps de l’assimilation des valeurs, de l’intégration des valeurs que par leurs actes et selon les cas, ils honorent ou trahissent ? Soulignant peut-être ainsi l‘échec d'une éducation, familiale ou scolaire].

L’ours et l’amateur de jardin : Sur la fessée (qui vient d’être interdite en cette fin décembre 2016, interdiction dont on lisait les prémices au niveau européen en mars 2015 ). "Françoise Dolto disait (…) qu’une petite taloche était beaucoup moins pernicieuse que des mots choisis pour faire mal". AF évoque ces féministes qui criminalisent la galanterie pour mieux combattre le viol. Et renvoie à La Fontaine.

La bonne mort : réflexions dignes mais assez communes sur la question de la fin de vie, guetté par Alzheimer et alii et les conditions d’un départ honorable. In fine, comme un Mensch. Et la question de la limite au-delà de laquelle il ne faut pas continuer reste entière.

Les orphelins inconsolables : sur le désespoir des antifascistes professionnels à la perspective de perdre, avec l’effacement de Jean-Marie Le Pen et une certaine évolution du FN, leurs ennemis préférés . "Notre présent est bovaryste, il se conçoit autre qu’il n’est ". Et il refuse de se regarder en face: il s’indigne de la dédiabolisation mensongère du "parti du diable" et sous-estime l’infiltration des réseaux islamistes dans l’enseignement supérieur.

Quand l’antiracisme perd la tête : "… sont menacés d’exclusion de la communauté humaine ceux qui s’interrogent à haute voix sur les problèmes posés à l’Europe par l’islam et l’immigration ". AF vomit les paroles antifrançaises d’un certain nombre de textes de rap et déplore que la justice, quand saisie, ne les frappe que d’inexistence. Dénonce l’analyse de Jacques Rancière, ou de Claude Askolovitch, qui attribuent à "certains intellectuels de la gauche dite républicaine " une responsabilité dans la montée de la xénophobie et du racisme. Se dit visé, ainsi que Régis Debray.

La révocation de la promesse : AF dénonce dans la dernière réforme du Collège de Najat Vallaud-Belkacem ce qu’il lit comme une volonté absolue de nivellement par le bas, piégeant les bons élèves potentiels et leur bouchant les dernières issues (classes bilangues , enseignement du latin). Pour éviter l’accès privilégié des enfants de bourgeois à la culture, il affirme qu'on supprime celle-ci des programmes. Cite François Dubet : "On ne peut concevoir que certains élèves aient plus de culture commune que d’autres " [phrase par ailleurs absurde]. Développe sur un enseignement qui veut lutter contre les fantasmes islamophobes. «L’école des savoirs a vécu. Lui succède, entre mauvaise conscience et commisération, l’école de la thérapie par le mensonge (… [avec]) l’exigence et l’exactitude, systématiquement bafouées par le zèle miséricordieux de l’Education Nationale ". La gauche actuelle abandonne la transmission de l’héritage de la noblesse du monde (…) et "elle le remplace par le catéchisme antiraciste  (…) et la médiocrité pour tous comme but ultime. " [au point qu’il en arrive a demander : "quel sens y a-t-il à se dire toujours de gauche ? "]

Le brûlot Todd : pour Todd, le 11 janvier 2015, "des millions de français se sont précipités dans la rue pour définir comme besoin prioritaire de leur société le droit de cracher sur la religion des faibles. " Dénonciation par AF d’une gauche antifasciste mais pas antitotalitaire, qui vomissait Hitler, mais pas Staline. Cet antifascisme d’aujourd’hui affirme que le danger n’est pas l’islamisme mais l’islamophobie et "dès le lendemain de la vague terroriste, remontait aux causes et dénonçait l’exclusion. ", faisant des victimes des frères Kouachi les vrais coupables et des manifestants du 11 janvier des racistes.

Après la victoire, le combat continue : sur les aveuglements d’un féminisme qui est dans le déni des progrès accomplis et  appelle sexisme toute galanterie, allant jusqu’à déplorer que la politique "soit très majoritairement aux mains d’hommes hétérosexuels plutôt sexagénaires ".

Grandeur et leurre de la rédemption allemande : ("Willkommenskultur" : culture de l’accueil. Désigne les mesures prises dans la compassion pour offrir une nouvelle vie à des réfugiés fuyant la guerre en quête de liberté et de sécurité). Réserves sur la volonté de rachat extensive de l’Allemagne de Mme Merkel quant à son opportunité, eu égard aux circonstances. Cette Allemagne est "si soucieuse de se purifier de son passé qu’elle fait table rase de la nouveauté du présent ".

La fin de la fin de l’histoire : après le Bataclan. L’illusion d’un monde pacifié et unifié s’effondre. La génération Bataclan, ultra connectée, croyait vivre à l’échelle du globe. Illusion. La Marseillaise redevient d’actualité : il s’agit bien de se défendre contre de féroces soldats qui viennent jusque dans nos bras massacrer nos fils et nos compagnes. Le grand rêve hors sol de la post modernité se fracasse contre la réalité de l’islamisme. AF dénonce le contresens d’un certain parti intellectuel qui, quand surgit l’ennemi, en appelle au respect de l’Autre. Il souligne : pas de culpabilisation - nous ne payons pas pour nos crimes (politiques néocoloniales, impérialisme, pratiques discriminatoires, …) - le djihad n’est pas un retour de bâton, c’est un projet de conquête. "Lutter contre l’islamisme, c’est se donner les moyens de reprendre les territoires perdus de la nation en reconstruisant l’école républicaine abêtie, abîmée et même saccagée par un demi-siècle de réformes démagogiques et en maîtrisant les flux migratoires, car plus il y a d’immigrés venus du monde arabo-musulman, plus la communauté nationale se fragmente et plus se développe la propagande radicale ".

La nuit de Cologne :     Dénonciation du déni de réalité en quoi a consisté la minimisation (la tentative de dissimulation) des événements de la nuit du 31/12/2015 à Cologne, comme il avait été fait pour les agressions sexuelles dont s'étaient rendus coupables des migrants lors de festivals de musique à Stockolm en 2014 et 2015, comme il y avait eu des agressions place Tahrir lors des manifestations du printemps arabe. "Un grand nombre de nouveaux arrivants n’ont pas la moindre intention de se plier aux usages et aux principes en vigueur dans nos sociétés. " Le ressort des minimisations occidentales : "ne pas écorner l'image de l’Autre, ne pas faire le jeu de l’extrême droite populiste. ". Factuel : "les organisations sociales de l’Occident et de l’Orient reposent sur des principes radicalement opposés et la différence primordiale concerne la place réservée aux femmes ".  

 

MusulmaneEmma T

                                                                                                                                                                                                                                                     PROLONGEMENT COMMENTÉ À SUIVRE ....

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20 décembre 2016

ÉLÉMENTS SIMPSON V

 

N°1

N°2

N°3

 

N°4

FCF

Will hunting

 

 

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14 décembre 2016

ÉLÉMENTS SIMPSON IV.

Avertissement : Ce qui suit n'est pas très rigoureux en termes de présentation mathématique. C'est un peu le lot de toute tentative de présentation vulgarisée et c'est toujours un choix. On bricole… Néanmoins, cela donne des indications, un vernis peut-être, et l'occasion de réfléchir inhabituellement (?)

7) Loi binomiale

Dé

Il s’agit de probabilités. Vous jouez avec un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. Vous souhaitez obtenir le 3. On suppose que le dé n’est pas truqué: chaque issue a la probabilité 1/6 d’être obtenue. Pour vous, le succès (tirer le 3) a donc la probabilité 1/6 et l'échec (obtenir un des autres numéros) a la probabilité 5/6.

Vous jetez le dé une fois : c'est une épreuve de Bernoulli (un essai à deux issues).

Vous jetez n fois le dé. Vous entamez un processus binomial (vous répétez une épreuve de Bernoulli).

Vous comptez le nombre X de fois où vous avez obtenu "3".

X est une fonction qui peut prendre les valeurs {0, 1, 2, …, n}.

Quelle est la probabilité d’obtenir exactement k fois 3, soit la probabilité de l'événement X=3 (on note : P(X=k))?

La probabilité d’une séquence de k succès et de (n-k) échecs (de k "3" et de (n-k) "non-3") où les rangs des succès sont connus est égale à (1/6)kx(5/6)n-k. En effet, les probabilités des tirages successifs se multiplient entre elles et ici, la probabilité du succès est égale à 1/6 et celle de l’échec à 5/6.

Mais les k rangs des succès peuvent occuper n’importe quelles positions dans la séquence des n tentatives. C’est le problème du choix de k personnes différentes parmi n personnes. On note C(n,k) le nombre de choix possibles. Fixons l'attention sur une personne: ou bien elle n’est pas choisie et dans ce cas il y a C(n-1,k) choix possibles à faire parmi les (n-1) autres personnes, ou bien elle est choisie et il reste encore (k-1) personnes à chosir parmi les (n-1) autres, soit C(n-1, k-1) choix .

D’où finalement la relation : C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1)

On a obtenu une formule de récurrence .

Cas évidents : C(0,0)=C(1,0)=C(1,1)=1

Il n’y a qu’une façon de ne choisir personne quand il n’y a personne, comme de ne choisir personne quand il n’y a qu’une personne, comme de choisir une personne quand il n’y a qu’une personne.

On note aussi que plus généralement : C(n,0)=1. Quel que soit le nombre de personnes, il n'y a qu'une façon de n'en choisir aucune! De même, évidemment : C(n,n) = 1.

On peut aussi facilement noter que C(n,n-1) = C(n,1) puisque choisir (n-1) personnes parmi n, c'est aussi choisir celle qu'en ne choisira pas !!

À partir de là, la formule de récurrence dégagée fonctionne et on peut de proche en proche calculer :

C(2,0)=1 ; C(2,1) = C(1,1) + C(1,0) = 2; C(2,2)=1

C(3,0) = 1 ; C(3,1) = C(2,1) + C(2,0) = 3; C(3,2) = C(3,1) = 3 ; C(3,3) = 1

On établit facilement la formule générale suivante, où pour tout entier a, la notation a! désigne le produit de tous les entiers de 1 à a (avec la convention complémentaire 0!=1) soit a! = 1x2x3x…xa :

C(n,k) = n!/(k!x(n-k)!)

Finalement :

P(X=3) = C(n,k)x(1/6)kx(5/6)n-k

Ainsi, la probabilité d'obtenir deux fois "3" en jetant cinq fois le dé sera égale à:

C(5,3)x(1/6)3x(5/6)2 = [5!/(2!3!)]x(1/6)2x(5/6)3

C(5,3)x(1/6)3x(5/6)2 = [120/(2x6)]x(1/36)x(125/216) = 625/3688

625/3688 ≈ 0,17

La loi de X est la loi binomiale B(5;1/6), ici associée aux paramètres 5 et 1/6, où 5 est le nombre d'essais et 1/6 la probabilité de succès d'un essai. La loi générale est donc la loi B(n;p) associée à "n" essais d'une épreuve de Bernoulli (c-à-d d'une épreuve à deux issues) dont la probabilité de succès est égale à p, et cette loi est définie par :

P(X=k) = C(n,k)x(p)kx(1-p)n-k

C(n,k) est le nombre de combinaisons de n objets distincts pris k à k.

8) Loi de Gauss (loi Normale) : convergence de la loi binomiale vers la loi normale.

Avertissement : Pour des raisons de difficultés typographiques, la fonction exponentielle, utilisée ici, quand elle ne peut pas être notée classiquement e(...), est notée exp(...). De même, l'accès à l'alphabet grec étant quelquefois aléatoire, le 3,14 de nos apprentissages scolaires est noté si nécessaire phonétiquement "pi". 

 

                         Binomial_distribution_pmf

On a représenté sur ce dessin quelques situations de probabilités binomiales. Les paramètres "n" et "p" sont indiqués en haut à droite. Les points sont associés au calcul de P(X=k), où k se lit en abscisse (axe horizontal) et la valeur de P(X=k) en ordonnée (axe vertical). Ainsi, en rouge, le point le plus haut, d'abscisse 20 et d'ordonnée (environ, la lecture n'est pas précise) 0,125 illustre le résultat P(X=20) pour la loi B(40; 0,5). Vérifions-le à la calculatrice:

C(40,20)(0,5)20(0,5)20 = 0,125370687 … ≈ 0,125

Or, il apparaît clairement que ces relevés de points dessinent des allures de courbes "en cloche" et que plus la valeur de n est grande, plus les points, proches les uns des autres, dessinent une ligne quasi continue. Qualitativement:

Gaussienne

Or, on connaît bien les courbes de ce type, dites de Gauss.

Elles sont représentatives de fonctions y= Gm,s(x) d'aspect un peu rébarbatif (savant), où :

Gm,s(x) = (1/(s√(2pi))exp(-(x-m)2/(2s2))

Je l'ai dit en avertissement,  "exp" désigne la fonction exponentielle. On en entend parler journalistiquement (la notion de croissance exponentielle, au sens de croissance extrêmement rapide). Elle est au clavier des calculatrices (en général dans sa forme e(...) ). On y reviendra peut-être dans un autre billet, plus tard. Ici, on n'ira pas plus loin. 

m est la valeur de x autour de laquelle la courbe se répartit symétriquement (le trait rouge du dessin)

s est un paramètre qui mesure le resserrement de la courbe autour de son axe de symétrie.

On parle de moyenne pour m et d'écart-type pour s.

On essaie de donner un sens à m et s pour la loi binomiale.

Pour m, on peut intuitivement comprendre que si on réalise un très grand nombre "N" de séquences de n épreuves répétées, et si on fait la somme "S" des succès obtenus, S/(nxN) doit être égal à p, en tout cas d'autant plus proche de p que N sera grand. Or S/N, c'est la moyenne des succès obtenus sur l'ensemble des séquences, le nombre moyen de succès que l'on peut raisonnablement espérer quand on s'engage dans le jeu en quelque sorte, avec sans doute une répartition symétrique autour de cette moyenne espérée.

On estime donc qu'on peut poser, assimilant m à S/N : m = np 

Pour s, on s'intéresse aux écarts des différents résultats obtenus, séquence de n épreuves par séquence de n épreuves, entre le nombre effectif de succès sur chaque épreuve et la valeur estimée m. Et on introduit ce qu'on appelle la variance, qu'on note "v", comme moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Prendre les carrés évite les questions de signe, selon que le résultat est supérieur ou inférieur à la moyenne et que l'écart est donc positif ou négatif.

On définit alors l'écart-type s comme la racine carrée de la variance : s = √v

s estime le resserrement des résultats successifs autour de la moyenne m.

L'idée est alors de comparer les résultats obtenus à partir de la loi binomiale avec ceux fournis par la courbe de Gauss associée au même couple (m,s).

On peut bâtir un petit algorithme débouchant sur un programme éxécutable par une calculatrice de type lycée afin de tester, pour quelques valeurs suffisamment grandes de n (on a noté que le rapprochement avec une courbe en cloche progresse visuellement en même temps que "n" grandit) l'écart obtenu en comparant P(X=k) et Gm,s(k) où :

B(n,p) :      P(X=k) = C(n,k)x(p)kx(1-p)n-k

Gauss:        Gm,s(k) = (1/(s√(2pi))exp(-(k-m)2/(2s2))

Algorithme :

Saisir n

Saisir p

Saisir k

B reçoit C(n,k)x(p)kx(1-p)n-k

G reçoit (1/(s√(2pi))exp(-(k-m)2/(2s2))

E reçoit Abs(B-G) {Abs : valeur absolue; Abs(x) c'est le nombre "x" sans son signe}

Afficher E

Quelques résultats "parlants" (algorithme traduit sur une TI-82) où E représente l'erreur faite en substituant la loi normale à la loi binomiale:

n=30 ; p = 0,45; k = 18  E ≈ 10-3

n=100 ; p = 0,45; k = 30  E ≈ 10-4

n=200 ; p = 0,45; k = 60  E ≈ 10-6

n=250 ; p = 0,65; k = 90  E ≈ 10-21

n=300 ; p = 0,7 ; k = 120  E ≈ 10-27

Remarque: la loi "de Gauss" (qui est d'ailleurs plutôt "de Laplace"!) qu'on fait intervenir a bénéficié de la dénomination de "normale" à partir en gros de 1900. Sa forme "en cloche" ou "en chapeau de gendarme" (il fut un temps, voir Guignol, où les gendarmes portaient ce couvre-chef assez ridicule) est celle que l'on retrouve le plus souvent dans la représentation des occurrences ou des mesures de phénomènes soumis à un très grand nombre de petites causes indépendantes les unes des autres et complètement aléatoires.

9) Loi de Poisson.

Avertissement : ... ici encore, l'impossibilité d'utiliser correctement le symbole grec qui s'entend quand on l'énonce  "lambda" et qui est d'usage convenu dans l'écriture de la loi de Poisson,  a conduit à le remplacer par le signe typographique p

Loch-Ness-Monster-Posters

Retrouvons notre âme d'enfant et supposons qu'il existe. Pouvoir photographier le monstre du Loch Ness (!) est assurément un événement "rare". Et la loi de Poisson, à introduire ici, est réputée bien adaptée à l'étude des événements "rares"!

On dispose d'une trentaine de témoignages affirmant l'existence du monstre, s'étalant dans le temps de 1898 à 2010, soit sur 112 ans, ou près de 5000 jours. La fréquence d'observation peut passer pour une probabilité : 30/5000 chances donc d'observer le monstre un jour où l'on se promène au bord du lac. Expérience de Bernoulli de probabilité 30/5000, soit en gros 6/1000. Supposons que désormais, les progrès techniques aidant, plus aucun (bien sûr faux) nouveau témoignage ne puisse être à l'avenir produit. Encore 5000 jours, pas de nouvelle observation, la probabilité tombe à 30/10000.

On a en quelque sorte affaire à la répétition 5000 fois, ou 10000 fois … ou "n" fois, d'une épreuve de Bernoulli à laquelle on affecte une probabilité de succès respectivement égale à: 30/5000, 30/10000 ou 30/n .

On se retrouve au fond devant un processus binomial - une épreuve de Bernoulli "n" fois répétée - associé à une probabilité de type p/n (ici p=30) avec p fixé.

On part souvent de là pour introduire Poisson, en s'intéressant à P(X=k) lorsque X suit une loi binomiale B(n, p/n), et en examinant ce qui se passe si, p étant fixé, on fait tendre "n" vers l'infini.  

P(X=k) = C(n,k)(p/n)k(1-p/n)n-k                        {(…)n-k = (…)n(…)-k}

P(X=k) = C(n,k)(p/n)k(1-p/n)n(1-p/n)-k    

C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) = (1/k!)(n!/(n-k)!)=(1/k!)(n(n-1)(n-2)…(n-k+1))

C(n,k)(p/n)k=(pk/k!)(1-1/n)(1-2/n)…(1-(k-1)/n)

(1-1/n)(1-2/n)…(1-(k-1)/n) est le produit de (k-1) termes qui tendent tous vers 1 (puisque k est fixé) quand n tend vers l'infini.

C(n,k)(p/n)k=(pk/k!)(1-1/n)(1-2/n)…(1-(k-1)/n) a pour limite : pk/k!

Par ailleurs, on examine : (1-p/n)n(1-p/n)-k

Quand n tend vers l'infini, (1-p/n)-k tend vers 1 puisque p et k sont fixés et que p/n tend vers 0.

Il reste : (1-p/n)n

Là, il faut en savoir un peu plus et que la limite, quand n tend vers l'infini, de ce terme est e-p, c-à-d l'exponentielle de "-p". Ceci met en jeu la fonction exponentielle, fonction du niveau d'une classe terminale de lycée. Elle est au clavier de la calculatrice. Je n'en dis pas plus ici.

Le bilan de l'affaire est que quand "n" tend vers l'infini, P(X=k), où X est la variable binomiale de la loi B(n, p/n), a pour limite e-ppk/k! … qui est, par définition, la valeur de P(X=k), c'est-à-dire la probabilité que X prenne la valeur k, quand X suit une loi de Poisson de paramètre p.

Pour le redire:

Loi de Poisson de paramètre p : P(X=k) = e-ppk/k!

******

Dans notre approche par le monstre du Loch Ness : p = 30

Et l'événement constaté {X=30}, en passant par la loi de Poisson, avait une probabilité d'intervenir égale à : e-303030/30! A la calculatrice: e-303030/30! ≈ 0,07

Si l'on transfère la loi en supposant qu'un très grand nombre de visiteurs soit pendant l'été sur le site du Loch Ness, la probabilité que l'un d'entre eux voie le monstre est égale à : 

e-30301 /30! ≈ 10-44.

Autant dire zéro. 

Etonnée

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10 décembre 2016

ÉLÉMENTS SIMPSON (III)

5) PI (je vais noter : p)

 

Boîte

Les boîtes de conserve sont souvent cylindriques. Si, avec soin et à l'aide d'une ficelle, vous en mesurez la circonférence et que vous avez trouvé (je suppose, en cm) la valeur P, puis si, avec une règle graduée, vous mesurez de votre mieux le diamètre de la boîte et trouvez la valeur D, il ne vous reste plus qu'à prendre un papier, un crayon et à diviser P par D.

Vous aurez obtenu selon toute vraisemblance  un chiffre après la virgule pour P comme pour D ; la division à la main n'est pas insurmontable; contentez-vous de la pousser jusqu'à la deuxième décimale pour pouvoir correctement arrondir ensuite sur la première. Je vous rappelle que si la deuxième décimale est {0, 1, 2, 3, 4}, vous vous contentez de l'oublier et que si elle est {5, 6, 7, 8, 9}, vous ajoutez 1 à la première avant d'oublier la deuxième.

Ainsi : 4,23… s'arrondit sur une décimale à 4,2 tandis que 4,26… s'arrondit à 4,3.

 

Je fais l'expérience de mon côté:

Une petite boîte d'épinards en branches est dans mon garde-manger. J'ai pourtant horreur des épinards. Mais ma femme … Bon, ceci est une autre histoire.

P = 26,6

D = 8,4

P/D = 26,6/8,4 = 266/84

Or: 266 = 2x7x19 et 84 = 2x6x7

P/D = 19/6 = 3,166….

Arrondi sur une décimale: P/D = 3,2

Je viens de déterminer expérimentalement une valeur approchée de p

En effet, le périmètre du cercle est donné en fonction de son diamètre par : P = pxD

Soit : p = P/D.

Si vous êtes prof de maths en collège, vous donnez pour mission à votre classe de sixième de procéder  (chacun chez soi) à cette petite expérience et de vous en ramener pour le lendemain les résultats. Vous disposerez ainsi d'une grosse vingtaine de valeurs approchées de P/D dont vous pourrez faire la moyenne pour avoir l'estimation collective de la classe concernant la valeur du nombre p.

Vous pourrez même en profiter pour introduire la notion de série statistique et, outre la moyenne, la médiane (valeur séparant la série préalablement classée par ordre de valeurs croissantes en deux parties de même effectif (demi-somme des 12ième et 13ième résultats si vous en avez 24  et 13ième résultat si vous en avez 25 ), et l'amplitude (écart entre les deux résultats extrêmes) .

Mon 3,2 n'est pas si mauvais pour ce qu'on sait être l'arrondi "vrai" de p sur une décimale : 3,1.

3,17 qui serait mon arrondi sur deux décimales est encore mieux, comparé à l'arrondi "vrai" équivalent de p : 3,14.

On sait que la suite des décimales de p est illimitée et que leur répartition est totalement aléatoire en ce sens qu'on ne peut y relever aucune régularité dans le retour des chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} qui s'y succèdent. A l'époque où l'élève ignorait la calculatrice, on pouvait lui faire retenir les décimales jusqu'à la dixième par la phrase : Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages, où le dénombrement successif des lettres des mots employés (Que=3; j=1; aime = 4; à = 1; etc.) fournit : 3,1415926535. La 11ième décimale étant 8, il ne s'agit pas ici d'un arrondi (lequel serait : 3,1415926536) mais d'une troncature (on a tronqué la série des décimales sans examiner la suite).

La littérature concernant p est gigantesque. Simon Singh fournit quelques détails amusants (dont l'origine de la lettre grecque (que je ne parviens pas à obtenir ici ce matin!)  pour désigner le quotient de la mesure de la circonférence du cercle par la mesure de son diamètre). Je m'en tiendrai à mes petites remarques techniques.

6) 398712 + 436512 = 447212    Egalité? Pourtant, comme l'a énoncé Fermat : …

 

FERMAT

…. Ce qui n'empêche pas l'égalité "d'Homer" ci-dessus d'apparaître dans un épisode des Simpson.  Ce n'est bien sûr qu'une quasi égalité.

Une calculatrice de type lycée (ici une - vieille - TI 82) affichera successivement :

398712 = 1.613447461x1043                                                 (1)

436512 = 4.784218174x1043                                                 (2)

447212 = 6.397665635x1043                                                 (3)

447212 – (398712 + 436512) = -1,202x1033                           (4)

(398712 + 436512)1/12 = 4472                                                (5)

(398712 + 436512)1/12 – 4472 = 6,9x10-9                                     (6)

La ligne (3) est en toute apparence (!) le résultat exact de l'addition des lignes (1) et (2). L'égalité "d'Homer" semble validée. Mais à la ligne (4), on voit la calculatrice expliquer que si elle affiche bien l'égalité, celle-ci n'est qu'apparente, puisque la différence des deux résultats est en fait de l'ordre de 1033 (soit: 1 suivi de 33 zéros, ou encore, un million de milliards de milliards de milliards).

Autre façon de voir, la ligne (5). On a demandé (membre de gauche) à la calculatrice de calculer la puissance 1/12 (la racine douzième) de 398712 + 436512, c'est-à-dire, de nous indiquer le nombre qui, élevé à la puissance 12, donne pour résultat 398712 + 436512. Et la réponse est : 4472. Là encore, victoire apparente pour Homer.

Mais quand on lui demande en ligne (6) d'afficher la différence entre ce 4472 issu de ses calculs internes et le 4472 tapé simplement au clavier, elle affiche un résultat non nul. Faible sans doute (de l'ordre de 7x10-9, soit de l'ordre de 10x10-9 c'est-à-dire 10-8, soit 1/100 000 000), mais enfin non nul.

Ces hésitations tiennent au fait que la calculatrice utilise plus de précision qu'elle n'en affiche et qu'au moment de l'affichage, elle fait des arrondis sur le dernier chiffre affiché. On a donc des égalités apparentes que l'affichage des chiffres suivants et cachés mettent en défaut.

Le pseudo contre-exemple d'Homer (car l'affirmation de Fermat (vers 1660) sur la non existence, pour n>2, d'un triplet de nombres entiers x, y et z tels que : xn + yn = zn a été définitivement démontrée en 1994 par le britannique Andrew Wiles) a été obtenu à l'aide d'un programme informatique de balayage de quadruplets d'entiers (x, y, z, n) jusqu'à obtention d'une concordance des résultats fournis pour xn + yn d'une part, zn d'autre part, suffisante pour une égalité apparente.

Pour limiter les essais, les orienter vers une zone favorable, l'auteur a dû faire montre d'un peu d'habileté.

Mais enfin, un lycéen armé de sa calculatrice peut, en réfléchissant, se diriger déjà vers des résultats encourageants …

L'algorithme suivant, par exemple, transportable ensuite sur sa machine en en respectant les instructions de programmation, permet d'avancer :

X, Y, R, Z, N : entiers

Saisir X

Saisir Y

Saisir N

R reçoit XN+YN

Z reçoit Int(R1/N)      {Int est la fonction partie entière; pour tout réel positif x, Int(x) est le plus grand entier inférieur ou égal à x. Exemple: Int (6,87)=6}

Afficher R

Afficher Z

Afficher ZN

                                               Avec cette petite séquence, itérable autant que souhaité, on peut dégager rapidement, à propos d'un éventuel { X9+Y9 = Z9} des affichages tels que celui-ci (tentative de départ "à vue de nez" …):

13459+16789 = 1,198742538x1029

17029 = 1,19849438x1029

 

(13459 + 16789)1/9 = 1702,039153

La différence est sans doute importante, et affirmer à partir de là: 13459+16789 ≈17029 , c'est faire - derrière la bonne volonté qu'est l'identité des quatre premiers chiffres - une approximation de l'ordre de 2,5x1026 soit 1026 !!!

Mais enfin, on n'est pas passé loin de 1702 et, encouragé malgré tout, le lycéen motivé peut bâtir un nouvel algorithme en espérant trouver, localement, quelque chose de plus intéressant. Par exemple, il peut essayer  d'explorer  X de 1320 à 1370 et Y de 1650  à 1700 (autour, donc, de (1345, 16778)) dans le but (et l'espoir) de trouver un meilleur Z pour une quasi vérification de : X9+Y9 = Z9

Variables : A, B, C, Test, X, Y, I, R, Z

A, B, C reçoivent 0                {la valeur 0 est arbitraire}

Test reçoit 1                          {la valeur 1 est assez arbitraire; on veut un test "petit"}

Pour X de 1320 à 1370

Faire

Pour Y de 1650 à 1700

Faire

R reçoit X9 + Y9

Z reçoit Int (R1/9)

I reçoit R1/9 – Z

Si I<Test

Faire

A reçoit X

B reçoit  Y

Test reçoit I

C reçoit Z

Fin Faire

Fin Faire

Fin Faire

Afficher A, B, C, T

                                               Mis en œuvre (après programmation sur la calculatrice) cet algorithme fournit comme optimum local en {X, Y, Z}, autour du premier résultat {1345, 1678, 1702}, le triplet {1337, 1658, 1683}:

X = 1337

Y = 1658

Z = 1683

I = 7,53292x10-5

Et à l'affichage de la calculatrice : (13379 + 16589)1/9 = 1683,000075

(13379 + 16589)1/9-1683 est de l'ordre de 7,5x10-5, soit de l'ordre de 10-4.

L'affichage est maintenant :

13379 + 16589 = 1,083321142x1029

16839 = 1,083320705x1029

et ce sont les 6 premiers chiffres qui sont identiques. L'approximation est de l'ordre de 4x1022, soit 1022… mais on a quand même, de 1026 à 1022, divisé l'erreur par 10 000!

 

TI-82Etonnement 

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07 décembre 2016

ÉLÉMENTS SIMPSON (II) …

4) Nombres Premiers

Simon Singh donne deux ou trois indications élémentaires sur les nombres premiers et s'intéresse à une des démonstrations prouvant que leur suite est infinie. La littérature sur le sujet est immense, il n'est donc pas question de creuser. Il faut simplement savoir qu'un entier naturel (un entier au sens habituel: {0, 1, 2, 3, 4, ….}) est dit premier si et seulement si il possède deux diviseurs et deux seulement (qui sont alors nécessairement 1 et lui-même, ce qui écarte 1 de la définition). Le plus petit entier premier est 2.

On peut les déterminer à la main par le crible d'Eratosthène, mathématicien grec du III° siècle avant J.C. Question de patience.

Si on cherche par exemple les nombres premiers inférieurs à 100, on écrit la liste de tous les entiers de 1 à 100 :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Les nombres premiers de la liste commencent avec 2 et au-delà de 2, sont tous les nombres qui (1 mis à part) n'ont d'autre diviseur qu'eux-mêmes, donc qui ne sont multiples d'aucun des nombres les précédant.

Eratosthène prend la question à l'envers. Il ôte 1 qui n'est pas premier. Puis il raye (ci-après, en rouge) tous les multiples de 2 (sauf 2). Ensuite, il raye (ci-après en vert) tous les multiples (sauf lui) du premier entier non rayé qui succède à 2 (c'est 3) et qui ne sont pas déjà rayés, puis (ci-après en bleu), tous les multiples (sauf lui) du premier entier non rayé (c'est 5) qui succède à 3 et qui ne sont pas déjà rayés, etc.

Quand il en a fini, les seuls entiers non rayés (ici en italique, noir et en gras) sont les entiers premiers de la liste des entiers inférieurs ou égaux à 100.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Soit, la liste des nombres premiers inférieurs à 100: {2 3 5 11 13 17 19 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97}

Tout nombre entier est premier ou s'écrit comme produit de nombres premiers. L'écrire effectivement ainsi, c'est "le décomposer en produit de nombres premiers". On peut, tant que la grandeur de l'entier est raisonnable, faire assez bien cette décomposition "à la main" (en fait avec une petite calculatrice) en testant la divisibilité du nombre par un nombre premier qui le précède (le résultat de la division est-il entier?).

On peut remarquer que si l'on peut écrire : n=ab , et si on suppose a≤b, alors a2≤ab, soit a2≤n, soit a≤√n. Il suffit donc de tester les nombres premiers au plus égaux à √n dans la recherche des diviseurs premiers de n. Dès lors, la liste ci-dessus de nombres premiers inférieurs à 100 suffit pour décomposer les entiers inférieurs à 10 000.

Un exemple: le nombre 7781 est-il premier?

√7781 = 88,2099…

Il suffit donc de tester sur les nombres premiers inférieurs à 89 : {2 3 5 11 13 17 19 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83}.

Il est clair que 7781 n'est pas divisible par 2 car impair, ni par 3 (critère de divisibilité par 3 : somme des chiffres multiple de 3, or ici : 7+7+8+1=23), ni par 5 (critère de divisibilité : dernier chiffre 0 ou 5) . Il suffit donc de tester sur : {11 13 17 19 23 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83}.

Après échec pour : {11 13 17 19 23 29}, on obtient 7781/31=251, soit 7781=31x251.

√251= 15,842 …

Donc, si 251 n'était pas un nombre premier, il serait divisible par un nombre premier inférieur à 16, qui du coup diviserait aussi 7781. Or on les a testés pour un résultat négatif.

Donc, 251 est premier et la décomposition de 7781 en produit de nombres premiers est acquise: 7781=31x251.

Bien entendu, dans la décomposition en produit de nombres premiers, un diviseur premier peut intervenir "plusieurs fois".

Ainsi, décomposons : 27783

2+7+7+8+3=27. 27 est un multiple de 9. Donc, 27783 est divisible par 9 : 27783 = 9x3087

Mais 3+0+8+7= 18. Donc, 3087 est encore divisible par 9. 3087=9x343

On teste 343 pour les nombres premiers inférieurs à √343 = 18,52…, soit {2, 3, 5, 7, 11, 13}

343 est impair, non terminé par 0 ou 5, et 3+4+3=10 n'est pas multiple de 3. Donc 2, 3 et 5 sont exclus.

On teste pour 7 : 343/7=49, soit 343=7x49. Mais 49=72.

Finalement : 27783=92x7x72=(32)2x73=34x73

On rappellera pour mémoire que sur la base de leurs décompositions, on détermine aisément le pgcd (plus grand commun diviseur) et le ppcm (plus petit commun multiple) de deux nombres qui sont d'un usage constant.

Le ppcm intervient constamment dans le calcul sur les fractions.

Ainsi : 5/252 + 11/702 = ?

252 = 22x32x7

702 = 2x33x13

ppcm: comme multiple de 252 et de 702, le ppcm doit contenir tous les facteurs premiers de chacun de ces deux nombres et s'il y en a un qui est commun, nécessairement avec le plus grand exposant. Et comme on cherche le plus petit multiple, il n'en contiendra pas d'autre.

ppcm = 22x33x7x13 = 9828

ppcm = 252x(3x13) = 702x(2x7)

5/252= (5x3x13)/9828 = 195/9828

11/702 = (11x14)/9828 = 154/9828

5/252 + 11/702 = 195/9828  + 154/9828  = (195+154)/9828 = 349/9828

La fraction obtenue peut-elle se réduire, se simplifier (sinon elle est dite irréductible).

Elle ne peut l'être que par un diviseur de 9828, et devrait donc l'être par 2 ou 3 ou 7 ou 13.

2 est exclu (349 est impair), 3 est exclu (3+4+9=16). On a vu 343=73. 343 est un multiple de 7, donc 349 = 343 + 6 ne peut pas être divisible par 7.

Enfin : 349 = 390 – 41 ; 41 = 390 – 349 = 13x30 – 349

349 n'est pas multiple de 13 sinon ce serait aussi le cas de 41.

La fraction est irréductible, le calcul est terminé.

Bilan définitif : 5/252 + 11/702 = 349/9828

Le pgcd fait les beaux jours des exercices de répartition qui fleurissent dans les collèges.

Ainsi: On dispose de 6435 chocolats  et de 5577 bonbons acidulés. Comment les répartir  dans B boîtes-cadeaux identiques, B étant le plus grand possible,  contenant toutes le même nombre C de chocolats et A de bonbons?

On devra avoir : 6435 = BxC et 5577 = BxA

B apparaît donc comme un diviseur commun à 6435 et à 5577.

On le veut maximum. B sera donc le pgcd de 6435 et de 5577.

On décompose ces deux nombres en produit de facteurs premiers.

6435?

6435 = 5x1287

1+2+8+7 = 18, donc 1287 est divisible par 9 : 1287 = 9x143

Et clairement : 143 = 11x13

6435 = 32x5x11x13

5577 ?

5+5+7+7=24, donc 5577 est divisible par 3 : 5577 = 3x1859

√1859 = 43,11…

Inutile de tester 2, 3, 5. On teste 7 . Négatif. On teste 11 : 1859/11 = 169

Donc: 1859 = 11x169. Or, 169 = 132

Finalement : 5577 = 3x11x132

Un diviseur commun devra contenir des facteurs communs aux deux décompositions et pour avoir le plus grand, le plus de facteurs possibles avec le plus grand exposant possible. Ce qui revient à choisir les nombres premiers communs avec le plus petit des deux exposants.

pgcd = 3x11x13 = 429

6435 = 429x3x5 = 429x15

5577 = 429x13

On pourra remplir 429 boîtes-cadeaux, avec dans  chacune 15 chocolats et 13 bonbons.

429 boîtes-cadeaux !!! Joyeux Noël !!!

   

                                                                    singe

 

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06 décembre 2016

ÉLÉMENTS SIMPSON (I) …

(Référence de départ: le billet consultable ICI)

1)  E=mc2

                       Pour éviter d'entrer dans des tentatives d'explication … au bout du compte incompréhensibles, le mieux est de renvoyer vers le vulgarisateur d'exception qu'est Etienne Klein (https://www.youtube.com/watch?v=LRH8HKpLKtg). D'autant qu'à partir du lien ainsi indiqué, on débouche sur d'autres liens qui couvrent un vaste champ de curiosité autour des éléments en jeu.

Les seules modestes indications à fournir ici concernent les unités.

 

Capture d’écran 2016-12-03 à 17

On voit dans la capture d'écran ci-contre que dès les premières secondes de la vidéo, par inattention, E. Klein note la vitesse de la lumière dans le vide sous la forme 3.108/m, écriture incorrecte et en rupture avec son énoncé oral, évidemment correct, "trois dix puissance huit mètres par seconde" , qu'il devait traduire par : 3.108m/s.

C'est vraiment une vétille et une classe de lycée lui aurait fait immédiatement rectifier sa notation.

Au passage, 108, c'est le nombre écrit dans le système décimal (usuel) à l'aide d'un 1 suivi de 8 zéros, soit 100 000 000. Et donc 3.108 m/s (où le point symbolise la mutiplication) signale une vitesse de 300 millions de mètres par seconde ou, plus usuellement, de 300 000 kilomètres par seconde (300 000 km/s).

Mais c'est bien en mètres par seconde (notation: m/s) que doit être exprimée la vitesse "c" dans la formule d'Einstein, puisqu'en dépit de quelques controverses, c'est à lui que la postérité a attribué cette formulation de ce qu'on présente comme une "équivalence masse-énergie".

La masse est en kilogrammes, unité connue.

L'énergie est alors exprimée en joules. Le joule se définit (grossièrement, en estimant à la valeur 10 – au lieu de 9,81 – l'accélération de la pesanteur à la surface de la terre) comme l'énergie nécessaire (dépensée; le "travail") pour soulever d'un mètre une masse de 100 grammes.

2)  d(y3/3) = y2dy

Il y a là une notation "différentielle".

Je vais faire une présentation mathématiquement indéfendable mais assez acceptable pour un "physicien".

Très grossièrement, il faut imaginer une quantité qui dépend d'un ou de plusieurs facteurs.

Par exemple, à peu près tout le monde se souvient, pour un cercle de rayon r, de la formule qui donne son périmètre P. Elle utilise le symbole grec lu  "pi" .... que je représenterai ici per : p . D'où : P = 2pr

Le périmètre dépend ici uniquement de r, il est "fonction" de r.

Si je donne au rayon r un petit accroissement que je note conventionnellement dr, le périmètre s'accroît de la quantité dP avec :

dP = 2p (r+dr) –2p r = 2p r +  2p dr – 2p r = 2p dr

2pdr est l'accroissement différentiel de P ou encore la "différentielle" de P: dP=2pdr.

Chacun se souvient aussi, probablement que la surface S du disque de rayon r est, elle, donnée par la formule : S = pr2

Si je donne  au rayon r le petit accroissement dr, la surface s'accroît de la quantité :

DS = p(r+dr)2 - pr2 = p(r2 + 2rdr + (dr)2) – pr2 = 2prdr + p(dr)2

Mais si dr est un accroissement très petit, le terme  (dr)2  est négligeable devant lui (par exemple, si dr =0,001 alors, (dr)2 = 0,000001). On ne fait donc pas une erreur considérable en assimilant DS à 2prdr.

On dit que 2prdr est l'accroissement différentiel de S (ou la "différentielle" de S)

On écrit : dS =2prdr

L'accroissement "vrai" est DS, l'accroissement "différentiel" est dS.

Plus dr est petit, moins l'erreur faite en remplaçant DS par dS est mesurable (sensible).

On développe ainsi des formules d'accroissements approchés, d'accroissements "différentiels" ou, plus brièvement,  de "différentielles", qui, pour de très petites modifications des variables, donnent simplement, et avec une bonne précision, l'accroissement correspondant de la fonction qui les met en œuvre.

On vient ainsi de voir que : d(pr2) = 2prdr

p n'est là dedans qu'un coefficient multiplicateur inerte.

La formule importante est : d(r2) = 2rdr

On montre de même que : d(r3) = 3r2dr

Et que d(r4) = 4r3dr

Plus généralement, que : d(rn) = nrn-1dr

On s'en tiendra là comme introduction pour les Simpson.

À partir de tout cela on écrira: d(y3/3) = d((1/3)y3) , et, le facteur multiplicateur 1/3 étant inerte dans l'opération (comme p précédemment) , on obtiendra :

d((1/3)y3) = (1/3)d(y3) = (1/3)3y2dy = y2dy

pyramide

Indiquons pour l'exemple une circonstance où cette formule peut être utilisée :

Supposons une pyramide à base carrée (avec un côté de longueur y), et décidons que sa hauteur est également y. Son volume V est le tiers du produit de la surface de la base par la hauteur, soit : V = (1/3)y3

Si on accroît alors de dy la longueur du côté ainsi que la hauteur, le volume de la pyramide s'accroît (différentiellement) de : dV = y2dy.

Ainsi, avec y=80 et dy=0,1 (80 mètres pour y, 10 centimètres pour dy), on aura :

dV = 802.0,1= 640 à comparer à  DV=(1/3)80,13 – (1/3)803 = 640, 800333… où DV est l'accroissement "vrai".

On ne fait donc une erreur que de l'ordre de 1/1000 ((DV-dV)/DV= 0,00124…) en utilisant la différentielle dV de V pour estimer l'accroissement DV de V.

3) Des carrés "palindromes" ….

On sait ce qu'est un palindrome, une formulation qui se lit à l'identique, lettre à lettre, dans les deux sens : Esope reste et se repose. Exemple usuel.

Il s'agit ici, de la même façon, de carrés de nombres entiers qui se lisent, à l'identique, dans les deux sens. Immédiatement : 121, qui est le carré de 11 ou, plus spectaculaire, 5221225, qui est le carré de 2285.

On trouve un grand nombre de précisions et de renseignements à l’adresse suivante :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/PalCarre.htm

Simon Singh ne creuse pas la question mais signale que les carrés palindromes ont rarement un nombre pair de chiffres. Le premier dans ce cas est 698896 = 8362 

Et il faut attendre 796644 pour trouver le second :  637 832 238 736 = 7966442

La description de l'ensemble des nombres palindromes écrits dans le système décimal ne présente pas de difficulté particulière. Si je veux ainsi un nombre palindrome à 11 chiffres, il me suffit de choisir arbitrairement le premier parmi {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, puis les cinq suivants parmi {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, et de recopier à la suite les cinq premiers dans l'ordre inverse de leur choix. Ainsi, la séquence 103427 nous fournira le nombre palindrome 10342724301. Pour un nombre palindrome à 12 chiffres, choix du premier parmi {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, puis des cinq suivants parmi {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, et recopie à la suite des six nombres ainsi choisis dans l'ordre inverse de leur choix. Ainsi, la séquence 654009 fournit le nombre palindrome 654009900456.

Je peux alors compter combien il existe de nombres palindromes à n chiffres, avec la seule nuance que je distinguerai les deux cas n pair et n impair.

On comprend immédiatement que pour n impair, soit n=2p+1, on a 9 possibilités pour le premier chiffre puis 10 possibilités pour chacun des p suivants. Le nombre est à partir de là constitué. Les choix se multiplient pour donner au bout du compte : 9x10p nombres palindromes à 2p+1 chiffres.

Si n est pair, n=2p, on a 9 choix pour le premier chiffre puis 10 choix pour chacun des (p-1) suivants soit au total 9x10p-1 nombres palindromes à 2p chiffres.

On pose : n' = (2n-3+(-1)n+1)/4 .

On vérifie que : si n=2p alors n' = p-1 et si n=2p+1 alors n' = p

On peut donc formuler en une fois la règle suivante :

Il existe 9x10n' nombres palindromes  à n chiffres où n' = (2n-3+(-1)n+1)/4

C'est malheureusement une toute autre affaire que de prétendre fournir une règle de construction des carrés palindromes. Il semble qu'il n'en existe pas et que l'on se contente de les "rencontrer", ce qui peut s'imaginer au long d'une promenade informatique où l'ordinateur, convenablement programmé, calcule les carrés n2 des entiers successifs n puis en teste la forme, ayant compté le nombre v de leurs chiffres, avec le crible suivant :

n2 =  c1c2 … ck … cv-1cv ; n2 est palindrome si {v = 2p et pour tout k de 1 à p, ck=cv+1-k } ou si {v=2p+1 et pour tout k de 1 à p, ck=cv+1-k}

Ce qui renvoie de nouveau à une formulation unique, ayant remarqué que si on pose :

v"=(2v-1+(-1)v)/4, on obtient, tant pour v=2p que pour v=2p+1, v"=p.

Soit l'énoncé :

n2 =  c1c2 … ck … cv-1cv ;  n2 est palindrome si pour tout k de 1 à v", ck=cv+1-k  

où v"=(2v-1+(-1)v)/4

                                                                                  

   sourire

                 

       À SUIVRE

 

 

            

    

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05 décembre 2016

LES MATHÉMATIQUES DES SIMPSON

                                   Simpson

 

Lors du Noël 2016, on m'a gentiment offert un bouquin que j'avais moi-même regardé en vitrine avec une crtaine curiosité: Les mathématiques des Simpson, par Simon Singh (Editions Télémaque – Science et Vie). D'abord feuilleté, puis entamé, puis abandonné … j'y suis revenu ces dernières semaines, pour y trouver finalement quelques motifs d'intérêt et je me suis amusé à récapituler les notions effectivement mathématiques qui sont évoquées dans l'ouvrage et sont censées à des niveaux divers avoir fait l'objet d'anecdotes dans certains épisodes des aventures d'Homer et de sa tribu.  

Il semble qu'il y ait une forte proportion de scientifiques parmi les concepteurs de la série, ceci expliquant cela.

Ce qui donne successivement les entrées suivantes … qu'on peut essayer de commenter, au-delà, à côté ou en marge des explications tantôt assez complètes, tantôt superficielles, fournies par le livre:

E = mc2

d(y3/3) = y2dy

Carrés palindromes : 112 = 121

Nombres premiers

Nombre π (et William Jones, mathématicien gallois, "inventeur" de pi (π) en 1706, qu'il introduit par référence au terme grec περιφέρεια (périphérie) dont c'est la première lettre).

398712 + 436512 ≈ 447212                 

Théorème de Fermat (xn + yn = zn ; n>2)

Lois binomiale, de Gauss, de Poisson

eiπ + 1 = 0

Mort d'Archimède

Sophie Germain et Joseph-Louis Lagrange

Nombre premier de Germain: p, premier tel que 2p+1 premier (7, non ; 11, oui).

Numération en base b (décimale; binaire; hexadécimale)

Nombres premiers de Mersenne ( on n'en connaît que 49) : 2p-1, p premier (ex: 8191 = 213-1) .

211 – 1 = 2047 (=23x89) est le plus petit nombre de Mersenne non-premier.

Le plus grand nombre premier de Mersenne: 274207281 – 1 s'explicite à l'aide de plus de 22 millions de chiffres (découverte janvier 2016) 

Nombre parfait : nombre somme de ses diviseurs stricts (ex: 6, ou 28)

Nombre narcissique : qui peut être engendré en n'utilisant que ses propres chiffres 

Plus grand narcissique connu : 115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

Nombre vampire : un nombre vampire est un nombre N écrit avec 2p chiffres, qui peut être factorisé en deux entiers naturels X et Y  ayant p chiffres chacun, n'ayant pas tous les deux des zéros à la traîne, où N contient tous les chiffres de X et de Y, dans n'importe quel ordre. X et Y sont appelés les crocs. Ex: 136948 = 146x938

Nombre sublime : un nombre sublime est un entier naturel dont le nombre des diviseurs et la somme des diviseurs sont tous deux des nombres parfaits. On n'en connaît que deux : 12 et   (2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1) = 6 086 555 670 238 378 989 670 371 734 243 169 622 657 830 773 351 885 970 528 324 860 512 791 691 264.

Dés "non- transitifs" : 3,5,7 – 2,4,9 – 1,6,8 

Notions sur l'infini (cardinaux transfinis)

Nombre de Graham

Tri des crèpes

Paradoxe de Simpson (statistiques)

10100, googol

e = lim n-->∞ (1+1/n)n

Nombre Nn de dérangements de n objets : n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4! … +(-1)n/n!)  

Chaînette

Formule de Machin: P/4 = 4(atan(1/5) – atan(1/239))

Complexité des algorithmes - Problème P=NP

Nombre premier de Belphegor : 1 000 000 000 000 066 600 000 000 000 001

Charmes de l'entier 1729 .

Nombre de Harshad: nombre divisible par la somme de ses chiffres

Nombre taxicab : exprimable comme somme de deux cubes.  Nombre taxicab d'ordre n (Ta(n)): plus petit nombre exprimable comme somme de deux cubes de n façons possibles .

Exemple de taxicab : Ta(3) = 87539319 = 1673 + 4363 = 2283 + 4233 = 2553 + 4143

Nombre de partitions, nombre de Bell

Somme des n premiers entiers, somme de leurs carrés, somme de leurs cubes.

Ruban de Möbius. Bouteille de Klein.

Notions sur le groupe symétrique d'ordre n.

 

                                              Oui, pourquoi ne pas s'amuser (!) à éclairer un peu tout cela?

Ahuri

Car ça laisse perplexe, non? 

 

 

                                                              À SUIVRE

 

 

 

 

 

 

 

 

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01 décembre 2016

MÔSSIEU MELENCHON ….

Le clash Mélenchon- Cohn Bendit de ces derniers jours me semble assez intéressant ( ICI)

Contrairement à quelques commentaires lus sur la toile, l'affaire ne me paraît pas mineure mais au contraire très révélatrice d'un aspect regrettable du caractère de JL Mélenchon: ainsi donc, il se prend au sérieux!

Deux accrochages télévisés m'ont par le passé paru ainsi souligner soit le ridicule d'un personnage politique, soit sa venimosité infecte.

Dans le premier cas, c'était Fabius, lors d'un débat avec Chirac s'exclamant : "N'oubliez pas que vous parlez au Premier Ministre de la France!".

Dans le second, Mitterrand, face à Chirac, encore un débat, s'obstinant pour l'humilier à lui donner, en dépit des protestations de l'autre, du "M. Le Premier Ministre" parce qu'il était, lui, le Président. Ils étaient en campagne , ils étaient "hors fonctions", il y avait là un comportement assez ignoble. Mais Mitterrand n'en était pas à un coup bas près.

Pour revenir à JLM versus DCB, les vidéos de "mise au point" du Monde sont assez parlantes.

Faut-il être con pour exiger des marques de respect parfaitement sottes dans les circonstances traversées et avec le passé de dialogues exhibé. En outre, Cohn-Bendit tutoie pratiquement tout le monde à l'emporte-pièce, et c'est chez lui une familiarité plutôt chaleureuse, une proximité de combat. 

En fait, on ne mérite que le respect qu'on n'a pas à revendiquer.

J'ai trouvé le Jean-Luc, en la circonstance, pitoyable.

Attendons la suite …. 

                                                                          Pitoyable

Posté par Sejan à 18:44 - Commentaires [1] - Permalien [#]
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