CAPES - MATHÉMATIQUES.

L'étude des deux épreuves du concours (externe) 2024 [https://capes-math.org/data/uploads/ecrits/ep1_2024.pdf  et  https://capes-math.org/data/uploads/ecrits/ep2_2024.pdf] ne laisse pas d'interroger, surtout lorsqu'on ne s'est pas livré à l'exercice depuis un certain temps. Où sont les sujets que je corrigeais lorsque je faisais partie du jury?

Et cela remonte à quand, mon bon Monsieur?

Les années 1980 à 1984 si ma mémoire est bonne.

Ah ... Quarante ans ... Déjà ... Sans commentaire !

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La première épreuve comportait deux problèmes indépendants. Le second était une étude à thème sur "Quelques modèles dynamiques d'une population". Le premier , sous l'intitulé général "Vrai - Faux", proposait 23 affirmations portant sur: la proportionnalité, l'analyse, l'arithmétique, la géométrie, les dénombrements, les probabilités et l'algorithmique, avec cette consigne : "Pour chacune des assertions suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse et  justifier la réponse donnée".

La deuxième épreuve était à forte dimension "pédagogique", adossée à des productions d'élèves et au rappel des textes officiels, et supposée mettre le candidat devant des situations quasiment pratiques où sa compétence devait lui permettre, selon l'intitulé des différentes fractions du sujet, de : Concevoir des situations d'enseignement (5 questions) - Approfondir une procédure automatisée (4 questions) - Rectifier des représentations (3 questions) - Analyser des productions d'élèves (9 questions) - Préparer une séquence d'enseignement (5 questions) - Consolider des apprentissages (2 questions) - Exploiter des erreurs d'élèves (3 questions). Trois petites questions terminales prenaient un léger recul autour de l'axe  "Produits définis sur différents ensembles".

L'ensemble, techniquement, était d'un niveau extrêmement modeste. De fait, les connaissances et savoir-faire mobilisés correspondaient à un balayage assez diversifié et non approfondi des programmes des classes du lycée. Une seule question, isolée, (Epreuve 1 - question 22), dont je n'ai pas vu de solution générale simple hors le recours au lemme de Burnside, est sortie de ce cadre.

La première épreuve semblait destinée à une classe de terminale, spécialité: mathématiques. La deuxième épreuve relevait pour beaucoup de notions de type 3ème / 2de.

Tout cela n'est pas désagréable à chercher. Mais y trouve-t-on les exigences d'un concours de recrutement de professeurs de lycée en termes de connaissances et de pratiques mathématiques? Suffit-il vraiment pour enseigner d'être (de n'être que) le meilleur élève de sa classe? On sent là - et la deuxième épreuve en porte l'éclatante preuve - une sorte de victoire du "pédagogisme" sur l'ambition des connaissances magistrales. On place en quelque sorte la charrue avant les boeufs, le "Comment enseigner?" avant le "Quelle science pour enseigner?". La seconde épreuve serait typiquement un très bon canevas de dialogue interactif pour des séquences de formation continue, on voit mal sa pertinence en amont.

Mais à supposer qu'on accorde toute sa bienveillance à ces sujets en prenant acte de ce que les chercher a été l'occasion de deux demi-journées distrayantes d'un mois de juillet toulousain par à-coups maussade, il reste la question des exigences du correcteur. Car après cinq années post-baccalauréat d'études mathématiquement spécialisées, sur les 54 questions cumulées des deux épreuves, on ne voit pas motif à pardonner plus de trois ou quatre fausses routes. Or les années précédentes, les notes des derniers admissibles descendaient je crois en dessous de 6/20, ce qui est parfaitement inavouable et ne devrait pas être.

J'ai vu passer au moment des écrits, en avril dernier, un article sur ces questions qui rend assez bien compte de réactions rejoignant à peu près les miennes [Sophie Hiénard - Le Point - Réf: https://www.lepoint.fr/education/capes-de-mathematiques-2024-une-epreuve-ecrite-de-niveau-lycee-19-04-2024-2558094_3584.php#11]. Il y a là un réel problème. Et la conception d'ensemble de la formation des enseignants (concours de recrutement, exigences théoriques, formation pratique (qui doit être organisée sur le tas avec une entrée progressive dans la carrière), formation continue) reste entièrement à revoir. Comme le reste!