19 décembre 2009

As usual ...

UN GRAND EMPRUNT AUX PIEDS D’ARGILE…

La note ci-dessous n'était pas au départ destinée à ce blog et elle reprend des thèmes déjà plusieurs fois traités. Néanmoins, elle s'inscrit dans la cohérence de deux billets précédents eux mêmes détournés d'objectifs parallèles [ Un témoignage et la suite .... / La fausse querelle de l'Histoire ...] et ma foi l'ensemble, en attendant d'autres développements à suivre (!), peut constituer un document-rappel-recadrage (d'ailleurs sans doute avec quelques compléments) utile (.... reste à savoir à qui). 

Sur la Scolarité Obligatoire.

35 milliards. Soit.

11 milliards pour « L’enseignement Supérieur et la Formation ». La formation ? Laquelle ?

… dont 8 pour « faire émerger 5 à 10 campus d’excellence ayant les moyens, la taille critique et les liens avec les entreprises qui leur permettront de rivaliser avec les meilleures universités mondiales. »

500 millions à investir dans la rénovation des centres de formation, le développement de l’apprentissage et la création d’internats d’excellence.

Sans même attendre l’analyse des détails, ce peu d’informations suffit à souligner le porte-à-faux d’une réflexion qui veut agir pour l’avenir de la France et qui s’applique à mettre la charrue avant les bœufs.

Car l’investissement premier, l’effort sine qua non, l’objectif préalable à tout autre, il n’est pas défini ci-dessus, il ne concerne pas le Supérieur et la Recherche, ni d’ailleurs les internats d’excellence,  et c’est la formation de tout ce que le pays scolarise de jeunesse, de 6 ans à 16 ans, ce groupe des 6-16 ans qui porte, aujourd’hui, l’échec ou la réussite de la décennie 2020-2030. Réfléchir à autre chose, c’est bâtir sur du sable la société française de demain.

L’instituteur, le professeur des écoles, le maître unique de l’école élémentaire parvient - tant bien que mal et dans un effort quotidien qui mériterait qu’on le statufie -  à jeter les bases d’un petit niveau hétérogène mais absolument décisif de formation qui vient se perdre trop souvent sans recours dans les sables incertains, polymorphes et déstructurants d’un collège non pas unique, mais trop multiple, peuplé, dans tant de zones difficiles mais pas uniquement là, d’une armée atterrée de pédagogues à la bonne volonté débordée. Quelques individualités parmi eux, comme on dit en jargon d’entreprise, performent – toute règle a ses exceptions. Les autres essaient seulement de survivre au milieu des éboulements.

Pour l’Unesco (Mme Irina Bokova, directrice générale depuis le 21/09/2009), l’éducation est la priorité des priorités, l’éducation « pour tous ». Et c’est bien de cela qu’il s’agit ici, et qui n’est pas hexagonalement assumé, qui n’est peut-être pas compris, hors quelques envolées de convention. C’est dans un pays où la formation de base aura conduit toute sa jeunesse, sans exceptions autres que pathologiques, à un niveau de réelle qualité dans la compréhension du Monde  et la maîtrise des outils qui l’assurent, c’est seulement dans un tel pays que se dégageront naturellement et ensuite des élites à même de le porter aux premiers rangs de cette excellence mondiale dont on se gargarise par avance en en ignorant les nécessaires prémisses. On voudrait des élites haut de gamme et des racailles ghettoïsées. Les ghettos exploseront et on aura des élites dévaluées.

Le Collège, unique ou pas, fonctionne encore sur un principe, inadapté depuis quarante ans, de « petit lycée ». Le basculement CM2-6^ième se révèle, pour les gamins fragiles, un naufrage, parachutés qu’ils sont sur une terra qui ne reste pas longtemps, mais au mauvais sens du terme, incognita tant, dans la dispersion d’adultes sans objectifs clairs,  repliés sur leurs peurs  et leurs maxima de service pour les uns, leurs frayeurs administratives et leurs pusillanimités gestionnaires pour les autres, comme grâce aux conseils et à l’exemple des aînés dans la carrière, ils y apprennent vite l’insolence, le laxisme moral, l’intolérance, la violence et le mépris des valeurs embryonnaires que le primaire n’a pas eu le temps d’étayer.

La progression à l’amble des classes d’âge, sans possibilité de culture des talents dans leur diversité, est une aberration, qui fabrique de l’exclusion en se modulant selon les cas soit sur des redoublements en forme d’aveux d’échec du système, soit sur des parcours insensés, « boostés » sur le principe de l’emmerdement minimum (où hyperactif  - par exemple - est le noble étiquetage pour « fouteur de merde » : plus vite il traverse le Collège, moins longtemps il l’encombre ou le dévaste).

Pour se ressaisir des populations scolaires hétérogènes et hétéroclites dont on a le devoir absolu – et qui s’inscrit dans la logique de notre intérêt collectif – d’assurer  l’avenir par l’accès à une intelligence, à une culture, à un sens de l’intérêt général, à des comportements, favorables à une vie sociale équilibrée, il convient de dessiner, comme un seul bloc, la formation de base du cursus de la scolarité obligatoire.

Les mêmes principes éducatifs, à nuancer mais, résolument, sans solution de continuité au long de la progression, doivent régir une Ecole redéfinie par la fusion de l’Elémentaire et du Collège.

Une Ecole-de-la-Scolarité-Obligatoire  qui doit affirmer haut et fort qu’elle a sa finalité propre, qui n’est en rien de se constituer en antichambre du lycée, mais, puisque le parcours est obligatoire, qui est de donner à tous, c’est-à-dire à chacun, une colonne vertébrale qui en fasse, s’il décide de s’en tenir là pour un premier effort scolaire, un citoyen debout, informé, capable d’interactivité avec ses semblables dans un Monde où l’on observe, où l’on écoute, où l’on parle, où l’on lit, où l’on écrit et où l’on pense.

Le Bulletin Officiel (n°45 du 3/12/2009) de l’Education nationale vient de proposer / dessiner les contours d’une Maîtrise des connaissances et compétences du socle commun en fin de Collège. Ce document n’est pas inutile pour essayer de mieux réfléchir à cette idée d’Ecole de la Scolarité Obligatoire et à ses finalités. On y trouve un essai d’explicitation de compétences à maîtriser dans 7 grands domaines définis comme suit:

-         1.Langue française

-         2.Langue vivante étrangère

-         3.Mathématiques et Culture scientifique et  technologique

-         4.Techniques usuelles de l’information et de la communication

-         5.Culture humaniste

-         6.Compétences sociales et civiques

-         7.Autonomie et initiative.

Il y a du flou, de l’imprécis, du vague dans les libellés de détail de chacun des domaines, mais qui marquent justement bien la philosophie qui pourrait être sous-jacente : proposer un descriptif des capacités garantissant une qualité satisfaisante de réponse à toutes les situations de la vie courante. En même temps, ce flou, ce vague pourraient permettre l’exploitation de ce document  à tout moment du cursus obligatoire comme cadre de réflexion des équipes pédagogiques dans leur effort de formation civique / citoyenne.

Il est en effet indispensable de dissocier, dans les exigences de formation, deux aspects très différents :

-         d’une part, la nécessité de disposer de compétences, de connaissances, d’outils, de savoirs très précis, très ponctuels, très « atomiques » (les quatre opérations, la conjugaison des verbes, les pourcentages, le vocabulaire de l’anatomie, les noms et la localisation des régions françaises, les principales zones géographiques terrestres, le principe d’Archimède, le Système solaire, la Révolution Française, le Monde méditerranéen, le moteur à explosion, les phénomènes atmosphériques, … )

-         d’autre part, l’accès à la capacité de puiser dans ce fonds « atomique » pour organiser une réflexion et une argumentation au sein de la présentation d’une information à transmettre, de la discussion collective d’un problème ou de l’analyse collective d’une difficulté.

Et la scolarité obligatoire doit organiser ses objectifs autour de cette double exigence.

Ce que ne permet pas sa structure actuelle.

Ce qui exige de penser à deux niveaux la méthodologie éducative.

La constitution progressive efficace d’une compétence atomique exige de l’élève une attention, une concentration sans faille, et du formateur un guidage précis, constant et personnalisé. Ceci ne se conçoit que dans le cadre de petits groupes dont le niveau est homogène, dont les acquis antérieurs dans le champ disciplinaire de l’atome enseigné sont identiques.

L’accès progressif à la capacité de fondre ses acquis au sein d’un ensemble ouvert de compétences autres, en y puisant un enrichissement sans renoncer à l’apport de sa modeste contribution active, exige que l’élève soit mis en confiance dans le sentiment que c’est une bienveillance attentive et complice qui attend ses interventions. Et pour construire une attitude sociale positive, il doit être immergé au sein d’un groupe d’individualités de son âge (écarter l’autorité subliminale du droit d’aînesse), un groupe diversifié dans ses talents et ses acquis. Il y a, là, nécessité de formateurs polyvalents, capables de guider, dans l’équilibre des curiosités, des échanges multipolaires.

Et le document du B.O. n°45 ci-dessus évoqué, c’est dans la perspective de cet  «accès progressif à la capacité de fondre ses acquis au sein d’un ensemble ouvert de compétences autres » qu’on peut l’interpréter et qu’il peut, tout au long du cursus obligatoire, servir de cadre à la mise en place d’activités collectives en groupes hétérogènes de même âge, appellation compliquée pour désigner les classes telles que les souhaitaient en fait les promoteurs du Collège unique en 1975.

Mais du coup, deux lignes de force se dégagent qui organisent  (devront organiser) le parcours 6-16 ans. Gardons la notion de cycle du primaire. Actuellement, l’école maternelle est dite cycle 1. Avec chevauchement, sa Grande Section, puis le CP et le CE1 constituent le cycle 2, avant le cycle 3 constitué du CE2, du CM1 et du CM2. On pourrait proposer un réajustement 6-16 ans par cycles réduits à deux ans avec, par référence aux classes actuelles :

-         Cycle 1: CP-CE1

-         Cycle 2 : CE2-CM1

-         Cycle 3 : CM2-6^ième

-         Cycle 4 : 5^ième-4^ième

-         Cycle 5 (Deux années de « Fin d’études ») : niveau « 3^ième/3^ième+ »

Sur la durée de chaque cycle, en termes de formation à l’insertion et à la responsabilité sociale/citoyenne, le groupe-classe (homogène en âge) est pris en charge sur la moitié du temps scolaire (pour simplifier : tous les matins) par un binôme de professeurs polyvalents, qui sont ses professeurs référents. Ces deux enseignants encadrent ensemble le groupe au long de ses activités de la matinée, en duo pédagogique  (schématiquement, deux enseignants encadrant 24 élèves).  La formation de ces maîtres reste à inventer (cela ne demandera pas une imagination excessive !), mais aussi le canevas indicatif – à enrichir/moduler à leur initiative  -  des activités qu’ils devront développer. L’émergence d’un tel canevas nécessitera d’évidence de la part des concepteurs de contenus et de modalités auxquels on le confiera en amont un réel et difficile effort de réflexion.

Mais sa finalité sera claire. Obtenir par synergie et sur le fonds des acquis atomiques hétérogènes glanés par chaque élève dans le cours de son enseignement individualisé de second mi-temps, un travail de groupe guidé valorisant toutes les participations, et motivant chacun dans une recherche commune de compréhension-maîtrise  du monde tel qu’il est et tel qu’il contribuera lui-même à le faire vivre et progresser, pour ne pas dire, tel qu’il contribuera à le changer. 

Les deux enseignants référents devront par ailleurs guider, suivre et soutenir chacun des élèves de leur groupe-classe à travers son parcours personnel d’excellence, c’est-à-dire son effort individualisé d’acquisition de savoirs atomiques .

On arrive au second mi-temps d’enseignement-formation précédemment évoqué sans plus ample description.

Le champ des connaissances et des compétences est vaste. Il faut savoir l’aborder humblement, mais aussi, dans une persévérance obstinée. Et il faut définir un maillage atomique, un patchwork modulaire de micro-acquisitions  qui, cumulées et d’exigences progressivement croissantes, construisent d’abord , sous le nom incertain dans ses contours et néanmoins fort beau de Culture générale (ici, de base),  le sous-ensemble des conditions d’une compréhension-maîtrise du monde permettant une insertion équilibrée dans le champ social, un sous-ensemble qu’on essaie aussi de désigner comme socle commun, puis au-delà, permettant à chacun de déployer, dans les directions les plus adaptées à la fois à ses goûts et à ses talents, les efforts qui le conduiront à l’optimum de ses possibilités. Autrement dit et pour le redire, il faut, socle commun acquis, assurer l’ouverture sur l’excellence individuelle.

La modularisation du champ des connaissances et des compétences, l’organisation structurée des enchaînements modulaires possibles, où tout module suppose l’acquisition de modules en amont (et en termes de pré-requis) est affaire de spécialistes. On n’en manque pas. La définition des modules constituant le sous-ensemble de socle commun est affaire de bons sens. Il faut espérer qu’on n’en manquera pas non plus.

Mais les principes sont d’évidence :

Des enseignants, bons connaisseurs de leur discipline, enseignent à des groupes d’effectif raisonnable (fourchette proposée : 18-22) composés d’élèves de même niveau dans la discipline abordée mais pas nécessairement de même âge (chacun progresse à son rythme de module en module – un module, acquis, définit une unité de valeur – tout module peut être redoublé).

Un module correspond à un enseignement d’une durée de vingt à trente heures. L’unité de valeur correspondante est délivrée sur épreuve terminale de bilan. On peut raisonnablement penser que, face à des groupes motivés (modules choisis au-delà du niveau-socle commun (élémentaire), niveau des élèves homogène) la pédagogie des modules n’aura pas à se lancer dans de faramineuses innovations. Ce sera sans doute une pédagogie classique de transmission des connaissances et des méthodes, une ouverture des intelligences et des pratiques où le maître sait et guide l’élève qui écoute et apprend. Simple remarque qui ne prive pas le professeur de sa totale liberté, dans le cadre ici standard : un enseignant / un groupe de niveau. Tous les chemins mènent à Rome.

Dans cette affaire, le groupe-classe pris en charge, sur le premier mi-temps d’enseignement, par les deux professeurs référents qui en ont sur le cycle en cours la responsabilité, éclate en fonction des enseignements modulaires que chacun suit sur le second mi-temps. Lequel « chacun » rejoint alors des élèves de même niveau que lui dans le champ disciplinaire (une à une) des unités de valeur qu’il poursuit, élèves issus d’autres groupes-classes.

Les difficultés d’organisation et  de fonctionnement d’un tel système sont évidentes. Ce qui ne signifie pas insurmontables. Mais il est certain qu’elles exigent une autre gestion du temps scolaire, temps-élèves comme temps-professeurs et que le déploiement de ce temps sur une amplitude quotidienne active de type 8h-18h est non seulement « facilitant » mais selon toute probabilité, nécessaire.

J’ai déjà souligné que les propositions qui trouvent ici un début d’explicitation n’auraient de sens que dans le cadre d’une rénovation préalable des locaux scolaires leur permettant de se mettre en place. Ici, le problème du temps de présence renforcé renvoie d’évidence à la question alors signalée des bureaux pour les enseignants, des salles de réunion pour les équipes pédagogiques, des salles de classe et de travail pour les élèves, etc.

On devine assez l’effort budgétaire important que suppose le dernier point soulevé (rénovation / mise à niveau des locaux).

Sans entrer dans le détail de leur formation, on voit bien  le recrutement de personnel qualifié sur la polyvalence qu’implique la mise en place de binômes de professeurs  référents.

Il est assez clair qu’on ne peut pas obtenir des enseignants une extension dans la responsabilité mais aussi dans le temps de service – toujours sans entrer ici dans les détails -  telle que suggérée à travers l’allusion implicite  à des équipes fonctionnant sur  l’amplitude d’un temps scolaire accru et gérant les difficultés d’emploi du temps sous-jacentes dans les nécessaires souplesses d’une incontournable autonomie, on ne peut pas disais-je obtenir un tel bouleversement des pratiques sans une hausse proportionnelle des traitements.

Tous ces points sont à reprendre, analyser, développer, exhaustivement, pour déboucher sur des réponses  acceptables. Sont à reprendre et le seront.

Mais dans le cadre de la présente note, les évoquer suffit assez à souligner, en revenant à son titre et en s’inscrivant dans la certitude que seule, la refonte de la scolarité obligatoire est  le terreau des progrès économiques et sociaux de demain, combien le bonhomme érigé, le bonhomme Grand Emprunt, en ses effets, risque fort de ne pas aller  bien loin,  titubant sur des pieds d’argile.

10 décembre 2009

La fausse querelle de l’Histoire en classe terminale.

Les débats qui ont cours devraient être sans objet. Ils ne tiennent qu’à ceci : on s’obstine à vouloir faire fonctionner les apprentissages scolaires à l’amble. Et cette modalité est incompatible avec tout objectif d’élévation significative du niveau des formations.

Pour gagner, et porter au-delà, jusqu’au lycée, ce qui a été le pari perdu du Collège unique, il faut clairement distinguer les objectifs de socle commun et les objectifs d’excellence individuelle. Et la solution la plus simple est de modulariser les différents champs disciplinaires et d’y organiser des circulations pour partie imposées, pour partie optionnelles. 

Tout élève a ses spécificités, qui lui permettent des progressions rapides dans certaines disciplines, plus difficiles (et quelquefois bloquées) dans d’autres. Le rouleau compresseur des cheminements par classe d’âge, hérité du lycée napoléonien, aboutit  dans le cadre d’un enseignement qui revendique un fort taux général de succès (le malentendu des mythiques 80% d’une classe d’âge, etc.) à l’éviction sans appel des profils singuliers (les 150 000 jeunes qui quittent chaque année le système scolaire sans savoir au sens plein lire ni écrire) et, par acharnement statistique, à des nivellements par le bas que camoufle la malhonnêteté de programmes ambitieux … et non assimilés.

Prenons un exemple simple. Imaginons un module d’enseignement de vingt à trente heures sur le Premier conflit mondial, à enseigner en six semaines. A quels élèves s’adressera-t-il ? A quel niveau se situera-t-il, avec quels pré-requis ? A quelle validation des acquis donnera-t-il lieu ? Comment s’intégrera-t-il au profil individualisé de connaissances et de compétences de l’élève ? Questions préalables obligées, bien sûr, auxquelles il faudra répondre pour construire en cohérence le champ modularisé de connaissances à définir et dont s’esquisse ici seulement le principe.

De même, toujours  en Histoire contemporaine, un module sur l’Entre-deux-guerres, ou un module sur le Second conflit mondial, ou un module sur les Trente glorieuses …  toujours vingt ou trente heures, toujours sur six semaines.

Ou encore en Histoire ancienne, un module sur le Monde méditerranéen avant la Démocratie athénienne, ou un autre sur Rome : de Jules César à Romulus Augustule … avec les mêmes questions et toujours dans le même cadre, vingt ou trente heures, six semaines.

Passons aux Mathématiques. Un module sur les Nombres Réels : des Entiers naturels aux Entiers algébriques, des Entiers aux Rationnels, Au-delà des Rationnels. Ou un module sur le Calcul algébrique élémentaire et les identités remarquables. Ou un module sur la Géométrie du triangle. Ou un module sur la Trigonométrie élémentaire et ses applications … toujours vingt ou trente heures, toujours sur six semaines.

On peut, avec un même intitulé, imaginer des modules de niveau I, de niveau II, voire de niveau III…

On peut définir et exiger, comme constituant le socle indispensable d’une insertion dans la société et la vie active, la validation d’un certain ensemble de modules de niveau I. Dans leur atomisation et leur indépendance, ils peuvent être, en tant que de besoin, réitérés par l’élève jusqu’au succès. On est, en deçà, à l’intérieur d’un nécessaire effort de formation citoyenne.  Mais au-delà, quand ces modules imposés sont validés, quand le succès d’un enseignement pour tous est acquis, on bascule dans le domaine des parcours d’excellence individuelle, dans le domaine des cheminements optionnels, dans le cadre d’un enseignement pour chacun.

La dissociation des disciplines et, par discipline, la dissociation des vitesses de progression éliminent en totalité les batailles absurdes autour de programmes ancrés sur des  empilements de paliers uniformes et globaux du type classes de seconde, de première, de terminale… et du type de la querelle historique du moment.

Il y aura, dans une discipline donnée et dans l’atomisation des connaissances associées possibles en modules, au-delà d’un groupement minimum d’unités de valeur à acquérir, dont la définition relève de la scolarité obligatoire, qui doivent donc pouvoir être acquises par tous avant seize ans, mais pour certains le seront peut-être à 13 ou 14 ans, tout un ensemble de prolongements et compléments vers lesquels l’élève pourra – sans aucune obligation – orienter son effort en fonction de ses goûts et assurément aussi des critères de profil  (de recrutement) sur unités de valeurs acquises que devra définir l’aval, Université ou Employeur.

Et ainsi dans l’ensemble du champ des disciplines générales, techniques, technologiques ou professionnelles.

Le schéma trop indicatif et trop simplifié qui précède, mérite approfondissement et développement en même temps qu’il ne peut pas occuper tel quel la totalité du champ de l’effort scolaire, où un temps important doit être réservé à des activités de groupes-classes formés sur des critères d’âge et permettant par la mise en commun des compétences individuelles,  hétérogènes, progressivement acquises, d’installer des valeurs collectives et une réelle maîtrise de la communication  et de l’échange partagé dans la direction d’une meilleure compréhension des autres et du monde, pour une meilleure ouverture aux autres et au monde.

Mais on a là (groupes-classes homogènes en âge / parcours individuels à unités de valeur cumulées) la nécessaire dichotomie à mettre en œuvre pour  une refonte effective d’un système éducatif atteint d’obsolescence et  qui ne cesse plus de faire la preuve de son inefficacité globale dans des disputes, comme celle de l’Histoire en classe terminale, relevant simultanément du crypto-élitisme et de l’aveuglement.    

08 décembre 2009

Un témoignage et la suite ...

UN EXEMPLE DE DYSFONCTIONNEMENT ÉDUCATIF

Eléments réitérés de réflexion

Dans Le quotidien Le Monde  daté du Jeudi 3/12/2009. En page 10

Article reproduit  in  extenso.

***

‘‘Prof  éphémère’’   ou la grande galère d’une remplaçante en banlieue

Pas simple  de gérer sa classe lors­qu'on est ‘‘prof de passage’’.

Véronique Pot a 29 ans. Elle  ensei­gne le français. C'est sa cinquième année de remplacement. Témoi­gnage de sa dernière mission .

Après la Toussaint, me voilà dans le Val ‑ d'Oise . Lundi, mes élèves de 4^ième  rentrent au compte ‑ gouttes. Certains arrivent par grappes, en se catapultant contre la porte d'en­trée de la salle de classe, qui s'ouvre sous le choc. Ils jettent leur sac, changent deux ou trois fois de place. Continuent à parler comme si je n'existais pas. Ne daignent pas sortir feuille, ou stylo. Un élève cherche à rouler une pelle (embrasser serait un terme inapproprié) à sa copine du moment, fait semblant d'être étonné que je lui demande des comptes. Un autre petit couple se tripote assidûment sous la table.

Une gueulante. Les élèves s'assoient, mais n'arrêtent pas de s'interpeller. Une élève remarque mon désarroi et sourit à pleines dents « Elle va chialer! ».  Comme je rétorque vertement, ce n'est pas (encore) la curée.

En sortant, je dois avoir l'air hagard car un élève de la classe me dit: « Vous inquiétez pas, madame, ils sont comme ça avec tout le mon­de. » Un autre a vu que je boitais, et me demande avec bienveillance ce que j'ai. C'est ça qui manque de me faire pleurer!

Mardi, le deuxième cours avec eux est à l'avenant. Comme je me plains en salle des profs, on me dit qu'il y a pire ailleurs ... Ici, les profs tiennent le coup  « en attendant d’avoir des points ».

Jeudi et vendredi, je prends un camet. « Madame, vous êtes sûre vous voulez me mettre un mot ? ». Menace à peine voilée, qui sera réitérée le lendemain. Une exclusion de cours est impossible, I'équipe de « vie scolaire » (surveillants et conseiller d'éducation) est débor­dée, et on me l'a expressément interdit .

Week‑end infernal . Leurs tentati­ves d'intimidation commencent à fonctionner . Je pense à eux, tout le temps . J'essaie d'imaginer des stra­tagèmes, je refais des cours, en plus simple, toujours plus simple, des leçons « à trous » pour éviter d’avoir à écrire trop au tableau, car leur tourner le dos est souvent source d'agitation, de jet d'objets.

Le Lundi suivant, comme j'attends le silence depuis vingt minu­tes, mon cours leur manque en bruit de fond. Ils sont gênés. « Madame ça s’fait pas, continuez à parler, vous écoutez pas nos conver­sations! ». Alors que je m'avance dans l'allée pour chercher à capter leur attention, R. s'aperçoit que je boite légèrement. « 0uah elle boite, elle s'est fait enculer ou quoi ? ». J'hé­site entre découragement et rage. Je lui demande de répéter. S., peut‑être pour détourner l'attention, m'accuse d'avoir peur de R., de faire semblant de ne pas entendre ses réflexions. Je file directement dans le bureau de la principale-adjointe. Je fais un rapport. Je ne sais pas jusqu'où ils sont capables d'aller. La principale-adjointe m'assure que la violence physique contre un prof advient seulement quand le prof est mépri­sant. J'espère que les élèves sont au courant de cette règle… La principale-adjointe finit sur cette petite touche d'humour édifiante:   « Vous savez, un de nos collègues s'est fait tabasser, il a eu une très bonne mutation. »

Une semaine jour pour jour après ma rentrée dans cet établissement j'en appelle au gouvernement. Il faut agir. Il faut des profs, oui, des profs, mais pas n'importe lesquels, et pas dans n'importe  quelles conditions.

                                                                                              Propos recueillis par Maryline Baumard

***

Alors?

Les difficultés majeures et caractéristiques de la gestion de classe des collèges difficiles sont clairement exprimées dans ce témoignage :

-         le regroupement des élèves avant l’entrée en salle de cours

-         l’entrée dans la salle

-         la mise en route de la séquence : prendre place, sortir le matériel, diriger l’attention vers le professeur

-         le suivi de la séquence, l’écoute, le maintien de l’attention

-         le respect dû à l’enseignant à travers sa fonction

-         le niveau d’échange, le niveau de langue dans le dialogue de classe

Face à l’échec de la tentative d’enseignement rencontré à tous ces niveaux, situation standard en établissement difficile – le témoignage rapporté décrit le déroulement le plus usuel d’une séquence de cours (de non-cours !) en ZEP, le déroulement le plus banal, écartées les quelques exceptions qui confirment la règle -  on trouve ici soulignés les comportements adultes classiques de l’environnement éducatif:

* comportements d’évitement des collègues, équivalant à  des refus de solidarité et d’investissement dans un effort de redressement partagé:

-         plongement relativisant des difficultés individuelles ou locales dans le chaudron (psychologiquement rassurant) du grand bordel ambiant, du c’est pas mieux (ou c’est pire) ailleurs

-         focalisation personnelle sur le caractère provisoire de l’enfer, à vivre donc comme un simple purgatoire obligé : supporter et faire le gros dos, puisque le temps de présence dans les zones de non-enseignement démultiplie les points d’ancienneté dans le poste et ouvre sur l’espoir d’une fuite en termes de mutation en eaux civilisées

* comportement de refus de savoir  (ou de prise en compte lénifiante, le classique ce n’est pas si grave) joint, le dos au mur, au refus d’agir, de l’encadrement non enseignant :

            

-         affirmation de l’impossibilité, faute de moyens, de prendre en charge des exclusions de classe, et plus généralement d’assumer toute sanction sortant du cadre de la classe sur le principe bien connu C’est aux profs de se démerder.

-         minimalisation des risques avec tentative de report des responsabilités sur le geste pédagogique (cf. ‘‘La principale-adjointe m'assure que la violence physique contre un prof advient seulement quand le prof est méprisant’’ ce qui est une des formes usuelles du Il suffit de savoir s’y prendre). La même réflexion  marque en même temps clairement qu’il ne saurait y avoir d’intervention administrative avant le premier sang.

-         valorisation des conséquences d’un basculement dramatique présenté en dernier recours comme solution douloureuse mais efficace au problème, voir  le ci-dessus « Vous savez, un de nos collègues s'est fait tabasser, il a eu une très bonne mutation. »

Tout cela est évidemment parfaitement scandaleux.

Y a-t-il des voies de remédiation ?

L’intérêt de ce témoignage est de souligner sur un exemple pertinent, en termes de perspectives de ressaisissement d’une situation dégradée à l’échelle nationale, la défaillance ou disons le caractère pour l’heure non-opérationnel du principe officiel d’Equipe pédagogique et éducative.

Il y a ici faillite du chef d’établissement (représenté par son adjointe), faillite de l’équipe éducative qui le seconde (Conseillers principaux et conseillers d’éducation), faillite de l’équipe pédagogique de l’établissement (l’ensemble des professeurs du Collège), faillite de l’équipe pédagogique de la classe (le sous-ensemble des professeurs de la classe) théoriquement animée par son (ou ses deux) professeur principal (professeurs principaux) .

Il n’est bien entendu pas envisageable – le témoignage rapporté est suffisamment explicite - de laisser les choses en l’état.

Il est extrêmement difficile de penser à grande échelle une réponse directement satisfaisante aux problèmes éducatifs. D’où l’échec des réformes successives qui ne répondent à rien en s’efforçant de répondre à tout dans les lents affaissements des rapports successifs qui sont censés les inspirer.

On voit mieux, par contre, à l’échelon local, les marges de manœuvre et les exigences de l’action. D’où la nécessité absolue d’articuler sur la notion d’autonomie locale toute approche globalisante. Un établissement public d’enseignement, c’est une entité de la République chargée de la formation à la connaissance et de l’éducation à la citoyenneté de la population de son aire d’intervention en âge d’être scolarisée. On doit le doter en locaux, en moyens matériels et humains, lui fixer une stratégie (un cadre, des règles, des textes nationaux) et lui abandonner la charge et la responsabilité de la tactique (l’adaptation de ce cadre, de ces règles, la mise en œuvre de ces textes). Des structures de suivi et de contrôle doivent à la fois éveiller voire élargir les prises d’initiative dans le cadre de l’autonomie souhaitée, et assurer  par des synergies inventives de réseaux  d’établissements, les cohésions d’ensemble et le non-basculement dans l’anarchie.

Mais il y a des préalables ….

… à la remotivation des professeurs et au ressaisissement des élèves.

La question des dysfonctionnements comportementaux dans le cadre scolaire se heurte aujourd’hui à une difficulté d’évidence : dans un système de valeurs modifié où le principe d’autorité et le respect de l’autre ne sont plus actifs, le dialogue de ressaisissement exige d’abord un ratio élevé de présence adulte. D’abord, être collectivement là !

Le ministère de l’éducation nationale, dénombrant, pour 2008-2009, les personnels en poste dans les Ecoles, Collèges et Lycées, affiche comme résultat: 1 048 668  ( 857 260 pour les seuls enseignants ). En regard, il dénombre 11 983 311 élèves.  Il annonce 6  643 116 écoliers (qui doivent à eux seuls mobiliser un peu moins de 300 000 enseignants). Les ordres de grandeur nous suffiront, qui pourraient indiquer un ratio de type 1/10  quand on rapporte les personnels enseignants en fonction dans les collèges et les lycées aux élèves qui y circulent. C’est un excellent ratio d’encadrement, surtout si on y joint les adultes non enseignants, dont les TOS (personnels Technique, Ouvrier et de Service), qui ont eux aussi un rôle éducatif à jouer.

L’ennui, c’est que pour ce qui est des professeurs, séquence d’enseignement douloureusement expédiée, ils sont peu ou pas présents physiquement.

Et le problème est bêtement posé : pour envisager efficacement de remettre le système éducatif sur les rails de comportements-élèves compatibles avec sa vocation de formation et d’éducation, il faut accepter de repenser les missions et les services de ses professeurs, afin d’en assurer la présence en continu.

Or …

Les locaux d’enseignement, les établissements scolaires, n’ont pas été conçus pour cette présence en continu du corps enseignant. Et les reconfigurer à cette fin s’impose comme condition sine qua non préalable à toute amorce de motivation des personnels dans cette perspective.

Des zones individualisées de travail, des moyens bureautiques, des salles de réunion, des salles de repos sont, avec une extension fonctionnelle des CDI (Centres de documentation et d’information) des exigences minimales. A peu prés rien n’est discutable en amont. Il y a là un vaste chantier national de « BTP-pédagogique » qui doit être considéré comme absolument prioritaire. Il faut le penser (l’étude reste à faire) et le mener à son terme d’abord.

Les locaux réaménagés, on pourra examiner l’étape suivante…

… en prenant conscience qu’on débouche directement sur un deuxième préalable.

Il faut clairement remettre l’enseignement, l’éducation scolaire, à leur place la plus éminente dans la prise de conscience mutuelle des personnels et des élèves qu’ils sont engagés dans un processus essentiel  de la construction sociale-sociétale.

Mais il faut motiver, aider, accoucher cette prise de conscience. J’ai parlé des locaux où en déployer les dimensions. La reconnaissance par la nation de l’éminence de leur mission doit être aussi concrètement témoignée aux personnels éducatifs, dans leur positionnement social. Ce témoignage, compris, aidera les enseignants à mieux s’approprier comme indispensable l’effort demandé par le renouvellement de leurs tâches.

On partira de deux constats :

-         la diversité des statuts (capétiens, agrégés, professeurs des écoles, PLP1, PLP2, documentalistes , …) engendre des disparités dommageables, pour des tâches de pénibilité et de responsabilité équivalentes.

-         les salaires  actuels ne rendent pas compte de l’investissement personnel exigé pour répondre aux attentes de la nation en termes d’émergence de générations « bien formées », porteuses d’espoir et d’avenir

Deux conséquences s’imposent :

-         unifier  du CP aux classes  terminales  du secondaire les catégories enseignantes à l’intérieur d’un statut unique dont le cadre de principe devrait être celui d’un CAPES (à options) repensé

-         insérer les déroulements des carrières ainsi unifiées dans une fourchette de traitements  décente, ce qui, pour en venir aux chiffres, pourrait vouloir dire aujourd’hui un début à 3000 euros net mensuels, et  4500 euros en fin de parcours.

C’est seulement alors que l’on pourra parler de changement et aller vers  la refondation attendue, le rebond nécessaire de l’Ecole de la République ….

Le témoignage liminaire de Véronique Pot souligne à la fois l’inexistence (locale stricto sensu mais, de fait, cas de figure général) d’une équipe éducative et sa nécessité. Les élèves doivent pouvoir constater au quotidien qu’un ensemble cohérent, organisé, présent et réactif d’adultes compétents  a en charge leur encadrement et leur formation.

L’établissement, organisé, autour d’une équipe de direction, en équipes pédagogiques (par classe) et en équipes disciplinaires (par discipline) doit vivre – urgence des ressaisissements - dans la possibilité en continu d’une prise en compte immédiate des dysfonctionnements. Son organisation interne, ses modes de réactions relèvent de son initiative, mais quels qu’ils soient, c’est sur la présence, en son entier et à tout moment de la vie scolaire, de l’ensemble des personnels, enseignants et non enseignants, qu’ils doivent s’articuler.

L’encadrement adulte doit prendre conscience de sa responsabilité propre et collective dans la gestion de la population scolaire à lui confiée. Cette prise de conscience n’existe actuellement pas. Les journées dites de pré-rentrée en début d’année scolaire sont un assez bon instrument de mesure de l’incapacité du système à renvoyer ses enseignants à d’autres modes de fonctionnement que la préoccupation strictement individuelle de la gestion (trop souvent accablée) de ses 15 ou 18 ou 21 … heures hebdomadaires dans sa discipline. Dans un établissement  encore vide d’élèves pour 24 ou 48 heures, on vient  échanger deux mots sur ses vacances avec les collègues, boire un jus de fruit et somnoler  aux propos lénifiants du chef d’établissement, dans le seul but de récupérer son emploi du temps  avant  de regagner, soulagé ou dépité selon ce qu’on y a lu, ses pénates. Quelques vagues réunions ont parfois lieu, qui ne débouchent généralement sur rien que de non moins vagues décisions de concertation à venir, la plupart du temps inopérantes.

Il y a là la caricature de ce que devra être, dans un système éducatif renouvelé, une probable semaine complète de pré-rentrée, c’est-à-dire de rentrée des enseignants sans la présence des élèves, pour mettre une dernière main à l’organisation et à la répartition des tâches de chacun au sein d’un projet pédagogique collectif, adapté aux spécificités locales et dégagé en fin d’année scolaire précédente lors de la semaine de bilan prospectif (sans élèves, déjà en congés) prévue à cet effet.

Les trois paragraphes précédents renvoient ainsi à la question fondatrice qui devra être développée et précisée d’équipe d’établissement. Dans des locaux mis à niveau, des enseignants convenablement payés devront alors, après avoir suivi une formation les y préparant, aborder en équipe à large autonomie des tâches étendues d’encadrement et de formation en direction de populations scolaires à spécificités locales. 

Des stratégies de renouvellement ?  …

On va se contenter de (re!-)fournir  ci-dessous, en conclusion de ces quelques remarques,  une liste rapide de thèmes (elle pourra être complétée) qui devraient être (et seront peut-être ultérieurement, on ne s'en lase pas) point par point revus, explorés, développés, précisés et qui constituent les facettes obligées d’une réflexion d’ensemble sur la nécessaire refonte du système éducatif…

…  sachant que tout effort  doit s’organiser autour de cet impératif absolu qu’est la réussite de la scolarité obligatoire (S.O.).

Il y a des soucis à suivre, mais ils sont  seconds tant tout dépend du succès de ce premier parcours, d’abord tourné vers la formation de base de l’individu et du citoyen, terreau de l’équilibre social.

Bien sûr, ensuite, la réussite du lycée (S.O.+3), elle-même préalable à la réussite du cursus L.M.D. (Licence-Master-Doctorat / 3-5-8), sont des compléments importants dans la marche indispensable vers la diversification de talents et de responsabilités de niveau supérieur, mais cette diversification ne concernera plus la totalité de la classe d’âge et ne prendra son sens plein que si cette totalité a en amont été bien formée.

Je sais, j'ai déjà listé tout ce qui suit, par exemple dans le billet de septembre "On rentre ...", mais...

Sommaire prévisionnel d'éventuelles notes à suivre..:

1- Donner son sens au concept de masse d'une scolarité obligatoire en fusionnant le primaire et le collège en une seule entité École de la Scolarité Obligatoire de 6 à 16 ans..

2- Donner une cohérence accrue aux cursus par l'émergence, en  réseaux d'établissements, de zones  pédagogiques homogènes couvrant l'obligatoire (avec extension au lycée).

3- Donner un corps à la notion d'autonomie des établissements dans le cadre d'une gouvernance locale à définir, gestionnaire d'une politique in situ des moyens, des équipes  et des méthodes sans contrôle a priori.

4- Donner un sens au concept d'équipe éducative (et de projet d'établissement) par le biais d'une désignation élective en son sein du chef d'établissement pour un mandat sur programme local de trois à cinq ans d’utilisation des moyens globalement attribués.

5- Envisager de fidéliser les équipes éducatives et  de développer la mixité sociale sur les zones à problèmes en offrant aux personnels en poste des logements de fonction à proximité immédiate des établissements à des conditions de quasi-gratuité.

6- Mettre en place et/ou Renforcer dans les zones à problèmes tous les partenariats possibles entre les établissements scolaires et toutes les structures publiques ou para-publiques (police, justice, administrations,...) localement implantées.

7- Prendre conscience de la nécessité, pour justifier une formation initiale de masse compatible avec le déploiement des excellences individuelles (pari perdu du ‘‘Collège unique’’) d'élaborer des cursus dichotomisés (socle pour tous / excellence pour chacun : cf. ci-après 9 et 10).

8- Prendre conscience que la structure "groupe-classe"  est inadaptée à l'hétérogénéité des publics scolarisés dans la perspective du déploiement des excellences individuelles et qu'elle reste par contre indispensable à l'émergence d'une véritable conscience du collectif, de ses tensions et de la nécessité de les surmonter dans l'ouverture et la tolérance.

9- Réfléchir à la mise en place sur la scolarité obligatoire ( extension-adaptation au lycée) d'un mi-temps de formation collective permettant l'installation d'un socle commun de communication et de socialisation: groupe-classe hétérogène, binôme en continu de maîtres polyvalents référents et complémentaires (dominante lettres / dominante sciences), activités d'échange, de lecture du monde et des autres, d'expression et de communication écrite et orale, de compréhension des environnements, ....

10- Réfléchir à la mise en place  d'un mi-temps d'excellence individuelle fondé sur des apprentissages disciplinaires sanctionnés par unités de valeur dans de petits groupes de niveau homogène en acquis, sans critère d'âge, confiés à des maîtres spécialistes de la discipline.

11-- Réfléchir à la logique d'une progression en cycles - chacun sans solution de continuité: la maternelle, l'obligatoire, le lycée - excluant la notion de redoublement à l'intérieur d'un cycle, et dégageant in fine:

a)      une aptitude/compétence à l'intégration/socialisation sur une base commune solide

b)      l'émergence par cumul d'unités de valeur d'un profil strictement individualisé d'excellence, système conduisant par exemple entre autres, au lycée, à la suppression de fait du baccalauréat et à tous niveaux de sortie (vers l’université, la vie active, …) à l'ouverture à la sélection par le post-scolaire, sur profil individuel acquis.

12- Réfléchir -  last but not least - aux exigences fondamentales, en amont,  d'une formation des maîtres inscrite dans le droit fil ... des 11 pistes précédentes et en permettant la mise en œuvre effective et efficace. En fixer les caractéristiques et en définir le fonctionnement.

16 novembre 2009

P.Siniac, A.Resnais, J-P. Jeunet … et puis ‘‘la revalo’’, quand même.

Un supplément récent de Télérama signalait deux Crimeries parisiennes – officines spécialisées dans le polar – avec interview rapide des responsables, à qui était posée la fatale question : Et s’il n’en fallait citer qu’un, pour vous cultissime, ce serait … ?  Je me suis procuré les deux réponses, éditées chez Rivages/Noir. Femmes blafardes, de Pierre Siniac, et Aucune bête aussi féroce, d’Edward Bunker.

D’Edward Bunker, j’avais déjà lu La bête contre les murs, dont a été tiré le très bon film de Steve Buscemi, Animal Factory. Excellent souvenir. Du coup, j’ai commencé par Pierre Siniac.

Femmes blafardes est une pochade sans grand intérêt. On ne s’ennuie pas entièrement, mais il faut attendre les derniers chapitres pour accéder à la réelle originalité du sujet, de l’ordre de la critique acide des petites villes françaises.  Le (si vaguement) privé Chanfrier se trouve embarqué dans une histoire qui cherche (et parfois trouve) à ne valoir que par la façon dont elle est racontée. Un optimiste verra chez Siniac des parentés croisées avec Frédéric Dard et Marcel Aymé. Mais c’est quand même – surtout pour le second – lui faire beaucoup d’honneur. Enfin, reconnaissons qu’il y a quelques moments amusants dans cette description d’une médiocre humanité tout entière inféodée à des frémissements de petites culottes, dans une veine satirique  dont la pornographie est exclue au bénéfice de la gaudriole distanciée et fataliste. Mais cultissime… certainement pas. Ni même vraiment polar d’ailleurs. Juste la chronique à forte connotation sexuelle d’un chef-lieu de canton, où l’on passe de vie à trépas sans faire tant d’histoires, même quand c’est après coups et blessures ayant entraîné la mort avec très nette intention de la donner… Bah, ça peut vous faire un aller-retour Paris-Province en train.

Si vous allez au cinéma et si vous hésitez entre les éloges tressés au chant du cygne d’Alain Resnais (Les herbes folles) et les réserves recueillies par la dernière potacherie de Jean-Pierre Jeunet (Mic-macs à Tire-Larigot), optez pour les blagues du second, car les fantaisies soi-disant débridées du premier n’ajoutent que du non-sens à un fort mauvais film joué par ce qui reste de bons acteurs.

Resnais, qui m’enchantait du temps de Smoking/No smoking  parachève ici une dégringolade  dont son film précédent, Cœurs, faisait déjà plus que dessiner les prémices. Depuis qu’il a projeté quelques fantasmes qu’on hésite, par courtoisie, à déclarer séniles, sur une Sabine Azéma qu’à force d’avoir pratiquée dans sa prime joliesse, il a décidé d’érotiser dans sa maturité façon Halloween,  on se perd en conjectures … et d’abord sur la signification du produit cinématographique délivré.  Il y a quelques bons moments (peu) qui surnagent, quelques scènes plutôt amusantes, mais globalement, c’est un ratage assez complet que clôt une fin lamentable. Et oui …

À cette aune, le film de Jeunet est sympathique, plein de trouvailles qui font gentiment sourire et dispensateur d’une excellente humeur de bon aloi.

On bifurque : … Je surveille Cédelle et son blog Interro écrite (http://education.blog.lemonde.fr). Grand officiant éducatif au Monde, il est parti sur des bases ambitieuses  et il a parfois du mal à tenir le rythme, il y a des à-coups dans sa production. Mais enfin, l’information est de qualité, même si son indulgence pour tout ce qui pétitionne et se met en grève juste avant de commencer à se demander quelle moitié du chemin chaque partie pourrait faire m’agace parfois les dents. Et puis il fait quand même un peu dans l’angélisme, Cédelle ; enfin,  il me semble. Son récent enthousiasme pour un bouquin à quatre mains (il est vrai que deux d’entre elles appartiennent à une consœur du journal), Homère et Shakespeare en banlieue (auteurs : Augustin d’Humières et Marion Van Renterghem) relève de ce dernier jugement. Bon, j’avoue, pétition de principe ou peu s’en faut, je n’ai pas lu l’ouvrage. Mais ce qu’il en dit me fait tellement penser aux errements de L’Esquive, ce film d’Adbelatif Kechiche tant encensé par une critique à peu près aussi informée de la réalité de la classe que moi des arcanes du Vatican !...

Cédelle, lui, surveille  Brighelli et son Bonnet d’Âne … où je passe aussi régulièrement (http://bonnetdane.midiblogs.com) m’informer de l’état des accablements emportés de l’auteur. Depuis sa Fabrique du crétin (titre il est vrai particulièrement percutant), Jean-Paul Brighelli s’est taillé une place assez conséquente dans le paysage de la pédagogie médiatisée.  Ses haines sont bien installées, qu’il entretient à coups d’arguments relevant volontiers de l’attaque ad hominem (ridiculisant, sans craindre l’outrance, l’adversaire pour atteindre ses idées) même s’il parvient à se contenir le plus souvent (pas toujours) dans des limites acceptables, ce que ne font pas ses affidés, grands commentateurs des propos du maître et fort portés sur l’insulte et le coup bas. Brighelli est censé tenir haut le drapeau de la pédagogie qui se dit républicaine quand Philippe Meirieu, ennemi principal (en gros), serait – selon lui – l’introducteur de ce ver dans le fruit qu’est la pensée pédagogiste, responsable de tous les effondrements  du système éducatif.

Je ne regarde chez Meirieu (son site (http://www.meirieu.com) est trop copieux pour moi) que son bloc-notes. Il y reporte en général les textes (interviews ou points de vue) qu’il a publiés dans la presse. Sa réflexion est équilibrée et, que l’on soit d’accord ou pas, relève du raisonnable. Je ne le crois toutefois pas porteur d’une réforme globale qui répondrait en totalité aux difficultés actuelles, qui ne peuvent par ailleurs pas être davantage résolues dans le cadre des conceptions à la hache de Brighelli. Se compromettraient-ils tous deux jusqu’à un compromis, pour faire avancer le schmilblick ? Meirieu est plutôt conciliant, mais l’animal Brighelli est féroce ….

Enfin … Y aurait-il, à suivre leur exemple, d’autres aspirations que pédagogiques dans la vie d’un enseignant ? Le dernier ci-dessus cité a été décoré par Xavier Darcos dans l’ordre de la Légion d’honneur cet été (avec discours apologétique navrant à la clé ; tous les tristes détails sont chez Cédelle), et j’entends que Meirieu serait candidat aux régionales du côté de Lyon, sur une liste « Verte ». Dans le premier cas, décoré pour avoir donc fait quoi de décisif au service de la nation, sinon, je le crois volontiers, son métier : bien enseigner, comme tant et tant d’autres? … et puis, si candidat, pour faire quoi, dans le second ?

Changeons encore de sujet. Il m’est venu (ou revenu) une idée l’autre soir, c’était mardi 10/11 en fait, puisque j’avais en main Le Monde – Supplément Education daté du lendemain, ce dernier mercredi de commémoration, et le temps de le lire, la grève du RER B ayant pour conséquence que lorsqu’on bénéficiait d’une rame pilotée par quelque traitre à la cause, elle faisait omnibus tout au long du trajet.  Dernière page – je commence usuellement à l’envers –vouée aux inutilités, ce jour:

-         Claude Almos, psychanalyste et vague cousine – si on en juge par la photo qui orne ses interventions -  de Danièle Darrieux pense que couper un gâteau en trois quand on a quatre enfants, c’est leur interdire l’apprentissage scolaire de la division ; exemple énigmatique à tous points de vue.

-          Marc Dupuis, responsable de ce supplément Education, présente comme une ‘‘bombe’’, via Claire Meljac, psychologue à Sainte-Anne, des travaux (Professeur Jean-Paul Fischer ; université Nancy-II) sur la dyscalculie dont le caractère révolutionnaire tiendrait à ceci : affirmer que ‘‘les enfants qui ont des difficultés avec le calcul (numération, dénombrement, opérations simples) présentent aussi des difficultés dans les autres matières !’’. J’en ai eu le souffle coupé.

-         Stella Baruk, pour finir, matheuse médiatique, vient renforcer la déflagration précédente en avouant qu’au terme de quarante ans d’enseignement, elle peut bien nous le dire, les difficultés en calcul sont souvent liées à la langue. Stupéfaction dans les rangs !

Dépité, je suis reparti en page 2. D’un extrême l’autre : très bien la page 2. On y évoque cinq thèmes dont quatre sont au coeur des problèmes :

-         A propos du débat sur l’identité nationale, sans même s’engager sur le fond, cette évidence qu’il ne faut pas introduire dans les classes par voie de circulaires des débats de la société civile que l’équipe pédagogique doit pouvoir gérer dans le cadre de son autonomie et en dialogue avec l’autorité de tutelle… ce qui sous – entend une formation des maîtres revue et une hiérarchie de grande qualité, conditions actuellement il est  vrai fort incertaines.

-         Le malaise enseignant, dans lequel se débattent 93% des 1200 « sondés » d’une enquête officielle. Le podium des motifs serait : [1] L’absence de reconnaissance professionnelle – [2] Les conditions de travail – [3] Les conditions de rémunération. Dont acte. On pourrait discuter …

-         L’immuable bachot (intitulé d’une chronique de Nathalie Mons, chercheur à l’Université Grenoble-II), ce ‘‘monument scolaire qui résiste à tous les changements de régime politique et de mode pédagogique depuis le XIX° siècle’’. Je l’ai déjà dit, la refonte de l’évaluation des acquis à la fin du secondaire exige assurément – dans le prolongement de cursus à redéfinir entièrement, et de quelque voile pudique qu’on la couvre - la suppression du baccalauréat.

-          Enfin, last but not least, et qui m’a (re)donné une idée (je vais peut-être finir par retomber sur mes pieds !), la ‘‘revalo’’, avec ce titre : « Revalorisation : la marque Sarkozy » . Luc Chatel a envisagé des mesures début octobre et on nous dit que Dominique Le Mèner, député UMP de la Sarthe ‘‘a encouragé (le 27/10) le gouvernement à aller plus loin’’. Où l’on voit resurgir le Rubicon (l’expression, bien venue, est du journal) de la rémunération au mérite, que le député Le Mèner préfère aborder en termes de ‘‘récompense de la performance pédagogique’’.

En 2001-2002, j’avais eu l’occasion de travailler (un peu) autour de ces questions dans le cadre de feu le HCEE (Haut Conseil de l’Evaluation de l’Ecole). La montagne annoncée avait comme d’habitude accouché d’une souris mais je me souviens de discussions autour de la possibilité de mesurer la performance de l’enseignant achoppant sur l’opportunité de la chose – qui trouvait néanmoins un farouche appui du côté d’une direction du Ministère, avec renvoi aux options du système éducatif anglais – et, plus encore, sur des doutes relatifs à sa « faisabilité ».

Une idée possible était d’informatiser le suivi du parcours des élèves et de procéder en début et en fin d’année scolaire à des tests de compétence par discipline. Si les tests étaient nationaux, on pouvait définir un taux moyen national de progrès à niveau donné sur une année donnée, pour une discipline donnée. Le taux moyen de progrès des élèves de ce niveau qu’il aurait eu en charge dans cette discipline classait alors la performance de l’enseignant et ouvrait la voie à son propre classement sur une échelle nationale du  mérite pédagogique. On n’avait fait qu’effleurer cette utopie méthodologique mais je la trouvais plus amusante que scandaleuse bien que, comme d’habitude, rendant très insuffisamment compte de la vérité individuelle des professeurs.

Mais ce dont je me souviens surtout, c’est d’affrontements irréductibles sur le principe même d’une récompense de la performance ainsi mesurée. Déjà fort irrité par l’existence d’un trop plein de catégories qui attribue des traitements dispersés à des efforts analogues sur la base d’un concours initial dont le quotidien pédagogique et l’investissement personnel en continu ont souvent totalement gommé les spécificités, j’étais, comme je suis, hostile, s’il fallait vraiment en passer par une prime au mérite, à ce qu’elle soit d’effet immédiat. Je crois à la nécessité d’une rémunération du geste enseignant seulement liée à la responsabilité confiée et à l’âge (et encore, l’âge …). Et je ne veux pas de professeurs dont le coup de collier soit traduit en euros à la fin du mois. Il faut rétribuer l’enseignant à la hauteur de sa tâche, c'est-à-dire très convenablement. J’ai déjà dit ce qui me paraîtrait raisonnable : des carrières débutant à 3000 euros/mois pour s’achever à 4500. Mais sans clivages méritocratiques. Tous enseignants. Tous ambitieux pour nos élèves. Les profiteurs d’un avancement général à l’ancienneté seraient quantité statistiquement négligeable.

Par contre, sur la totalité d’une carrière, je pourrais me laisser convaincre par la perspective d’une retombée du parcours professionnel - dans son efficacité globale (faisons comme si, voir ci-dessus, on savait la mesurer) - sur les conditions de la retraite. Par exemple, pourquoi pas la possibilité d’un système de bonus-malus qui, à partir d’une pension de base à 75% du traitement d’activité, menacerait certains d’une décote pouvant descendre à 60%, ou donnerait accès pour d’autres à une surcôte culminant à 90%.

L’idée ne me semblerait pas, dans son principe, aberrante. Les mains dans le cambouis, on doit être correctement payé – sans états d’âme pour le payeur (l’Etat) -  pour le travail qu’on est censé correctement faire. Il ne faut pas être jugé sur le court terme et l’on n’a pas ainsi à spéculer sur la feuille de paye du collègue ; on est attelé au même chariot que lui et c’est la même. Mais on a, tenu à jour, et dont on est parfaitement informé, son journal de bord d’évaluation continue, et  quand l’histoire est terminée, qu’on a rendu son tablier … pourquoi ne pas examiner le chemin parcouru ? Avec le recul nécessaire.

Entre nous, ce que j’en dis, c’est peut-être surtout pour le plaisir de discuter …. Enfin, pour boucler la boucle, voilà donc à quoi je rêvassais, direction Saint-Rémy-lès-Chevreuse, RER B, l’autre soir. Dans ce voyage au long cours et nombreuses stations, satisfaction supplémentaire, j’avais même pu, l’âme en paix, me dispenser de valider mon billet. Aucun contrôleur candidat au lynchage n’est envisageable, un jour de grève. Comme quoi, avantages et inconvénients des mouvements sociaux, toute médaille a deux profils …  En marge des gros emmerdements, il n’y a pas, pour l’usager, de petit profit.

03 septembre 2009

On rentre ...

Le redémarrage informatisé va être un peu difficile pour cause de matériel personnel soudain défaillant. Les remplacements sont en cours mais dans l’immédiat, c’est à la boutique Web du coin qu’il faut aller déposer son écot chroniqué et consulter sa messagerie. Pas très commode, même si on y gagne en e-convivialité, encadré de surfeurs divers de l’internet ludique. .....
Bah, il faut savoir s’adapter. Il paraît que c’est une caractéristique de l’intelligence. Alors …

Premier choc : L’aveu de François Dubet.

J’écoutais tout à l’heure la matinale de France-Inter. Nicolas Demorand avait invité, rentrée scolaire oblige, François Dubet et Bernard Kuntz. Le premier sociologise dans le supérieur, université bordelaise, spécialiste médiatiquement très introduit de la réflexion éducative et de la vacuité propositionnelle qui va avec, le second, professeur de lettres, préside aux destinées du SNALC, syndicat qui se proclame a-politique, ce qui veut en gros dire droitier, et qui, passées ses foucades réactionnaires, finit par ne pas dire sur certains sujets que des âneries. Tout est affaire d’équilibre.
La tranche 8h20 – 9h de l’émission se découpe en trois tiers inégaux. Dix minutes de dialogue de Demorand avec son (ses) invité(s), vingt minutes d’échange à partir de questions des auditeurs et au milieu, coupure, une revue de presse généraliste (donc ‘‘hors thème’’) de dix minutes (sauf erreur confiée dorénavant à Bruno Duvic suite au limogeage par Philippe Val de Frédéric Pommier, trop enclin selon lui à citer Ciné Hebdo – mais ceci est une autre histoire).
C’est le seul François Dubet qui dialoguait à 8h20 avec Demorand et, quoi qu’il en soit de mes préventions, il a été pour dix minutes excellent. Sans vraie surprise à y réfléchir. Il s’agissait d’analyser le système existant et ses blocages. Or, dans le constat, la vision de Dubet me convient tout à fait ou peu s’en faut. Lucide, équilibrée, affûtée, précise. Non, là où le bât blesse, c’est lorsqu’il s’agit d’avancer, lorsqu’il s’agit de dire : ‘‘Et maintenant, que faire ?’’. Et de développer. François Dubet commet régulièrement dans la presse écrite des billets où rien, jamais, qui relève d’un dessein structuré de rénovation du système ne se lit. L’analyse est là. Mais d’horizon, point. Si, quand même, et qu’il a reprise ce matin mais sans la pousser à son terme, une idée, une seule, sans doute trop en filigrane, mais enfin une idée à mettre à son crédit : la primarisation de fait du collège, dont il faudrait se décider (… qu’il se décide !) à tirer la conclusion qu’elle est porteuse de la nécessité de construire une seule École fondamentale de 6 à 16 ans couvrant, avec ses méthodes et ses maîtres propres, la scolarité commune et obligatoire.
Dans le débat avec Bernard Kuntz et deux ou trois auditeurs (d’ailleurs surtout ‘‘trices’’)- intervenants, les deux ‘‘experts’’ antinomiques (Dubet vs Kuntz) se retrouvaient (en prétendant s’opposer !) sur les difficultés (pour ne pas dire l’aporie) d’une éducation ‘‘pour tous’’ s’épuisant à ne pas parvenir à concilier pédagogie collective et excellence individuelle, Dubet voyant bien les impuissances du modèle hérité napoléono-ferryque mais n’en tirant guère autre chose que l’affirmation que quelles que soient les structures et les méthodes, il y avait toujours 1/3 de bons, 1/3 de convenables et 1/3 de ‘‘paumés’’ par classe, chacun renvoyant à l’étape antérieure la responsabilité de l’émergence desdits ‘‘paumés’’, la fac accusant le lycée, le lycée le collège, le collège le primaire, le primaire la maternelle, la maternelle les parents et les parents … Dieu ! Amusant certes, mais peu efficace en termes de prospective.
Et puis soudain, cet aveu : « Je n’ai pas véritablement d’idées pédagogiques ». Au moins, il le reconnaît, et il signe.
C’est bien là le problème. Cela dit, personne ou presque, au fond, n’a ‘‘véritablement d’idées pédagogiques’’. Et d’ailleurs, y en aurait-il en circulation d’excellentes, le pessimisme assez profond de Dubet quant à l’aptitude du politique à promouvoir et introduire/imposer une véritable rénovation/refonte – n’en sût-il/pût-il pas lui-même dessiner les linéaments – soulignait significativement leur potentielle inutilité. Peut-être cela pourrait-il excuser qu’il n’en propose aucune …
Faut-il pourtant en rester là, observateur désabusé du désastre en route ?
Le numéro daté du Mercredi 2/09 du journal Le Monde déployait sur quatre pages, dont une introduction conjointe de Luc Cédelle et Maryline Baumard, la présentation de « Douze idées reçues sur l’éducation », effort journalistique respectable mais rejoignant Dubet dans ce goût immodéré du constat sans avenir autre que le vœu pieux qui me désole.
J’ai adressé aux deux coupables (et en toute cordialité) le courrier transcrit pour information ci-après, successeur plus ou moins à l’identique de bien d’autres protestations/propositions.
Il n’est pas nécessaire de réussir pour persévérer …. Au contraire, peut-être.

COPIE : À l’attention de L.C. et M.B.

12 idées reçues sur l’école à déchiffrer ? Pourquoi pas …

… mais après lecture des quatre pages du Monde que vous introduisez, permettez moi une suggestion davantage tournée vers la prospective: l'élaboration d'un très prochain insert de quatre pages sur "Education: 12 idées hétérodoxes ( ?) pour avancer".

Vous pourriez ainsi mettre en route un "brainstorming" (un "think tank"?) journalistique sur, par exemple (à chaud):

1- Donner son sens au concept de masse d'une scolarité obligatoire en fusionnant le primaire et le collège en une seule entité École de la Scolarité Obligatoire de 6 à 16 ans..
2- Donner une cohérence accrue aux cursus par l'émergence en réseaux d'établissements d'aires pédagogiques homogènes couvrant l'obligatoire et le lycée.
3- Donner un sens à la notion d'autonomie des établissements dans le cadre d'une gouvernance locale à définir, gestionnaire d'une politique in situ des moyens, des équipes et des méthodes sans contrôle a priori.
4- Donner un sens au concept d'équipe éducative (et de projet d'établissement) par le biais d'une désignation élective en son sein du chef d'établissement pour un mandat sur programme local de trois à cinq ans.
5- Envisager de fidéliser les équipes éducatives et de développer la mixité sociale sur les zones à problèmes en offrant aux nouveaux nommés des logements de fonction à proximité immédiate des établissements et à des conditions de quasi-gratuité.
6- Mettre en place et/ou Renforcer dans les zones à problèmes tous les partenariats possibles entre les établissements scolaires et toutes les structures publiques ou para-publiques (police, justice, administrations,...) localement implantées.
7- Prendre conscience de la nécessité, pour justifier une formation initiale de masse compatible avec le déploiement des excellences individuelles d'élaborer des cursus dichotomisés.
8- Prendre conscience que la structure "groupe-classe" du collège unique est inadaptée à l'hétérogénéité des publics scolarisés dans la perspective du non-assassinat du petit Mozart... et qu'elle reste par contre indispensable à l'émergence d'une véritable conscience du collectif, de ses tensions et de la nécessité de les surmonter dans l'ouverture et la tolérance.
9- Réfléchir à la mise en place sur la scolarité obligatoire d'un mi-temps de formation collective permettant l'installation d'un socle commun de communication et de socialisation: groupe-classe hétérogène, binôme en continu de maîtres polyvalents référents et complémentaires (dominante lettres / dominante sciences), activités d'échange, de lecture du monde et des autres, d'expression et de communication écrite et orale, de compréhension des environnements, ....
10- Réfléchir à la mise en place d'un mi-temps d'excellence individuelle fondé sur des apprentissages disciplinaires sanctionnés par unités de valeur dans de petits groupes de niveau homogène en acquis sans critère d'âge, confiés à des maîtres spécialistes de la discipline.
11-- Réfléchir à la logique d'une progression en cycles - chacun sans solution de continuité: la maternelle, l'obligatoire, le lycée - excluant la notion de redoublement à l'intérieur d'un cycle, dégageant in fine:
a) une aptitude/compétence à l'intégration/socialisation sur une base commune solide
b) l'émergence par cumul d'unités de valeur d'un profil strictement individualisé d'excellence, système conduisant entre autres à la suppression de fait du baccalauréat et à l'ouverture à la sélection sur profil individuel acquis du post-scolaire (université, vie active)
12- Réfléchir aux exigences d'une formation des maîtres inscrite dans le droit fil ... des 11 idées précédentes.

Tout ceci à titre d'exemple bien sûr, bien sûr ...... et on pourrait aller très au delà de 12.... Le sujet et ses perspectives/potentialités réformatrices ne sont pas épuisés. Mais pourquoi pas commencer par là?

Serait-ce trop demander au journal que d'en attendre un pas de plus que celui de l'exploration raisonnée des réflexions, comme il est des brèves, de comptoir?

27 juillet 2009

Le Bac S expliqué aux enfants …

On se procurera sans difficulté sur le net l'énoncé de l’épreuve de mathématiques 2009 du baccalauréat, série S, ainsi que diverses moutures de son corrigé possible. Cette épreuve comprenait quatre exercices indépendants, dont le quatrième  était en fait modulé en deux versions selon qu’il s’adressait aux candidats ayant suivi un enseignement de spécialité ou à ceux n’en ayant pas suivi. 

Cette technique par exercices est censée permettre un balayage quasi exhaustif du programme plus aisément que la méthode du problème développé à partir d’un seul thème. Soit. Reste à savoir si, en saupoudrant des difficultés qui ne peuvent du coup pas s’approfondir, elle permet de tester une compétence acquise à la réflexion mathématique ou si elle se contente de contrôler que des techniques de base ont été fixées que l’on sait mettre en œuvre en réponse automatique à des questions stéréotypées.

On va tenter  ici la gageure de donner une version interprétée des sujets proposés, s’attachant à y trouver des modélisations qui pourraient éventuellement s’être installées en réponse à des questions concrètes, ce que camoufle souvent leur apparition ex abrupto dans le champ de questionnement de l’examen.

Un premier exercice ……

… pouvait s’attacher aux deux situations successives.

[I] Qu’en serait-il de l’évolution d’un patrimoine légué de valeur P qui se verrait à partir de là, de génération en génération, amputé des deux tiers de sa valeur transmise en même temps qu’accru d’apports d’un montant fixe estimé à 4P.

[II] On cherche à définir explicitement un procédé d’acquisition de valeur qui, à partir d’une valeur initiale prise pour unité, augmente à chaque étape la valeur précédemment acquise du quotient de cette valeur augmentée de l’unité par le rang de l’étape.

Le cas [I] renvoie à une suite indexée u_n définie par les relations :

u_o=P ; u_n=u_n-1/3+4P soit en prenant P pour unité : u_o=1 ; u_n=u_n-1/3+4

C’est un schéma connu de suite arithmético-géométrique.

On sait que le raisonnement s’articule sur la recherche du point fixe, solution de :

l=l/3+4, soit : l=6, à partir duquel, en posant : v_n=u_n-6, il vient directement : v_n=v_n-1/3 soit une suite géométrique de raison 1/3 d’expression générale : v_n=(1/3)ⁿv₀.

Avec le bilan : u_n=6-5(1/3)ⁿ

Le patrimoine croît tendanciellement , de génération en génération, de P à 6P, valeur maximum limite

Le cas [II] relevait un peu, dans l’énoncé proposé, du ‘‘Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?’’ puisque toute l’affaire consistait à débusquer une suite arithmétique de raison 2 (w₀ ; w_n=w_n-1+2) sous les oripeaux de la récurrence plus complexe (associée à mon ‘‘interprétation’’) : w_n – w_n-1= (w_n-1+1)/n  qui était d’ailleurs proposée sous la forme équivalente (R):  nw_n=(n+1)w_n-1+ 1

Le calcul des premiers termes à partir de w₀=1, qui fournissait {3,5,7,9,11 , …}, conduisait naturellement à l’hypothèse de récurrence w_n=w_n-1+2, voire directement w_n= 2n+1, que validait le recours à la relation (R) :

w_n= 2n+1 Þ (n+1)w_n+1 = (n+2)(2n+1)+1=2n²+5n+3=(n+1)(2n+3) Þ w_n+1=2n+3

Soit : w_n+1 = 2(n+1)+1.

Deuxième exercice… :

Il était plus strictement technique dans la mesure où il n’est – on rencontre les limites de ma tentative – en rien immédiat de trouver une situation de description élémentaire renvoyant aux modèles mathématiques qu’il utilise.

En se contorsionnant vraiment beaucoup, on pourrait évoquer un phénomène se déroulant dans le temps dont on chercherait les contraintes agissant sur sa vitesse d’évolution (dérivée première),  sur l’accélération de cette évolution (dérivée seconde) et sur la variabilité de cette accélération (dérivée troisième) afin de dégager une équation différentielle du troisième ordre compliquée mais à coefficients élémentaires dont ce phénomène serait solution. La chose paraît à peu près inextricable.

Mieux vaut classer l’exercice dans les « applications directes des outils et méthodes de l’analyse au programme » en soulignant qu’il suppose une connaissance de premier niveau des fonctions logarithme népérien et exponentielle de base ‘‘e’’ ainsi que la maîtrise des variations des fonctions dérivables et de l’intégration sur un segment des fonctions dont on connaît une primitive.

Cela donnait schématiquement  et à partir de la « proposition » : f(x)= ln(1+xe^-x)

f(0)=0 et (abusivement  mais commodément!) f(+¥)=0

f’(x)= [e^-x/(1+xe^-x)].(1-x)

La fonction f croît sur [0,1] et décroît sur [1,+¥[

Maximum atteint en x=1 de valeur M=f(1)=ln(1+1/e) ; M= 0,31326…

La représentation graphique était fournie au candidat (on n’est jamais trop prudent ! ) et on lui demandait quelques bricolages sur la mesure de l’aire comprise entre l’axe des abscisses et la courbe depuis x=0 jusqu’à x=l (l>0) :

A(l)=ò_[0,l] f(x)dx

Il s’agissait de majorer A(l) …

… d’abord en majorant simplement f(x) (f(x)≥0) par M=f(1), d’où : A(l)≤lf(1)

… ensuite en majorant plus finement   ln(1+u) pour u≥0 par u d’où f(x) sur l’intervalle d’intégration par xe^-x avec ensuite une intégration par parties pour achever le travail:

A(l)≤ò_[0,l] xe^-xdx = (…) = [-xe^-x – e^-x]_[0,l] = 1 – (l+1)e^-l

On passait à l’application numérique pour l=5 avec comparaison des performances des majorants obtenus :

5M (premier majorant) = 1,5663… qui fournit au centième près (2 décimales) 1,57

1 – (5+1)e^-5 = 0,9595… qui fournit au centième près (2 décimales) 0,96

La seconde majoration est nettement plus performante que la première.

Remarque : L’utilisation d’une calculatrice de précision très moyenne affiche pour A(5) la valeur : 0,85155… ce qui témoignerait d’un majorant ‘‘excessif’’  d’environ 13% dans le second et meilleur des deux cas proposés. Soit.

Troisième exercice… :

Il n’y a là, d’un extrême à l’autre, aucun effort d’inventivité à produire puisque c’est bien comme modélisation d’une situation explicitement concrète que la recherche est proposée.

Je passe sur la question de cours préliminaire, consistant à démontrer  (par le calcul) la relation combinatoire de Pascal : C[n ;p]= C[n-1 ;p] + C[n-1 ;p-1]

… où C[n ;p]  désigne le nombre de combinaisons possibles (de groupements possibles) de p objets choisis parmi n objets (tous distincts)

… avec C[n ;p]= (n !)/(p !(n-p) !)  et : k !=1 x 2 x 3 x … x k

On s’intéresse ensuite à un sac contenant 7 jetons blancs (numérotés de 1 à 7) et 3 jetons noirs (numérotés de 1 à 3).On tire simultanément deux jetons du sac. Et on demande :

… la probabilité (notée A) d’obtenir deux jetons blancs

… celle (notée B) d’obtenir deux jetons de numéro impair

… si ces deux  événements (dont on a demandé la probabilité) sont ou non indépendants.

Le travail s’effectue dans le cadre des probabilités dites « naïves » et sur la base de l’antienne (manipulation d’événements dénombrables, que l’on peut compter) : nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.

Il y a globalement C[10 ;2] possibilités de tirage.

Pour A, C[7 ;2] sont favorables.

Pour B, C[6 ;2] sont favorables (il y a six numéros impairs).

D’où :

A = C[7 ;2]/C[10 ;2] = 7/15

B = C[6 ;2]/C[10 ;2] = 1/3

L’indépendance de deux événements se caractérise par ceci que la probabilité de leur occurrence simultanée est le produit de leurs probabilités respectives.

Soit ici le critère à examiner :

Probabilité de [‘‘deux jetons blancs de numéros impairs’’] = 7/45 ?

Or, l’événement croisé ‘‘deux jetons blancs de numéros impairs’’ n’est associé qu’à C[4 ;2] cas favorables ( choix de 2 des 4 jetons blancs numérotés {1,3,5,7}).

D’où sa probabilité : C[4 ;2]/C[10 ;2] = 2/15 (ou par commodité : 6/45)

Le critère d’indépendance n’est pas obtenu : les deux événements ne sont pas indépendants.

On termine l’affaire en demandant la loi de probabilité de la variable aléatoire X définie comme ‘‘nombre de jetons blancs obtenus’’. On a (c’est A) déjà calculé la probabilité de l’événement X=2 (A=Prob[X=2])

Il reste à calculer :

Prob[X=0] = C[3 ;2]/C[10 ;2] = 1/15

… et à en déduire : Prob[X=1] = 1 – (Prob[X=0] + Prob[X=2]) = 7/15

L’espérance mathématique (notée E[X]) de X, demandée comme dernier résultat, est en quelque sorte la valeur que prend ‘‘en moyenne’’ la variable X (le nombre de jetons blancs obtenu) si on répète à l’infini les essais. Elle s’obtient en sommant  les produits des valeurs possibles prises par X par les probabilités de les prendre :

E[X]= 0 x (1/15) + 1 x (7/15) + 2 x (7/15) = 7/5 = 1,4

On notera que cela revient à supposer que les probabilités calculées définissent des situations certaines et donc que, sur 15 tirages, 1 ne fournit aucun jeton blanc, 7 en fournissent un seul et 7 en fournissent 2

… puis à faire la moyenne pondérée associée sur ces 15 tirages : (0 x 1 + 1 x 7 +  2 x 7)/15=7/5

Quatrième exercice / Hors enseignement de spécialité :

Il s’agit de circuler dans le plan, mais avec les outils que fournit son interprétation calculatoire à l’aide des nombres complexes. On parle souvent alors de ‘‘plan d’Argand-Cauchy’’, du nom de deux mathématiciens qui ont (fût-ce après et avec d’autres) contribué au début du XIX° siècle à la définitive ‘‘mise au point’’ du concept, le suisse Jean-Robert Argand (1768-1822) et le français Augustin Cauchy, baron de son état  (1789 – 1857).

L’idée de base, de même que sur la droite munie d’une origine et d’un point réputé ‘‘d’abscisse 1’’ on peut se repérer en identifiant point géométrique et nombre réel (son abscisse), l’idée de base donc est de définir tout point du plan comme un nombre (complexe), en lui associant, dans un repère orthonormé (soit : une origine, deux axes rectangulaires convenablement orientés, une unité de mesure des longueurs), le couple de ses coordonnées (x,y), x  l’abscisse et y l’ordonnée, sous la forme compacte d’une seule notation conventionnée, son affixe (notée : z) : x+iy, notation affectée de règles de calcul (fondamentalement : i²=-1 qui justifie ‘a posteriori’ le vocabulaire parallèle de ‘nombres imaginaires’) et d’une seconde interprétation comme opérateur géométrique : …

… l’autre repérage possible du point dans le plan par sa distance à l’origine (r = Ö(x²+y²) ; désignation : module de l’affixe z, module du nombre complexe z=x+iy) et par l’angle q (désignation : argument de l’affixe z, argument du nombre complexe z=x+iy) dont il faut tourner sur le cercle centré à l’origine et de rayon r pour passer du point de l’axe des abscisses d’abscisse r au point d’affixe x+iy, associe à ce nombre x+iy via sa traduction (r, q) le cumul (la superposition, le produit de composition)  d’une homothétie de rapport  r et d’une rotation d’angle q toutes deux centrées à l’origine. 

C’est la maîtrise élémentaire de l’interprétation et des applications de ce cadre de départ que veut contrôler sur un exemple l’exercice.

On s’intéresse à la transformation du plan d’Argand-Cauchy définie par la relation : z®1/z qui fait passer d’un point M d’affixe z au point M₁ d’affixe 1/z.

On y reconnaît le produit d’une inversion de pôle origine et de puissance 1 et d’une symétrie droite par rapport à l’axe des abscisses. Pour mémoire : ‘‘une inversion de pôle origine et de puissance 1’’ fera passer d’un point M à un point M` tel que O (l’origine), M et M` soient alignés, O à l’extérieur du segment [M,M`] avec produit des distances OM et OM` égal à 1.

On bricole un peu à partir de là sur les couples formés d’un point M (d’affixe z) et du point M’ associé d’affixe z’=(1/2).(z+1/z) en lequel on reconnaît le milieu du segment [MM₁] :

- Images B’  et C’ des points B et C d’affixes respectives 2i et –2i à ‘‘calculer’’ puis placer sur un schéma

- Détermination des points doubles (M=M’). On trouvera la paire {K ; L} d’affixes respectives {-1 ; 1}.

- Contrôle de ce que si M décrit le cercle de rayon 1 centré à l’origine, son image M’ reste sur le segment [KL] … ce qui est d’une grande trivialité géométrique puisque M₁ est alors le symétrique de M par rapport à l’axe des abscisses .

Quatrième exercice / Post enseignement de spécialité :

Trois questions indépendantes d’arithmétique, en fait ; et dans ce cadre, le contrôle de l’acquisition de quelques compétences de base.

[1] D’abord une équation indéterminée du premier degré, type auquel de nombreux problèmes d’arithmétique élémentaire se réduisent : { 8x – 5y = 3  . Solutions (x,y) ?}.

Simplifiée par la trivialité d’une solution évidente ici (x=y=1), l’étude de ce type d’équations est une application d’un théorème démontré en 1624  par Bachet de Méziriac sur les nombres premiers (nombres qui n’ont que deux diviseurs, eux-mêmes et l’unité) que la postérité a injustement préféré attribuer à Bezout  (Etienne ; 1730-1783 – On ne prête qu’aux riches …), théorème qui s’énonce :

Pour que a et b soient deux nombres premiers entre eux (i.e. de seul diviseur commun l’unité), il faut et il suffit qu’il existe deux entiers relatifs x et y tels que : ax + by = 1.

Les références historiques sont nombreuses à de « petites questions » arithmétiques débouchant sur des équations indéterminées du premier degré. Ainsi, pour retenir un exemple des plus simples, chez Euler (Leonhard ; 1707-1783) : Une troupe d’hommes et de femmes a dépensé dans une auberge  1000 sous ; les hommes ont payé 19 sous chacun et les femmes 13 sous ; combien y avait-il d’hommes et de femmes ?

Sur la mise en équation évidente : 19h + 13f = 1000,  où ‘‘h’’ et ‘‘f’’ désignent respectivement les nombres d’hommes et de femmes, il y a quatre solutions à installer à partir de la relation de Bachet concernant 19 et 13 qui sont premiers entre eux : 3x13 – 2x19 = 1.

Etc.

Ici, resterait à ‘‘inventer’’ une situation concrète qui aboutisse à l’équation de départ de l’énoncé.

Par exemple :  Avec le million de dollars pour unité, un marchand d’armes vend du matériel lourd à un potentat sans scrupule pour un montant de 8 millions pièce. Mais pour enlever le marché, tout intermédiaire (et le marchand ne peut s’en passer) exige un pot-de-vin énorme  de 62,5% du prix de vente. Hélas, plus le marché augmente en volume, plus les intermédiaires se multiplient. Comment le marchand, affligé, doit-il prévoir le nombre obligé de ses intermédiaires et le nombre de pièces vendues, sachant  que pour des raisons annexes et léonines, il n’aura de toute façon droit qu’à 3 millions de dollars de gains.

On aboutit donc à:

8x – 5y = 3

8x1 – 5x1 = 3

Par différence : 8(x-1) = 5(y-1)

8 et 5 étant premiers entre eux, il vient  nécessairement 8 comme diviseur de (y-1) et 5 comme diviseur de (x-1) et plus précisément : x=5k+1 ; y=8k+1, avec k entier relatif arbitraire. Tout k convient. On notera, par référence à mon énoncé fantaisiste, que pour chaque lot supplémentaire de 5 pièces que vendra le malheureux ( ?) marchand (k augmenté de 1), il lui faudra arroser 8 intermédiaires de plus….   

On cherche ensuite m par la double condition : m = 8p+1 = 5q+4  qui renvoie aussitôt à {8p – 5q = 3} qu’on vient de résoudre, ce qui fournit l’écriture : m = 40k+9 et valide – ce qu’on demandait – m congru à 9 modulo 40 (m º 9 (40))…. ce qui signifie simplement que 9 est le reste de la division euclidienne de m par 40.

Quant au plus petit des ‘‘m’’ ainsi obtenus supérieur à 2000, c’est évidemment (2000=40x50) m = 2009.

[2] On veut là le reste de la division de 2²⁰⁰⁹ par 7. La quantité proposée 2²⁰⁰⁹ est gigantesque (une calculatrice de type lycée ‘‘coince’’ à 2³³⁰  qui s’écrirait approximativement à l’aide d’un 2 suivi de 100 zéros).

L’astuce (guidée) consiste donc à lire : 2²⁰⁰⁹=2²⁰⁰⁷x2²= 4x2²⁰⁰⁷ = 4x2^3k  avec k=669

On contrôle ensuite que : 2³=8 º 1 (7), donc que pour tout k : 2^3k º 1 (7), et finalement que : 2²⁰⁰⁹ º 4 (7) sachant que les restes dans la division euclidienne à diviseur donné (les congruences) respectent la multiplication (le reste d’un produit, c’est le produit des restes (ou le reste du produit des restes)) et donc l’élévation à la puissance (le reste d’une puissance, c’est la puissance du reste (ou le reste de la puissance du reste)).

[3] Il s’agissait pour finir de déterminer les nombres entiers N d’écriture en base 10 (c’est à dire standard) : a00b, avec 0<a≤9 et 0≤b≤9, qui seraient divisibles par 7.

Cette écriture conventionnée de N  s’explicite en : N = ax10³ + b.

Mais on a facilement : 10 º  3 (7), d’où 10³ º 3³ (7) soit 10³ º -1 (7)

D’où : N º -a + b (7) (le reste d’une somme est encore la somme des restes (ou le reste de la somme des restes))

La divisibilité de N par 7, c’est la condition : N º 0 (7).

Il vient donc la condition :  -a + b º 0 (7) ou aº  b (7).

Compte tenu des contraintes sur a et b, il vient :  a=b= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} et sinon

(a,b)=(1,8), (a,b) = (2,9), (a,b) = (8,1), (a,b) = (9,2), sans oublier (a,b) = (7,0)

Soit N = {1001, 2002, 3003, 4004, 5005, 6006, 7007, 8008, 9009, 1008, 2009, 7000, 8001, 9002 }.

BILAN ?

Sur l’ensemble de cette épreuve de mathématiques (avec  ou sans enseignement de spécialité), il n’y a pas de véritable difficulté. Rien n’y devait arrêter un élève sérieux et travailleur. 

Les énoncés ne me semblent pas laisser toutefois assez de place à l’initiative des candidats et le retour, dans la dernière question de trois d’entre eux, du leitmotiv : « Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation » me semble tout à fait mal venu.

Cela fait partie, pour tout enseignant, des choses qui vont sans dire, et surtout en s’abstenant de le faire !! Sinon, c’est la porte ouverte au n’importe quoi !!

Techniquement, ce n’est pas un mauvais balayage élémentaire, avec quelques niaiseries ou pseudo-complications superflues toutefois (deuxième partie des suites, dans l’exercice I ; dernière question de l’exercice IV, version ‘Nombres Complexes’).

Dommage aussi qu’aucun effort préalable de modélisation ne soit sollicité.

Et il est très probable que cette épreuve n’aura pas permis de distinguer les ‘excellents’ des simplement ‘solides’. Ce n’est pas, cela dit, sa vocation.

22 juin 2009

Bac (Général) de philo 2009 …..

Marronnier usuel, voici donc revenu le temps de l’épreuve de Philosophie du (des !) Baccalauréat(s). Chaque année prévenu par les bruissements médiatiques, il ne reste qu’a réveiller un petit reste personnel de curiosité scolaire et à aller voir.

J’ai « repiqué » les sujets sur le site de Philosophie Magazine qui présente l’avantage sur d’autres de fournir, aussi, les textes qui ont été proposés au commentaire.

Ce qui donne (complété chaque fois d’un embryon d’esquisse personnelle…) :

< Section Littéraire >

Sujet de dissertation numéro 1 :

L'objectivité de l'histoire suppose-t-elle l'impartialité de l'historien ?

On  avait déjà, à 13h30, la réponse lapidaire de Patrice Gélinet sur France-Inter, en ouverture de son émission ‘2000 ans d’Histoire’ : OUI !

Ferme, mais bref !

Sinon ?

Je suis étonné que cette ‘histoire’ soit sans ‘H’. Car on y parle d’historien, et non pas de conteur. Admettons.

Mais justement, ce dernier, avec article défini (l’historien) est-il vraiment unique ou, générique, cache-t-il une multiplicité ? Car s’il est vrai qu’une hirondelle ne fait pas le printemps, il ne saurait être moins vrai qu’un historien ne fait pas l’Histoire.

Le latin disait : ‘Testis unus, testis nullus’ (Un seul témoin, pas de témoin)

Tout, plus ou moins, est là.

L’impartialité étant un horizon individuellement inatteignable, l’objectivité de l’Histoire ne se peut construire qu’à partir des recoupements à effectuer entre les thèses et les présentations de ses historiens nécessairement partiaux. Etc.

Cela pourrait faire un point de départ ….

Sujet de dissertation numéro 2 :

Le langage trahit-il la pensée ?

On peut se demander qui pourrait se passer de qui. Peut-on installer un langage sans pensée ? La réponse semble d’évidence ‘non’. Peut-on assurer une pensée sans langage ? Probablement encore ‘non’ en termes de pensée argumentative, structurée. Car en termes d’usage courant, on peut ‘penser à quelqu’un ou à quelque chose’ en dehors de toute formulation langagière.

Pour le thème posé, l’énoncé d’ailleurs présuppose une pensée antérieure au langage puisque si celui-ci court le risque de la trahir, c’est qu’il s’efforçait d’abord de la traduire.

Mais on peut aussi le comprendre, cet énoncé, en un autre sens et le langage alors ‘trahirait’ la pensée parce qu’il la ‘dévoilerait’ au contraire, là où elle souhaitait rester secrète.

De ces axes de travail, c’est assurément celui d’un langage ‘appauvrissant’ confronté à l’exigence de porter une pensée ‘complexe’ dont on attend le plus grand développement, avec ce paradoxe constant qu’il la construit pourtant, ce langage,  en l’énonçant et qu’elle n’a le choix, cette pensée, qu’entre ne pas être, parce que non énoncée, et être autre, dès lors qu’énoncée, transformée par son accouchement. Etc.

Oui, quelque chose comme ça …

Commentaire de texte :

Texte de Schopenhauer (Arthur ;  1788-1860) sur le bonheur et le désir (extrait du Monde comme volonté et représentation).

« La satisfaction, le bonheur, comme l'appellent les hommes, n'est au propre et dans son essence rien que de négatif , en elle, rien de positif. Il n'y a pas de satisfaction qui, d'elle-même et comme de son propre mouvement, vienne à nous , il faut qu'elle soit la satisfaction d'un désir. Le désir, en effet, la privation, est la condition préliminaire de toute jouissance. Or, avec la satisfaction cesse le désir, et par conséquent la jouissance aussi. Donc la satisfaction, le contentement, ne sauraient être qu'une délivrance à l'égard d'une douleur, d'un besoin , sous ce nom, il ne faut pas entendre en effet seulement la souffrance effective, visible, mais toute espèce de désir qui, par son importunité, trouble notre repos, et même cet ennui qui tue, qui nous fait de l'existence un fardeau. Maintenant, c'est une entreprise difficile d'obtenir, de conquérir un bien quelconque , pas d'objet qui ne soit séparé de nous par des difficultés, des travaux sans fin , Sur la route, à chaque pas, surgissent des obstacles. Et la conquête une fois faite, l'objet atteint, qu'a-t-on gagné ? Rien assurément, que de s'être délivré de quelque souffrance, de quelque désir, d'être revenu à l'état où l'on se trouvait avant l'apparition de ce désir. Le fait immédiat pour nous, c'est le besoin tout seul, c'est-à-dire la douleur. Pour la satisfaction et la jouissance, nous ne pouvons les connaître qu'indirectement : il nous faut faire appel au souvenir de la souffrance, de la privation passées, qu'elles ont chassées tout d'abord. Voilà pourquoi les biens, les avantages qui sont actuellement en notre possession, nous n'en avons pas une vraie conscience, nous ne les apprécions pas , il nous semble qu'il n'en pouvait être autrement , et en effet, tout le bonheur qu'ils nous donnent, c'est d'écarter de nous certaines souffrances. Il faut les perdre, pour en sentir le prix , le manque, la privation, la douleur, voilà la chose positive, et qui sans intermédiaire s'offre à nous. »

C’est un texte assez banal. Il y a justement dans le numéro du Point de la semaine huit pages sur ‘Les secrets du bonheur’ où le candidat aurait pu puiser, avec en particulier deux colonnes de Michel Onfray (qui le plus souvent – mais c’est un ‘a priori’ - m’agace) qui recoupent tout à fait dans leurs définitions le point de vue de Schopenhauer, ce qui n’a rien d’étonnant.

Pour le reste …

Le texte proposé est malgré tout assez restrictif et recoupe un ‘le bonheur comme absence d’emmerdements’ qui – bien qu’axe essentiel d’une satisfaction de type végétatif - néglige sans doute trop le sentiment de plénitude que donne la simple prise de conscience du fait qu’on est vivant et  les jubilations qu’on tire de l’exercice de la pensée.

La phrase d’introduction : ‘La satisfaction, le bonheur, comme l'appellent les hommes, n'est au propre et dans son essence rien que de négatif , en elle, rien de positif’ montre en elle-même les limites de l’attaque, le bonheur n’étant qu’une satisfaction dont il est  immédiatement posé qu’il faut qu'elle soit la satisfaction d'un désir. Ce bonheur archétypiquement post-prandial ou post-coïtal est quand même assez loin d’épuiser la notion.

Etc

< Section Scientifique>

Sujet de dissertation numéro 1 :

Est-il absurde de désirer l'impossible ?

On n’échappe pas dans un sujet ainsi posé à la nécessité de redéfinir ‘absurde’ et ‘impossible’… et d’en tirer les conséquences. L’absurde, qui ne va pas jusqu’au dénué de sens (le texte n’a pas dit insensé) est étymologiquement du côté du discordant, du saugrenu (c’est l’absurdus latin). Associé au désir , qui recouvre tous les excès et renvoie à toutes les passions, l’absurde n’est guère un obstacle au souhait de l’impossible qui d’ailleurs, comme chacun sait, n’est pas français !

Que serait le désir, s’il s’en tenait au seul champ du réalisable ? L’inaccessibilité n’est pas un obstacle à l’attente, Tantale en savait quelque chose, qui ne cessa de désirer cette eau qui le fuyait toujours, ces fruits qui ne cessaient de lui échapper … On sait assez, sur ce thème de la fuite, le comique involontaire et scabreux de Corneille: Et le désir s’accroît quand l’effet se recule… Evidemment, cela passe mieux à l’oral.

Et pour cela même (la nécessité d’en passer par l’énonciation), me revient une histoire plaisante que rapportait l’autre jour Francis Marmande dans sa chronique du Monde, d’une dame arrivant fort énervée chez son notaire : ‘Monsieur, je viens ici tirer les choses au clair’, et qui s’entend répondre : ‘Ah ? Désolé, Madame, il n’est pas là,  je viens de l’envoyer en  courses’.. Mais je crois que je sors du sujet …

Pour y revenir, et parce que désirer construit, désirer l’impossible n’est pas absurde quand cela  ouvre la porte au rêve, à l’imagination, mais peut se retrouver fou quand c’est le rêve d’Icare, ou celui de Frankenstein.

Les infos de France-Inter ce matin évoquaient une esquisse de commentaire de Jack Lang publiée dans la presse , à propos de ce ‘magnifique’ sujet (avec Jack Lang presque tout est ‘magnifique’). Le grand homme aurait déclaré en substance: ‘‘Oui, il faut désirer l’impossible, voyez le rêve de l’Amérique et l’impossible élection d’un noir réalisée, etc.’’

Il est là assez dans la ligne de mon dernier paragraphe, à ceci près qu’on se retrouve avec les problèmes de définition d’un impossible qui devient, chez Lang, relatif, un impossible qui est un  ‘‘que l’on pense (ou pensait) impossible’’, et non un impossible absolu. C’est un impossible de sportif, un désir d’exploit impossible, et qui n’envisage de fait qu’un impossible accessible : autrefois, sauter plus de 8 mètres en longueur, et aujourd’hui cette barre amplement franchie, plus de 9. Mais le désir de sauter un jour plus de 50m en longueur, qui est un impossible absolu, n’est le désir de personne, parce qu’il s’agirait d’une absurdité cette fois totale.

Etc.

On peut s’amuser à broder … et je n’ai pas été très sérieux tout du long !

Sujet de dissertation numéro 2 :

Y a-t-il des questions auxquelles aucune science ne répond ?

Curieux de dire : aucune science. Pourquoi ce choix et non : … auxquels la  science (la Science ?) ne répond pas ?

Certes, il en est des dures, il en est des molles, et  les auteurs du sujet ont bien sûr renvoyé là implicitement à  tous les aspects et surtout outils des sciences actuelles en leurs multiples spécialisations.

Le sujet est un peu curieux malgré tout tant il est dans le domaine de la psychologie, et/ou des sentiments, sans aller même à la métaphysique, de questions sans réponse. Certes – France-Inter, encore – une émission comme celle de Noëlle Breham du dimanche soir (19h30) : Maman les petits bateaux, qui convoque des scientifiques de haute volée pour répondre à des interrogations enfantines sur la couleur du ciel, les pluies de grenouilles, les phénomènes de tourbillon quand le lavabo se vide et autres questionnements du même tonneau tournent sympathiquement autour du problème, mais enfin, quelle science prendra en charge « Pourquoi maman ne m’aime-t-elle pas ? » . La psychanalyse ? La psychanalyse, si tant est qu’on démontre qu’elle n’est pas une foutaise, n’est pas une science.

Oui, bien sûr, le monde est plein de questions auxquelles aucune science ne répond.

Peut-être s’agissait-il ici d’attendre une réflexion de bon sens sur  le fait que les non-réponses ne sont pas dans nombre de domaines définitives et que la science évoluant, le champ des réponses s’élargit.

Mouais.  Comme disait Jacques Chancel aux beaux jours de Radioscopie : ‘‘Et Dieu dans tout ça ?’’ . De toute façon, quand on prend ce détour, le scientifique finit par baisser les bras, et il n’a plus guère le choix qu’entre le Credo quia absurdum (Je crois parce que c’est absurde) de Saint Augustin et les aimables jongleries du pari de Pascal (qui n’ont sauf erreur jamais converti personne).

Au bout du compte un sujet, me semblerait-il, médiocrement intéressant. Façon peut-être de vérifier que le candidat sait enfiler les banalités et les brèves de comptoir …

Commentaire de texte :

Un  ‘‘Tocqueville’’ (Alexis de ; 1805-1859) sur l'articulation entre intérêt particulier et général (tiré de De la démocratie en Amérique).

« Les affaires générales d'un pays n'occupent que les principaux citoyens. Ceux-là ne se rassemblent que de loin en loin dans les mêmes lieux; et, comme il arrive souvent qu'ensuite ils se perdent de vue, il ne s'établit pas entre eux de liens durables. Mais, quand il s'agit de faire régler les affaires particulières d'un canton par les hommes qui l'habitent, les mêmes individus sont toujours en contact, et ils sont en quelque sorte forcés de se connaître et de se complaire.

On tire difficilement un homme de lui-même pour l'intéresser à la destinée de tout l'État, parce qu'il comprend mal l'influence que la destinée de l'État peut exercer sur son sort. Mais faut-il faire passer un chemin au bout de son domaine, il verra d'un premier coup d'oeil qu'il se rencontre un rapport entre cette petite affaire publique et ses plus grandes affaires privées, et il découvrira, sans qu'on le lui montre, le lien étroit qui unit ici l'intérêt particulier à l'intérêt général.

C'est donc en chargeant les citoyens de l'administration des petites affaires, bien plus qu'en leur livrant le gouvernement des grandes, qu'on les intéresse au bien public et qu'on leur fait voir le besoin qu'ils ont sans cesse les uns des autres pour le produire.

On peut, par une action d'éclat, captiver tout à coup la faveur d'un peuple; mais, pour gagner l'amour et le respect de la population qui vous entoure, il faut une longue succession de petits services rendus, de bons offices obscurs, une habitude constante de bienveillance et une représentation bien établie de désintéressement.

Les libertés locales, qui font qu'un grand nombre de citoyens mettent du prix à l'affection de leurs voisins et de leurs proches, ramènent donc sans cesse les hommes les uns vers les autres, en dépit des instincts qui les séparent, et les forcent à s'entraider. »

Un petit texte qui relève du constat et n’est pas dépourvu de bon sens, tout en s’inscrivant sans le dire en critique du ‘suffrage universel’ et en éloge du ‘principe de subsidiarité’. Débattre de ces deux notions à partir de cet extrait de Tocqueville pouvait être une bonne piste.

Il n’y a rien, quoi qu’il en soit, dans ce petit discours, que de banal, dans une forme suffisamment explicite pour qu’on ne sente guère la nécessité d’outre mesure disséquer. Mais les thèmes du débat moderne sont en place. Tout en lisant peut-être que la démocratie qui y est défendue est assez athénienne, c’est celle du local, de la cité limitée à ses murs.

La description liminaire et succincte faite de la gestion des ‘affaires générales’ par ‘les principaux citoyens’ inscrit celle-ci dans une distance peu propice à l’implication et qui peut être utilisée pour souligner que dès lors, c’est moins le souci des questions traitées que les satisfactions que procurent les responsabilités exercées qui sont aux sources des comportements. Une porte entr’ouverte sur la recherche du pouvoir pour le pouvoir ?

La vision de Tocqueville sur ‘‘l’administration des petites affaires’’ est par ailleurs un peu saupoudrée d’optimisme (Pourquoi pas relire Gabriel Chevallier et son Clochemerle ?) et le souci de l’autre déduit de la nécessité de s’entraider, assurément d’autant plus sensible que le danger menace, n’est malgré tout pas une constante des querelles de voisinage !

Commenter ce morceau tocquevillien, ce sera peut-être accumuler les anecdotes puisées tantôt dans l’Histoire (la Grande, où l’on trouve malgré tout quelques Cincinnatus), tantôt dans l’autre, la petite, celle de la rubrique des faits divers.

La leçon globale reste assez claire et pour reprendre ce par quoi j’ai commencé, elle souligne les vertus du principe de subsidiarité, c’est à dire de la délégation de pouvoir au niveau exact où il est le plus à même d’être exercé efficacement, sans peut-être assez explicitement souligner que l’atomisation des problèmes et, du coup, l’investissement du citoyen en termes de proximité, n’a de sens que si d’autres instances plus larges sont en mesure d’assurer coordination et cohérence de l’ensemble. À toute étape et par emboîtement, la décision locale doit se préoccuper des décisions locales de même niveau dont la juxtaposition trop anarchique pourrait devenir contraire à l’intérêt du niveau supérieur. Les bonnes décisions de quartier font-elles une démarche de canton ? Les bonnes démarches de canton font-elles une démarche d’arrondissement ? Les bonnes démarches d’arrondissement font-elles une démarche de département ? Etc.

Il y avait matière à discuter.

Jusques à lire aussi, entre les lignes : ‘‘Aide-toi, le ciel t’aidera’’

Pourquoi pas ?

< Section Économique et Sociale>

Sujet de dissertation numéro 1 :

Que gagne-t-on à échanger ?

Diable ! Mais à  échanger…  quoi ? On peut échanger des biens, des insultes, des coups, des caresses, des mails, des idées, des billets doux, des regards, des signes, des poignées de main, de bonnes adresses, des numéros de téléphone et même des partenaires sexuels, etc.

Il est assez clair que l’objet de l’échange joue un rôle non négligeable dans l’intérêt de celui-ci ! Bien entendu, ‘‘Section Économique et Sociale’’ oblige, le sujet est sans doute pensé en référence  à un échange qui serait ‘‘libre’’, et nous voilà au ‘‘Libre échange’’.

Les candidats dérouleront, s’ils savent leurs leçons, leur cours.

Et ce sera assez ennuyeux.

Retenir comme cadre de discussion ‘‘l’échange d’idées’’ serait sans doute plus intéressant,  avec même un renvoi possible au sujet n°2 des littéraires sur le langage traître à la pensée, et donc les dangers  de la communication liés aux malentendus qu’elle peut engendrer, en allant – l’exemple j’en conviens est biaisé – chercher  dans son cours d’histoire (d’Histoire !) Bismarck, la dépêche d’Ems et le déclenchement de la guerre de 1870.

De fait, le sujet est parfaitement immense derrière l’immensité de ce qu’on peut échanger. Chacun selon son humeur pourra s’y amuser. La copie attendue risque, je le crains, de n’avoir droit qu’au triste créneau des économistes et à des discussions autour d’Adam Smith  (1723-1790) et alii….

À moins qu’on ne compte sur des correcteurs de philosophie enjoués, ouverts et facétieux à qui soumettre des pirouettes. Pourquoi pas ?

Sujet de dissertation numéro 2 :

Le développement technique transforme-t-il les hommes ?

On voit difficilement comment répondre ‘‘non’’, tant on aura d’exemples disponibles montrant l’évolution des mœurs et des coutumes  liée aux progrès technologiques en finissant – on s’y engouffrera – par l’Internet et le téléphone cellulaire (mobile). Toutefois, il y a là une dimension humaine qui n’est pas tout l’homme et il demeurera l’axe de réflexion possible des sentiments et des pulsions dont il n’est guère évident que la technique les ait tant que cela modifiés, hors leurs éventuelles modalités d’accomplissement. On tue différemment par amour selon les époques, mais on tue toujours par amour. Etc.

Là aussi, la rubrique des faits divers peut être largement exploitée.

La dissertation du candidat pourrait ne guère avoir à  jongler qu’autour du sens et de l’objet de cette idée de transformation (de forme, de comportement, ou de fond ?) dans l’alternance rituelle ‘‘d’un côté oui, mais d’un côté non’’.

En fait et le distinguo posé, le sujet ne me semble pas haletant. On peut jouer avec des exemples (et des contre-exemples).

Commentaire de texte :

Un extrait de l'Essai sur l'entendement humain de Locke (John ; 1632-1704) portant sur l'existence des principes moraux universels (la Justice et le respect des lois).

« Quant à savoir s'il existe le moindre principe moral qui fasse l'accord de tous, j'en appelle à toute personne un tant soit peu versée dans l'histoire de l'humanité, qui ait jeté un regard plus loin que le bout de son nez. Où trouve-t-on cette vérité pratique universellement acceptée sans doute ni problème aucuns, comme devrait l'être une vérité innée ?

La justice et le respect des contrats semblent faire l'accord du plus grand nombre ; c'est un principe qui, pense-t-on, pénètre jusque dans les repaires de brigands, et dans les bandes des plus grands malfaiteurs ; et ceux qui sont allés le plus loin dans l'abandon de leur humanité respectent la fidélité et la justice entre eux.

Je reconnais que les hors-la-loi eux-mêmes les respectent entre eux ; mais ces règles ne sont pas respectées comme des Lois de Nature innées : elles sont appliquées comme des règles utiles dans leur communauté ; et on ne peut concevoir que celui qui agit correctement avec ses complices mais pille et assassine en même temps le premier honnête homme venu, embrasse la justice comme un principe pratique.

La Justice et la Vérité sont les liens élémentaires de toute société : même les hors-la-loi et les voleurs, qui ont par ailleurs rompu avec le monde, doivent donc garder entre eux la fidélité et les règles de l'équité, sans quoi ils ne pourraient rester ensemble.

Mais qui soutiendrait que ceux qui vivent de fraude et de rapine ont des principes innés de vérité et de justice, qu'ils acceptent et reconnaissent?»

Les élèves auront appris (ou pas) que dans l’Essai dont on leur fournit un extrait, l’empiriste Locke a essentiellement critiqué l’innéisme de Descartes.  Ceci leur permettait (ou pas) de bondir sur la référence qu’il contient à des Lois de Nature innées pour caser  (ou pas) un petit morceau d’acquis en guise de cadre de commentaire.

Sinon, le texte est assez plan-plan : on regarde l’Histoire et autour de soi, et on constate que ce n’est pas en tant que principes moraux universels que s’installent des concepts comme la Justice et la Vérité, mais parce que le bon fonctionnement des micro-sociétés dans lesquelles on inscrit son parcours personnels en manifeste la nécessité.

On respecte donc ces principes « localement », dans le contexte de son intérêt immédiat, mais on n’en tient aucun compte (exemple du brigandage) lorsque les bafouer en compagnie de ses pairs  s’inscrit dans des modes de comportement qui concourent à l’intérêt du groupe qu’on forme avec eux.

Il y a là une lecture désabusée des attitudes morales qui n’est pas sans convergences avec le texte de Schopenhauer proposé en section Littéraire.

On attendra, je présume, que le candidat commente un peu les limites de cette présentation d’une morale d’entraînement très réductrice, avec  des ouvertures sur l’existence de comportements de rupture (on sort de la morale du groupe au nom de principes qui lui sont supérieurs)  ou de prises de conscience au moins de la transgression d’un absolu dans le comportement tribal ou clanique  (Camus : Entre la Justice et sa mère, choisir sa mère …).

Sur l’argumentation de Locke, le respect au sein du groupe de principes violés dans des conflits inter-groupes ne prouve pas que ces principes soient ignorés comme universels. C’est leur respect qui est fortement « localisé ». Je peux très bien trouver mon comportement parfaitement inique et l’assumer parce que j’y trouve mon intérêt. Ce n’est que le travers de ces conseils dont on n’est pas avare mais qu’on se garde de suivre. La difficulté de leur application, qui nous décourage, n’enlève rien à leurs vertus dont on reste conscient. Etc.

Allons, je m’en tiens là. Ce n’est qu’un survol dilettante et l’occasion annuelle de s’interroger sur l’opportunité d’une épreuve (la dissertation ou le commentaire philosophique) qui semble bien en porte-à-faux quand on pense qu’on impose quatre heures de sueur et d’angoisse à des gamins qui ne savent en gros rien, sinon les broutilles glanées en cours et ce sur des thèmes de réflexion qui au choix  se déblaient en un quart d’heure ou peuvent donner lieu, sans en être significativement approfondis, à une thèse d’État à base de compilation obstinée.

Mais je caricature peut-être et peut-être, quoi qu’il en soit de mes impressions (sinon expériences) désolées, ouvre-t-on là, dans le recueillement des salles d’examen, un espace réel de questionnement personnel approfondi et autonome… C’est probablement l’attente toujours renouvelée des professeurs de philosophie. Parviennent-ils à y tendre dans un dialogue de classe  dont je perds peu à peu le souvenir mais dont ceux qui me demeurent m’accablent encore ? Et qu’en reste-t-il, copies en main ?

Philo-du-Bac …. À l’année prochaine, ou pour parler comme les élèves, ‘‘à la chainepro’’

02 juin 2009

Lyceepourtous.fr …

Sans doute, on me dira qu’une petite heure sur le site de  Richard Descoings pour y survoler les 86 pages de son rapport et sentir à travers les vidéos de lui-même plaidant sa propre cause la sottise de sa mission,  c’est peu pour crier à la vacuité et à l’inutile.

Et pourtant. Quelle ineptie toute cette logorrhée à côté de la plaque, cent fois resucée sur tous les tons, et qui le sera encore, et qui ne saurait aboutir à rien puisqu’elle n’aborde pas le problème à poser dans sa totalité qui est celui de l’adéquation des formations initiales à l’époque. 

Alors ?

Alors, rien, tant pis.

On ne peut attendre que l’explosion à suivre, peut-être à l’articulation du collège et du LEP.

Le seul objectif qui vaudrait, l’élévation significative du niveau de compréhension et de réflexion de tous au terme d’une scolarité obligatoire repensée, n’est pas à l’ordre du jour.

À partir de là, on peut parler tant que l’on veut du lycée ou de l’enseignement supérieur, on produit un discours vide de sens et bâti sur du sable.

Triste.

L’obsession névrotique de la poursuite d’études gomme en totalité l’exigence première de la construction des soubassements, pour chacun, et d’abord pour tous ceux qui n’iront pas plus loin en termes de formation générale. Navrant.

Quand comprendra-t-on qu’il ne s’agit pas en priorité de donner aux mieux armés les moyens d’optimiser leur réussite, mais avant tout de permettre aux défavorisés d’échapper à leur destin de dangereux imbéciles ?

26 mai 2009

Après Darcos, Descoings ?

La rumeur semble s’installer, qui vaut ce qu’elles valent toutes, c’est-à-dire quelquefois réelle annonce … Du coup je suis allé un peu voir du côté du site dédié à la mission du second sur le lycée (http://blog.lyceepourtous.fr/category/blog).

Cela m’a vaguement rappelé le site Désirs d’Avenir de Ségolène au moment de la campagne présidentielle. C’est plutôt bien fait mais j’ai l’impression que ça tourne en rond sur le fond. Ces ambitions « participatives » ne débouchent guère me semble-t-il ; mais je n’ai pas « surfé » peut-être assez longtemps. Il y a beaucoup de vidéos ….

Que va faire Descoings de tout cela  (évidemment, je n’ai pu me retenir d’adjoindre au lot ma contribution, puisqu’on me la demandait comme à tout un chacun aimablement. Pour éviter le copié-collé d’une quelconque note antérieure, j’ai « torché » sur un coin de table les restes un peu fatigués d’un credo  trop souvent entonné pour s’envoler, léger, sur les ailes d’un quelconque espoir (ci-joint). Mais enfin …).

Sauf  la satisfaction de poursuivre une ambition personnelle (dans Le Monde daté d’aujourd’hui, Arnaud Leparmentier rapporte les propos « d’un haut responsable politique » lui ayant affirmé : « … tout le monde sait que Descoings ne pense qu’à ça. »), je me demande quelle conception d’ensemble peut avoir Richard  Descoings d’un système éducatif qu’il n’a fréquenté qu’au niveau du cabinet de Jack Lang ou par le biais de ses initiatives à Sciences Po.

Là, il consulte tous azimuts, renouvelant via internet et YouTube la multi-réunionnite de Claude Thélot lors de sa consultation de 2003-2004 sur un avenir du système éducatif toujours dans les limbes et pour ce qui concerne le sien resté dans les tiroirs…. Tout ça fatigue un peu. Mais le principal intéressé (hier Thélot, aujourd’hui Descoings) s’amuse.  Loi du genre, sans doute. Qu’en sortira-t-il ?

La veille ou l’avant-veille (« Couac parlementaire sur la réforme du lycée ») Maryline Baumard et Benoît Floc’h évoquaient le désaccord final de la mission parlementaire UMP-PS sur le lycée et au passage une proposition de Benoist Apparu, rapporteur UMP, qui voudrait défendre « une architecture en trois blocs [du parcours scolaire] : le premier est celui de l’acquisition du socle commun de la maternelle à la fin du collège. Le deuxième regroupe le lycée et la licence et a pour objectif d’amener 50% d’une classe d’âge au niveau bac+3. Le troisième commence au master. »

J’ai vu avec plaisir apparaître là, au moins, cette idée qui me semble indispensable d’un traitement spécifique du bloc de la scolarité obligatoire, dont la fusion du primaire et du collège est l’outil nécessaire. Le reste me plaît moins. Le rapport final est pour demain.  Mais d’après les journalistes, il y aurait des convergences avec les idées de Richard Descoings. Si cette affaire de premier bloc y gagnait ses galons …

Nous verrons bien. En attendant, exit donc nous dit-on, Darcos après le 7 juin … Je n’ai jamais cru en lui. Il avait été déjà bien faible à l’inspection générale. L’ennui, c’est que Descoings ne m’inspire en rien des pensées plus positives. Les « a priori » sont donc négatifs. Mais il faut juger sur pièces.

Annexe :

Contribution. (postée sur le site Lyceepourtous.fr)

Vouloir penser une réforme complète du lycée dans le détail est probablement un exercice vain – outre qu’assurément épuisant. Outre également que le détail tue l’idée.

Vouloir penser une réforme du lycée comme entité séparée, quand les problèmes les plus graves pour l’avenir  sont, en amont, ceux de la scolarité obligatoire, et en ce sens de la formation à la citoyenneté, au dialogue, à l’insertion civique pour tous, c’est une démarche qui n’est pas porteuse de sens.

Néanmoins …

Il y a les locaux et les moyens et outils matériels de la production de formation, il y a les enseignants, leurs compétences et leurs services, il y a la philosophie éducative dans laquelle inscrire l’effort de ces enseignants.

Pour le dire autrement en le précisant :

A. Les trois années de lycée doivent permettre la consolidation et l’approfondissement d’une culture générale et d’une maîtrise des outils de la prise d’information, de la réflexion, et de la communication dont la scolarité obligatoire aura installé les bases.   

Cet objectif pourra être poursuivi sur un mi-temps scolaire, dans des classes confiées à un binôme de professeurs aux polyvalences complémentaires, intervenant ensemble et suivant ensemble le groupe.

B. La recherche de l’excellence individuelle se développera dans le cadre d’un second mi-temps scolaire entièrement modularisé. Une atomisation de l’ensemble des acquisitions et compétences disciplinaires envisageables (tant dans le champ de l’enseignement dit  général que dans celui des enseignements dits professionnels) doit offrir une grille de modules courts (20 à 30 heures d’enseignement) dont l’évaluation terminale positive inscrit comme acquise une unité de valeur dans le livret scolaire personnel de l’élève.

Les unités de valeur se cumulent

Le module est suivi par des groupes homogènes en niveau (sans critère d’âge ; un élève de seconde et un élève de terminale peuvent suivre un même module)

L’enseignement des modules est confié à des professeurs spécialistes de la discipline

C. La notion actuelle de filière disparaît. Disparaît aussi le redoublement au sens du groupe-classe. Par contre, l’échec en fin de module ouvre la possibilité de le recommencer.

D. Le choix des modules est optionnel. L’élève définit par ses choix et son travail son profil d’excellence et de sortie du lycée. La grille d’offre de modules est nationale. Elle est connue de l’aval (poursuite d’études, vie active) qui arrête à sa convenance les profils (par U.V. cumulées) qu’il impose comme critère de recrutement. Ces profils, publics, fondent en termes d’orientation active les décisions optionnelles des lycéens. 

D’. Le baccalauréat disparaît ipso facto.

Les enseignants …

L’introduction au lycée de professeurs polyvalents (cf. ci-dessus A) induit la définition d’une compétence nouvelle qui pourra se construire à partir d’une formation de type philosophique augmentée d’enrichissements à préciser. Par exemple le binôme évoqué pourrait couvrir dans sa complémentarité la totalité du champ des connaissances générales actuelles des baccalauréats, mais sans exigence supérieure de niveau.

Les locaux, les moyens matériels …

Les enseignants, pour suivre les classes comme pour gérer les modules, doivent être à même de développer sur place l’essentiel de leur activité professionnelle qui devra inclure des plages de disponibilité pour le suivi-conseil-soutien réel des élèves. Il leur faut donc des bureaux (et des moyens bureautiques), et des salles de réunion, sans exclure pour la vie des équipes pédagogiques un efficace reconditionnement des salles des professeurs.

L’encadrement éducatif, l’autonomie …

Pour œuvrer efficacement autour d’objectifs nationaux qui ne cessent d’exiger des adaptations locales, il faut donner un contenu large et effectif à l’autonomie des établissements et en penser la gestion d’équipe au travers d’une nouvelle approche de la notion de projet d’établissement. Toute une réflexion est à mener mais qui semble nécessairement conduire à l’élaboration de projets-programmes à trois ans (la durée d’un cycle-lycéen) élaborés par l’équipe pédagogique et éducative en place et dont le principal porteur prendrait, sur cette durée, les fonctions de proviseur. Un processus électif est à prévoir. Un proviseur-adjoint nommé par l’administration assurerait dans le temps la continuité gestionnaire (rôle classique de  secrétaire-général).

Voilà, pour une ébauche…

03 mai 2009

Polémique Scolaire: La Géométrie ...

C’est Luc Cédelle, journaliste au quotidien Le Monde, qui m’a (re)lancé (sans le savoir) là-dessus. Dans le blog qu’il tient (Interro Ecrite – http://education.blog.lemonde.fr) en marge et en complément-prolongement  de  son activité professionnelle, ce  ‘‘Nul-en-Maths’’ auto-proclamé a relayé récemment le mouvement de protestation qui agite les milieux enseignants occupés de la chose à propos du projet de programme de mathématiques (Mars 2009 - Classe de seconde générale et technologique) que le ministère a mis en circulation (et en ligne : http://eduscol.education.fr/prog).

On crie à l’assassinat de la géométrie et on signe de la pétition avec une certaine ardeur semble-t-il à presque tous les niveaux où tâche de (et peine à…)  s’affirmer et se transmettre ce qu’on a pu définir (Aphorisme issu d’une sagesse populaire ? Affirmation de René Descartes ? Énoncé d’Henri Poincaré ? On trouve trace de paternités fort  variées…) comme « L’art de raisonner juste sur des figures fausses ». Le projet du ministère est il est vrai fort succinct en la matière, fort teinté  de pulsion calculatoire élémentaire en même temps que  maigrichon, avec l’esquisse d’un appel au secours et à l’aide en direction de  béquilles logicielles …

La géométrie prend du temps et sa portion, ici, semble certes bien congrue.

Mais je ne veux pas m’installer dans la déploration en marche. D’autres s’en chargent. Espérons qu’au-delà, ils pourront un peu redresser la barre. Non ; je voudrais seulement profiter de ce qu’au moment même où je prenais connaissance de la controverse, la proposition de  réflexion hebdomadaire du supplément Le Monde 2 offrait une occasion à la fois élémentaire et multiforme de « géométriser », occasion de nature à faire percevoir la richesse formatrice d’une discipline dont il faut maintenir au niveau modeste des lycées et collèges le caractère artisanal, quoi qu’il en soit des outils dont on peut l’entourer.

Voici le thème :

Les réponses, in fine, sont simples. Le point N décrit un demi-cercle de diamètre [AB] et la droite (MN) pivote autour du point fixe W qu’on pourrait dire … milieu de l’autre demi-cercle de diamètre [AB].

L’idéal est bien sûr d’arriver à ces résultats de façon élémentaire, par un raisonnement géométrique stricto sensu, qui ne relève ni de l’expérimentation d’un nombre de cas suffisant pour emporter la conviction (qui n’est pas une preuve), ni de la certitude du calcul analytique, outil cartésien puissant mais coupé des joies du réel, du concret, et … profondément frustrant, si on ne parvient pas à l’éclairer sur le terrain, pour l’ami (voire l’amoureux) des belles figures.

Mais comme il arrive souvent que la juste évidence ne saute pas aux yeux, c’est en acceptant les détours préalables plus compliqués du tâtonnement expérimental (au pouvoir bien entendu multiplié par les exploits du D.A.O. (Dessin Assisté par Ordinateur) ici refusés pour maintenir un peu l’usage du dessin que, comme le calcul mental ou papier-crayon, on ne doit pas faire  mourir des prouesses de l’informatique) et les  déploiements abstraits du calcul en repère orthonormé qu’on pourra conclure enfin comme le commissaire Bourrel : « Bon dieu, mais c’est bien sûr ! ».

Voyons, dessinons « à la main », quatre cas (les moins intuitifs en feront davantage) comme dans le schéma (I) ci-dessous. Ils sont numérotés de 1 à 4. Ils devraient conduire assez naturellement à « penser » au demi-cercle [AB] et à « voir » le point W.

Pourrait-on obtenir – et certifier - ces éléments par le calcul ?

Dans un repère orthonormé d’origine A et dont l’axe des abscisses porte le segment [AB], on aura classiquement un repérage en (x,,y). Exploitant l’abscisse m de M comme paramètre et introduisant L la longueur du segment [AB] on aura, repérés par leurs coordonnées : A(0,0), M(m,0), C(m,m) F(m,L-m) et B(L,0)

N(x,y) appartient à la droite (AF) d’équation : m.y – (L-m).x = 0                                           (1)

Par ailleurs N appartient aussi à la droite (BC), d’équation : m.(x-L) – y.(m-L) = 0     (2)

Pour définir le lieu géométrique de N (la courbe décrite) par son équation il suffit d’éliminer  le paramètre « m » entre les équations (1) et (2).

On obtient facilement : x² + y² – Lx = 0

On reconnaît l’équation du cercle de centre w (L/2, 0) et de rayon L/2 c’est-à-dire du cercle de diamètre [AB]. Par construction, N est  dans le demi-plan supérieur défini par (AB) : y≥0 . N décrit le demi-cercle de diamètre [AB] dans ce demi-plan.

On pouvait calculer à partir des équations (1) et (2)  les coordonnées paramétrées de N.

On obtient : N( L.m²/[m²+(L-m)²] , m.L.(L-m)/ [m²+(L-m)²])

On peut à partir de là  mettre en place l’équation de la droite (MN) en écrivant que son point générique de  coordonnées (x,y) et les points M et N sont alignés. On obtient :

x.(L²-L.m) – y.(3L.m – L² – 2m²) –m.(L²-L.m) = 0

Pour définir un point (x,y) appartenant à cette droite « pour toute valeur de m », on réorganise l’équation  « en m » :

(2y+L).m² – (3L.y + L.x + L²).m + L².(x+y) = 0

Le point W(x = L/2, y  = -L/2) dont les coordonnées vérifient :

0 = 2y + L = 3L.y + L.x + L² = x + y 

répond – et il est le seul – à la question.

Le calcul a confirmé et validé les indications de l’étude expérimentale.

Mais quid d’une solution géométrique directe ?

On  examine le schéma (II) ci-dessous.

Les droites (AC)  et (ME) sont diagonales des carrés ADCM et MFEB respectivement et à ce titre parallèles, toutes deux inclinées à  45° sur (AB), dont elles se déduisent en direction  par pivotement dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Dans le carré MFEB, l’autre diagonale (BF) est perpendiculaire à (ME). Dès lors, (BF) et (AC) sont perpendiculaires et donc  (BF) est hauteur issue de B dans le triangle ACB.

Trivialement, (CM) est hauteur issue de C dans ce même triangle.

Point d’intersection de deux hauteurs, F est l’orthocentre de ce triangle et donc (AF) est la troisième hauteur, issue de A.

Le  triangle ANB est ainsi rectangle en N et l’on sait qu’alors N appartient au cercle de diamètre son hypoténuse [AB]. Le lieu géométrique de N cherché (la courbe décrite par N) s’en déduit (je résume la réciproque : reconstruction de la figure à partir de N quelconque sur le demi-cercle supérieur : N, puis (BN) puis (AC) à 45°, qui définit C par intersection avec (BN), puis M, projeté orthogonal de C sur [AB], puis (AN) qui définit F par intersection avec (CM) ; F est ainsi construit comme orthocentre de ACB d’où (BF) perpendiculaire à (AC) et donc  (BF) inclinée à 45° .  Les carrés AMCD et MFEB sont remis en place et l’affaire est bouclée).

Reste le point fixe W (le tireur immobile).

De ce  que l’angle FNB est droit, on déduit que N appartient au cercle circonscrit au carré MFEB de diamètre [FB] (le triangle FNB est rectangle en N). Les deux angles inscrits dans ce cercle : MFB et MNB sont donc de même mesure car  ils interceptent le même arc d’extrémités M et B. Or MFB est un angle de 45°. Donc aussi MNB… ce qui fait apparaître (NM) comme bissectrice de l’angle droit ANB. Celui-ci est inscrit dans le cercle de diamètre [AB], interceptant l’arc d’extrémités A et B et on sait qu’alors sa bissectrice passera par le milieu W de l’arc intercepté. Celui-ci est fixe, indépendant de la position de  {M,N}. On a bien notre réponse.

Tâtonnements / dessin, géométrie analytique, géométrie pure …

Bien entendu, c’est la dernière solution qui épanouit le puriste, celle obtenue par les procédés de la géométrie pure. Mais les évidences de configuration qui la sous-tendent ne  sont pas nécessairement aisées à voir immédiatement et c’est l’ensemble des cheminements décrits qui, par leur convergence, y conduit et enrichit en une activité formatrice, rassemblant des outils très différents, un petit parcours de recherche vertueusement pédagogique.

Reste la question du temps.

Combien de temps pour guider un groupe-classe au long d’une telle promenade ?

Les nécessités de l’homogénéité des niveaux me semblent là  s’imposer.

On est au-delà d’une activité de « tronc commun citoyen » et dans une activité « d’excellence individuelle ».

Mais la démarche expérimentale (par le dessin) pourrait très bien concerner un groupe aux compétences inhomogènes, avec le souci de le faire aboutir à la satisfaction d’une belle figure, fortement inductive et la nécessité de lui faire prendre conscience que ce qu’il voit, ce qu’il devine, ne relève pas de la démonstration et, comme il en est dans un procès d’assise, ne constitue qu’un ensemble fort de présomptions, pas une preuve, qu’il appartiendra à des camarades plus spécialisés, sous la conduite du professeur, d’établir.

La discussion peut être ouverte sur ce dernier paragraphe, tant la multiplication des situations construites pourrait en venir à faire envisager la notion intermédiaire de quasi-preuve statistique ou de validation provisoire sous réserve de contre-exemple.

Etc.

Ah ! L’enthousiasmant dialogue avec les classes, quand il parvient à  s’éloigner de la  Journée de la Jupe et qu’il n’est que question d’y éveiller des esprits  …. Allons, il ne faut pas renoncer  à rêver.