Combien de temps le fût du canon met-il pour se refroidir après que l'obus a été tiré?

Fernand Raynaud

Il y a là le ressort d'un problème pédagogique réel et constant, qui concerne la difficulté rencontrée, avec les élèves, par la nécessité de s'ouvrir à l'abstrait pour traiter d'un problème concret.

Dans un sketch célèbre de Fernand Raynaud  des années 1950, la réponse à la question précédente n'est pas cinq minutes, ou une demi-heure, ou une heure … elle est :  …  un certain temps!

J'y pensais hier à propos de l'exercice de statistiques suivant (niveau 3ème / 2de).

On fournit un tableau récapitulant le salaire moyen annuel des cadres salariés d'une très grande entreprise et on demande d'en déduire les pourcentages respectifs d'hommes et de femmes parmi ces cadres.

Hommes

Femmes

Ensemble

41260

33480

39670

Or, le dialogue poursuivi avec une élève bloquée sur la résolution de l'exercice et à qui je donnais un coup de main, faisait clairement apparaître que la difficulté tenait à ceci qu'elle s'obstinait à proposer des réponses par tâtonnement plus ou moins pifométrique sans se décider à aborder le problème par le seul biais raisonnable: le pourcentage d'hommes est d'une certaine valeur. Le pourcentage de femmes s'en déduit.

Accepter de discuter d'une quantité qu'on ne connaît pas et raisonner sur cette inconnue pour parvenir à la connaître est réellement une marche extrêmement difficile à franchir et qui bloque le processus de réflexion.

Le mantra : "Quand tu ne connais pas une quantité , tu l'appelles x et tu continues tes calculs avec"  est un ressort indispensable qu'on ne peut éviter d'imposer, sans être toujours assuré d'en obtenir l'emploi "en compréhension".

L'élève, ici, avait parfaitement compris le mode de calcul d'une moyenne relative à une population partagée en différentes classes dont on connaît le poids respectif.

Ainsi, dans la situation antérieure:

Un constructeur automobile vend trois modèles de voitures. Le modèle A, au prix de 10 000 € l'unité, qui représente 30% de sa production; le modèle B, au prix unitaire de 15 000 €, qui représente 50% de sa production; le modèle C, au prix unitaire de 20 000€. Quel est le prix unitaire moyen des voitures vendues par ce constructeur?

Sans hésitation, l'élève avait calculé que le modèle C représentait 20% de la production du constructeur et que le prix unitaire moyen serait calculé, chaque prix étant pondéré par l'importance relative du modèle dans la production totale, grâce à la formule :

10 000x0,3 + 15 000x0,5 + 20 000x0,2

… pour un résultat égal à :  14 500

… et la réponse : Le prix unitaire moyen des voitures du constructeur est égal à 14 500 €

Mais voilà, dans le problème du salaire moyen des cadres, il fallait accepter de prononcer la phrase magique : Soit x le pourcentage d'hommes parmi les cadres ! Evidemment, une fois la phrase prononcée, tout s'enchaînait:

100-x est le pourcentage de femmes

le salaire moyen de l'ensemble se calcule par la formule :

41260(x/100) + 33480[(100-x)/100])

D'où l'équation "en x" :

41260(x/100) + 33480[(100-x)/100] = 39670

Immédiatement :

41260x + 33480(100-x) = 3967000

41260x - 33480x = 3967000 – 3348000

7780x = 619 000

x= 79,5629….

Il y a donc, en arrondissant au dixième, 79,6% d'hommes et 20,4% de femmes parmi les cadres de l'entreprise. Mais voilà, le non-prononcé de la phrase magique a tout bloqué pendant un quart d'heure!

On peut écouter le sketch de Fernand Raynaud, par exemple ici : http://www.notrehistoire.ch/medias/71350