LES MATHÉMATIQUES DES SIMPSON

                                   

Lors du Noël 2016, on m'a gentiment offert un bouquin que j'avais moi-même regardé en vitrine avec une crtaine curiosité: Les mathématiques des Simpson, par Simon Singh (Editions Télémaque – Science et Vie). D'abord feuilleté, puis entamé, puis abandonné … j'y suis revenu ces dernières semaines, pour y trouver finalement quelques motifs d'intérêt et je me suis amusé à récapituler les notions effectivement mathématiques qui sont évoquées dans l'ouvrage et sont censées à des niveaux divers avoir fait l'objet d'anecdotes dans certains épisodes des aventures d'Homer et de sa tribu.  

Il semble qu'il y ait une forte proportion de scientifiques parmi les concepteurs de la série, ceci expliquant cela.

Ce qui donne successivement les entrées suivantes … qu'on peut essayer de commenter, au-delà, à côté ou en marge des explications tantôt assez complètes, tantôt superficielles, fournies par le livre:

E = mc²

d(y³/3) = y²dy

Carrés palindromes : 11² = 121

Nombres premiers

Nombre π (et William Jones, mathématicien gallois, "inventeur" de pi (π) en 1706, qu'il introduit par référence au terme grec περιφέρεια (périphérie) dont c'est la première lettre).

3987¹² + 4365¹² ≈ 4472¹²                 

Théorème de Fermat (xⁿ + yⁿ = zⁿ ; n>2)

Lois binomiale, de Gauss, de Poisson

e^iπ + 1 = 0

Mort d'Archimède

Sophie Germain et Joseph-Louis Lagrange

Nombre premier de Germain: p, premier tel que 2p+1 premier (7, non ; 11, oui).

Numération en base b (décimale; binaire; hexadécimale)

Nombres premiers de Mersenne ( on n'en connaît que 49) : 2^p-1, p premier (ex: 8191 = 2¹³-1) .

2¹¹ – 1 = 2047 (=23x89) est le plus petit nombre de Mersenne non-premier.

Le plus grand nombre premier de Mersenne: 2^74207281 – 1 s'explicite à l'aide de plus de 22 millions de chiffres (découverte janvier 2016) 

Nombre parfait : nombre somme de ses diviseurs stricts (ex: 6, ou 28)

Nombre narcissique : qui peut être engendré en n'utilisant que ses propres chiffres 

Plus grand narcissique connu : 115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

Nombre vampire : un nombre vampire est un nombre N écrit avec 2p chiffres, qui peut être factorisé en deux entiers naturels X et Y  ayant p chiffres chacun, n'ayant pas tous les deux des zéros à la traîne, où N contient tous les chiffres de X et de Y, dans n'importe quel ordre. X et Y sont appelés les crocs. Ex: 136948 = 146x938

Nombre sublime : un nombre sublime est un entier naturel dont le nombre des diviseurs et la somme des diviseurs sont tous deux des nombres parfaits. On n'en connaît que deux : 12 et   (2¹²⁶)(2⁶¹ − 1)(2³¹ − 1)(2¹⁹ − 1)(2⁷ − 1)(2⁵ − 1)(2³ − 1) = 6 086 555 670 238 378 989 670 371 734 243 169 622 657 830 773 351 885 970 528 324 860 512 791 691 264.

Dés "non- transitifs" : 3,5,7 – 2,4,9 – 1,6,8 

Notions sur l'infini (cardinaux transfinis)

Nombre de Graham

Tri des crèpes

Paradoxe de Simpson (statistiques)

10¹⁰⁰, googol

e = lim _n-->∞ (1+1/n)ⁿ

Nombre N_n de dérangements de n objets : n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4! … +(-1)ⁿ/n!)  

Chaînette

Formule de Machin: P/4 = 4(atan(1/5) – atan(1/239))

Complexité des algorithmes - Problème P=NP

Nombre premier de Belphegor : 1 000 000 000 000 066 600 000 000 000 001

Charmes de l'entier 1729 .

Nombre de Harshad: nombre divisible par la somme de ses chiffres

Nombre taxicab : exprimable comme somme de deux cubes.  Nombre taxicab d'ordre n (Ta(n)): plus petit nombre exprimable comme somme de deux cubes de n façons possibles .

Exemple de taxicab : Ta(3) = 87539319 = 167³ + 436³ = 228³ + 423³ = 255³ + 414³

Nombre de partitions, nombre de Bell

Somme des n premiers entiers, somme de leurs carrés, somme de leurs cubes.

Ruban de Möbius. Bouteille de Klein.

Notions sur le groupe symétrique d'ordre n.

                                              Oui, pourquoi ne pas s'amuser (!) à éclairer un peu tout cela?

Car ça laisse perplexe, non? 

                                                              À SUIVRE …

Comments

[Debbie]

C'est un projet à long cours qui se profile, là ?

J'ai été rendu allergique aux mathématiques par une enseignante elle-même perdue dans les méandres des nouveaux maths, et la théorie des ensembles, il y a très longtemps.

On pourrait appeler cela de l'inhibition, si on a envie de creuser, mais je m'en fous maintenant.

Dessous les équations, et les chiffres, je vois toujours... notre bon langage polysémique qui rode, et nous empêchera toujours de tout traduire sans reste dans un système autoréférentiel et... parfait.

Décidément, Dieu n'est pas de ce monde...

Bon courage. Je suivrai... de loin.