Euler_3[1]   Leonhard  Euler (1707-1783)

Coup d’œil au sujet de la série S - Métropole - Epreuve du 21 Juin 2012.

Les thèmes proposés m’ont semblé assez ‘‘plan-plan’’. Quatre exercices, les trois premiers communs, le dernier différencié selon que les candidats avaient ou non suivi l’enseignement de spécialité.

Le premier exercice, facile (trop? Il m‘a paru plutôt de niveau 1ère) visait l’analyse graphique de la courbe représentative d’une fonction dérivée afin d’en déduire quelques résultats sur la fonction elle-même. Des nigauds s’y seront-ils trompés?

Un deuxième exercice de théorie naïve des probabilités. On embauche des cadres, cela fait ‘‘air du temps’’ (encore qu’en ce moment, on débauche surtout!). Là aussi, pas de difficulté. Il faut connaître la définition de la loi binomiale (en gros, le pile ou face avec pièce truquée; probabilités distinctes, p et (1-p) pour les deux issues respectivement). Devrait n’avoir arrêté personne.

Le troisième exercice voulait installer sans la nommer la constante d’Euler C, valeur limite de l’excès de la somme d’ordre n de la série harmonique (la somme des inverses des  ‘‘n’’ premiers entiers naturels) sur le logarithme népérien de  ‘‘n’’ .

Napier-John[1]   John Napier (Neper) / 1550-1617

Lim n "infini" (1+1/2+1/3+…+1/n - ln(n))= C ; C vaut environ 0,5772 .C’est là un résultat classique de Mathématiques supérieures. On demande en préalable au candidat de prolonger d’une instruction d’affichage un petit algorithme de calcul de la différence pour une valeur donnée de n….  Cette question algorithmique m’a paru trop peu ambitieuse. Tant qu’à aller par là, c’est la construction même de l’algorithme qu’il eût été intéressant de demander!

Ensuite, la preuve proposée, où l’on tenait la main du candidat, ne devait pas lui créer  de difficulté.

Le quatrième et dernier exercice, dédoublé selon l’option (spécialité ou pas) du candidat, concernait l’utilisation géométrique des nombres complexes. Aucune difficulté avec une bonne connaissance de son cours.

On transformait - dans la version  ‘‘soft’’ (pour non-spécialistes (!)) - une droite en un cercle privé d’un point en composant une translation, une symétrie-droite et une inversion. La translation était remplacée par une similitude directe (le produit d’une homothétie et d’une rotation) dans la version pour les spécialistes, faisant ainsi un petit détour par une compétence supplémentaire. Il fallait travailler soigneusement, mais il n’y avait pas d’autre obstacle que la mise en œuvre des connaissances de base du calcul sur les nombres complexes.

Il y avait là, dans sa globalité, une épreuve peu sélective si on suppose chez les candidats la maitrise uniforme du programme que procure un apprentissage régulier. Pas de talent mathématique particulier requis. Un élève ‘‘simplement’’  sérieux et travailleur devait être assuré d’un 15 ou d’un 16. Pas un mauvais sujet … pas un sujet original, pas un sujet  disons  ‘‘appétissant’’. Le but visé sans doute.  Un sujet apaisant plutôt, et très … ‘‘français’’: énoncé long, étapes pré-mâchées, peu ou pas de marge d’initiative, on avance le nez au ras du sol….

Initiative-Girafe[1]

… d’un autre côté, les marges d’initiative peuvent conduire à d’étranges comportements!

Tout de même. L’exercice de probabilités par exemple. Voici l’exposé de la situation tel que le fournit l’énoncé:

Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procédure retenue est la suivante. Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier. 40% des dossiers reçus sont validés et transmis à l’entreprise. Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien à l’issue duquel 70% d’entre eux sont retenus. Ces derniers sont convoqués à un ultime entretien avec le directeur des ressources humaines qui recrutera 25% des candidats rencontrés.

Ne pouvait-on  passer directement aux questions à traiter? Soit:

1- Probabilité qu’un candidat soit recruté?

2- Sur cinq amis qui  ‘‘candidatent’’, probabilité que deux  exactement soient recrutés?

3- Quel  sera le nombre minimum de dossiers à examiner pour être assuré  avec une probabilité supérieure à 0,999 d’au moins un recrutement?

Au lieu de quoi, en avant pour 1.a), 1.b), 1.c) , 2.a), 2.b), et 3, seule question directe. Sachant en outre que pour parer à toute éventualité, on a fourni au candidat les résultats numériques associés à 1. et 2., lui demandant seulement de les vérifier.

dubitatif[1]  M’enfin …?!            Dubitatifve[1]