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AutreMonde
26 mars 2010

Australienneries ...

Kangourou des Mathématiques.

Jeudi 18 mars 2010 – Durée 50 minutes

Épreuve Benjamins, sujet B.

Un descendant de la seconde génération en classe de sixième … et je me suis retrouvé avec les énoncés de ce petit concours en main. Vingt-quatre questions plus deux, subsidiaires, pour départager les éventuels ex æquo. Les difficultés sont graduées par tiers. Huit questions à 3 points, puis huit à 4 points et enfin huit à cinq points.

Tout ça n’est pas toujours évident et le temps limité pousse en outre les gamins à la faute. C’est le jeu. Il faudrait sans doute 1h30 à un bon élève pour peser le pour  et le contre et triompher des difficultés.

J’ai eu une expérience de ce concours voici maintenant une huitaine d’années avec une sixième du Lycée Victor Duruy (Paris VII° arrdt), excellente. Les enfants s’en étaient pas mal sortis. Il me semble que les exercices étaient plus difficiles, et comme je risque peu d’avoir progressé … Faut-il voir là la trace des disputes récurrentes sur la baisse de niveau ?

Quelques attrape-nigauds font sourire :

Ex 5 – Une échelle a 21 barreaux. Nico et Mika comptent les barreaux, l’un en partant du haut et l’autre en partant du bas. Nico en est au dixième barreau. Quel est le rang de ce barreau pour Mika ?

C’est quelquefois moins immédiat !

Ex 13 – Pour faire un journal de 60 pages, on empile 15 feuilles de papier et on plie au milieu. Dans un exemplaire du journal, il manque la page 7. Quelles sont les autres pages manquantes ?

Les  opérations camouflées sont toujours amusantes. Pas nécessairement difficiles, mais enfin, pas totalement triviales non plus. Celle-ci :

Ex. 20   PPQ x Q = RQ5Q

Valeurs pour P ?Q ?R ?

Et puis, honnêtement, j’ai trouvé « rigolotes » les deux questions subsidiaires :

* Les jours de travail d’un gardien sont, chaque mois, tous les jours impairs mais aussi chaque jeudi et chaque dimanche. Quel nombre maximal de jours successifs peut-il avoir à travailler ?

Et :

** L’intérieur de cette figure  comporte neuf zones. Écrire les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (un par zone) de telle sorte que , dans chaque cercle, la somme des nombres soit 11.

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On se pose toujours la question de savoir comment les petites connaissances et compétences nécessaires pour venir à bout de tels exercices se réorganisent et quelles traces elles laissent dans l’individu que sera et qui fut cet élève de sixième.

Je n’ai donné que cinq énoncés.

Sauf pour l’opération camouflée, un poil technique, il est assez clair que le bon sens et la réflexion tranquille viennent à bout des difficultés. Mais ce jugement est-il fondé ? Cette clarté est-elle si aveuglante ? Et combien de parents vont effectivement sécher ?

L’aptitude ou l’inaptitude à résoudre de tels exercices a-t-elle un rapport  - et lequel – avec la possession d’atouts pour mieux comprendre la société et s’y insérer ? On a envie de dire oui. Réponse théorique. Comment réagirait un panel à la réussite sociale avérée ? Et un autre en situation de précarité ?

On trouvera tous les exercices et leurs réponses à partir du 18 avril sur le site du Kangourou http://www.mathkang.org

Ah ! Oui… Les cinq énoncés fournis ?

Ex 5 - L’échelle a 21 barreaux. Quand on en est au dixième, il en reste onze. Vu d’en bas, le dixième barreau à partir du haut est le douzième à partir du bas (il y en a onze en dessous).

Ex 13 – On plie les quinze pages. Cela fait un journal dont la première page est numérotée 1 et la dernière 60. La deuxième page est numérotée 2 et l’avant dernière 59. Les pages du milieu sont la 30 et la 31. On s’aperçoit que la somme des numéros des pages symétriques est toujours égale à 61. La page 7 a pour verso la page 8, qui manquera. Et manqueront aussi les deux pages symétriques, la 53 (61-8=53) et la 54 (61-7=54).

Ex 20 -                 PPQ

                           x     Q

                          ---------

                           RQ5Q

QxQ se termine par Q : Q=1 ou 5 ou 6 . 1 est exclu, le résultat serait PPQ. 5 est exclu puisque distinct dès l’énoncé de Q. Donc : Q=6. Par la première retenue égale à 3 (6x6=36, ‘‘je pose 6 et je retiens 3…’’), le 5 du résultat nous dit que 6xP se termine par 2. Table de multiplication par 6 : P=7

La multiplication proposée est donc : 776x6. Son résultat : 4656.

R=4.

Question subsidiaire * - Les jours pairs et impairs alternent, sauf dans la configuration de deux mois successifs dont le premier a 31 jours (ou 29 si c’est Février et une année bissextile !). Si ce couple 31-1 (ou : 29-1) se cale sur un couple vendredi-samedi (vendredi 31, samedi 1 / vendredi 29, samedi 1), le gardien travaillera quatre jours consécutifs : jeudi-vendredi-samedi-dimanche. C’est la configuration maximale.

Question subsidiaire ** - On remarque que la configuration ayant une symétrie, on peut ne la lire que de gauche à droite. Par balayage, on peut nommer de gauche à droite les grandes zones : A,B,C,D,E et les petites : a,b,c,d.

9 ne peut être complété à 11 que par 2. Nécessairement : A=9 ; a=2. 8 doit être complété par 3 ou par 2+1. On ne peut donc avoir ni 8=C ni 8=D car 2 n’est plus disponible. On testera 8=B, qui conduit à b=1 et ensuite, par essais sur les autres, à des impasses. Donc : 8=E.

Etc. (On aboutit ainsi après quelques essais-erreurs)

Bonne configuration : A=9 ;a=2 ;B=5 ;b=4 :C=6 ;c=1 ;D=7 ;d=3 ;E=8.

Soit 11 sous les cinq formes successives : 9+2 ; 2+5+4 ; 4+6+1 ; 1+7+3 ; 3+8.

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