Calendriers et Dates... et Socle commun ?
AVERTISSEMENT : Je retrouve, en reprenant un travail laissé de côté au printemps 2005, le document assez long qui suit … J’avais alors une conception un peu différente du partage “Socle Commun par classes d’âge” / “Unités de valeur par groupes de niveau” que j’ai mis en avant dans ma récente chronique “Ecole 2007 – Dieu est-il vraiment dans les détails?”. Néanmoins, je crois que les informations et les pistes suggérées dans ce document 2005 n’en perdent pour autant tant d’intérêt que je doive renoncer au plaisir de le mettre en ligne et de (croire ainsi) le verser au débat. Voici la chose :
Prenons un thème à spectre assez large et plaçons le dans un système éducatif assez ouvert, où la transdisciplinarité ne serait pas un angle d’attaque inenvisageable de la formation, et où on pourrait raconter, à des classes d’élèves homogènes en âge, quelques “petites (et si possible belles) histoires”, dont il serait ensuite loisible à certains, dans de petits groupes homogènes eux en niveau , de vouloir connaître les ressorts, en démontant le décor et en étudiant sérieusement les mécanismes qui sont en jeu ... derrière.
Première histoire .
Les romains, finalement, étaient peu versés dans les sciences exactes. Ils avaient confié à des autorités religieuses, les pontifes, le soin de régler leur calendrier. Or, le calendrier entrait en jeu dans la définition et la durée des principales magistratures de la république. Du coup, en prenant quelques libertés, l’autorité religieuse pouvait intervenir dans la vie publique et, ne se privant pas de ce pouvoir, engendrait des situations surprenantes. Cicéron dénoncera cet état de fait. Vers l’an cinquante avant Jésus-Christ, la fête des moissons, à Rome, eut lieu en plein hiver !
Jules César s’émeut de tels faits et en 45 avant Jésus-Christ, après consultation d’un astronome grec, Sosigène d’Alexandrie, il décide d’établir un calendrier définitivement stable, où l’année civile se cale convenablement sur le retour cyclique des saisons.Pour rattraper le retard de l’ordre de trois mois pris par le calendrier des pontifes, il commence par prolonger l’année en cours, qui va durer ainsi 445 jours (pour des raisons évidentes, cette année sera désignée par le bon sens populaire comme “année de la confusion”)! En outre César décrète que, désormais (donc, à compter du premier janvier ~45), l’année “ordinaire” sera d’une durée de 365 jours, avec, tous les quatre ans, une année “exceptionnelle” qui durera un jour de plus et donc, 366 jours.
Où placer ce jour supplémentaire? Les divisions du calendrier romain sont un peu subtiles, mais les calendes y désignent systématiquement le premier jour de chaque mois. Jules césar décide de doubler un jour du mois de Février : “le sixième jour avant les calendes de Mars”. Pour désigner l’année “exceptionnelle”, on retient ainsi qu’elle a un jour “double” (donc un jour “bis”) et qu’il est repéré comme le sixième (“le sixième avant etc...”, mais peu importe: “sextus”) et on dit qu’elle est “bissextile”.
Ce calendrier est dit “calendrier Julien”. Il va être adopté dans toute la chrétienté et restera en vigueur en Italie, en Espagne, au Portugal et en France jusqu’en 1582, en Angleterre jusqu’en 1752, en Chine jusqu’en 1912 et en Russie jusqu’en 1918. Il sera remplacé par le calendrier Grégorien sous le régime duquel nous vivons aujourd’hui et auquel obéissent les relations internationales, malgré quelques spécificités géographiques ou religieuses (calendrier Copte, calendrier Israélite, calendrier Musulman, calendrier Chinois, calendrier Orthodoxe (Julien, en fait)).
L’approximation (la marge d’erreur) du calendrier Julien .
En fait, la durée exacte , en nombre de jours, de l’année, celle qui scande précisément le retour des saisons, est de : 365,2422 jours. Dans le calcul qu’il fournit à Jules César, Sosigène d’Alexandrie s’appuie sur des cycles de quatre ans qui durent : {3x365+1x366=}1461 jours , quand la durée exacte du cycle devrait donc être de: {4x365,2422=}1460,9688 jours. Sur quatre ans, l’erreur est donc de : 0,0312 jour . Cela fait en moyenne {0,0312 / 4=} 0,0078 jour par an (soit environ 11 minutes).
C’est évidemment peu à l’échelle d’une vie humaine (0,78 jour par siècle) .... mais ce n’est pas négligeable à l’échelle de l’Histoire (presque 8 jours au bout de 1000 ans), au point que le décalage se perçoit à travers les fêtes chrétiennes. En 325, au concile de Nicée, on a choisi de fixer la date de Pâques par référence à l’équinoxe de printemps, qui a lieu cette année là le 21 mars du calendrier Julien en vigueur. Du coup, en 1325, l’équinoxe de printemps “officiel” (fixé, depuis 325, au 21 mars) est en retard de 8 jours sur l’équinoxe réel et la date de Pâques, qui lui est liée, glisse progressivement vers l’été. L’autorité religieuse s’en inquiète.
Le calendrier Grégorien.
Le décalage était de près de 10 jours en 1582
Exactement: 9,8046 {=(1582-325)x0,0078}.
C’est le pape Grégoire XIII qui, alors, tranche le nœud gordien.
Rappel : Le geste initial (“Trancher le nœud Gordien”) est attribué à Alexandre le Grand, vers ~334. Plutarque (50 – 125) raconte: "(…) Il se rendit maître de Gordium, capitale des États de l’ancien Midas, où il vit ce char si fameux, dont le joug était lié avec une écorce de cormier; on lui fit connaître une ancienne tradition que les barbares regardaient comme certaine, et qui portait que les destins promettaient l’empire de l’Univers à celui qui délierait ce nœud. Il était fait avec tant d’adresse, et replié tant de fois sur lui-même, qu’on ne pouvait en apercevoir les bouts. Alexandre, désespérant de le délier, le coupa avec son épée (…)".
Grégoire XIII fait arrêter par le concile ceci :
* Le lendemain du jeudi 4 octobre 1582 s’appellera le vendredi 15 octobre 1582 (on “rattrape” ainsi les dix jours de retard pris par le calendrier Julien, mais on le fait sans rupture de la semaine)
* On contrecarre le glissement du calendrier Julien en jouant sur les années bissextiles: les années “séculaires” à venir (1600, 1700, 1800, etc.) ne seront bissextiles que si le nombre de leurs centaines est un multiple de 4. Ainsi, 1600 sera bissextile, mais ni 1700, ni 1800, ni 1900. Il faudra attendre 2000, qui sera bissextile de nouveau, puis 2400 etc. En fait, on ralentit de 3 unités tous les 400 ans le défilement des jours.
La “bascule” des dates, se fait immédiatement en Italie, en Espagne et au Portugal, mais ne sera exécutée que quelques mois plus tard en France : c’est le lendemain du dimanche 9 décembre 1582 qui y est appelé lundi 20 décembre 1582.
Le calendrier Grégorien est adopté. Est-il parfait ?
Désormais, pour ce calendrier, 400 ans durent {100x(3x365+366) - 3=}146097 jours au lieu de {400x365,2422=}146096,88 jours. Le retard pris n’est plus que de 0,12 jour tous les 400 ans (environ 3 heures). Il va falloir attendre 3200 ans pour que le décalage atteigne une journée. Nous pouvons sans trop de soucis renvoyer le problème à .... plus tard.
Questions ouvertes .
Ce qui précède peut, je crois, être considéré comme devant être intégralement accessible ( je n’ai pas dit : retenu, mémorisé) à l’intérieur du domaine des acquis d’un socle commun. L’affirmation intègre donc à celui-ci une bonne compréhension des mécanismes opératoires de base et de leur fonctionnement comme la curiosité (qui s’éduque) de connaître un peu le processus d’émergence des rythmes de la société civile.
L’histoire racontée peut l’être à des groupes très hétérogènes et les demandes spontanées d’explications complémentaires peuvent être, au sein du groupe, auto-gérées et auto-satisfaites, dans une perspective élémentaire, avec l’aide d’un enseignant “généraliste”.
Des pistes, par contre, sont ouvertes, qui ne pourront être exploitées qu’avec des groupes de niveau homogène, réunis par une motivation et des centres d’intérêts partagés, sous la conduite d’enseignants spécialisés:
[a] Jules César. Rome de la République à l’Empire. Les Ides de Mars: ~44 . “Tu quoque mi fili” . Cicéron, assassiné sur ordre d’Antoine, lieutenant de César engagé dans une guerre de succession avec Octave, petit neveu de César et futur empereur Auguste . Antoine, défait à Actium et qui se donne la mort à Alexandrie sur la fausse nouvelle du suicide de Cléopatre etc.
[b] Pourquoi César en appelle à un astronome: le temps et les saisons, rythmés par la rotation de la Terre sur elle-même et autour du Soleil. Le Soleil décrivant l’écliptique sur la sphère des fixes . La durée du jour solaire et ses problèmes. L’année tropique etc. Petites notions d’astronomie “terrestre”.
[c] Les mois, les jours et autres curiosités: l’origine latine des noms. Les complications du calendrier romain. D’autres calendriers et leur environnement: calendrier républicain, copte, israélite (le problème du “ cycle de Méton” et ses calculs justificatifs: plus petit intervalle de temps au terme duquel on retrouve la même phase de la lune à la même date de l’année; arithmétique et PPCM), musulman, etc.
[d] Les fluctuations de la date de Pâques d’une année sur l’autre, entre le 22 mars et le 25 avril. Pourquoi? Comment gérer la prévision de date : étude d’un des algorithmes de calcul programmables sur une calculatrice de type lycée, ils sont en général valables jusqu’en 2099 (2100, année non-bissextile, introduit une complication).... Arithmétique et division euclidienne. Application-exemple: Pâques 2044 sera fêté le 17 avril.
Essayons une deuxième histoire, maintenant, à deux volets d’ailleurs … .
Premier volet :
Jules Verne (1828-1905) et Philéas Fogg. On raconte un peu (ou beaucoup et / ou on fait lire) Le tour du monde en quatre-vingts jours. Philéas Fogg est parti vers l’Est et revient à Londres par l’Ouest. Son carnet de route porte la date du 22 décembre 1872. Hélas (car on avait parié sur 80 au plus!): 81 jours de voyage! Vraiment? À Londres, ce même jour, les calendriers marquent: 21 décembre 1872. Philéas Fogg a gagné son pari. Mystère ?
Second volet :
Le 20 septembre 1519, l’expédition de Magellan quitte l’Espagne et fait route vers l’Ouest. Il y a là cinq navires et 265 hommes. C’est le premier voyage de circumnavigation (tour du monde). On fait escale aux Philippines. Magellan, imprudemment, veut se méler de querelles locales et trouve la mort dans des affrontements tribaux. L’expédition (ce qu’il en reste) repart sous la conduite de son lieutenant, Sébastien del Cano. L’Espagne est atteinte, enfin, le 7 septembre 1522. Il ne reste qu’un navire avec 18 hommes. Le livre de bord, soigneusement tenu, porte la date du 6 septembre 1522. Mystère ?
Explication - La ligne de changement de date:
Schématiquement, la Terre tourne autour de son axe des pôles dans un mouvement qui va de l’Ouest vers l’Est et donne l’illusion à l’observateur terrestre qu’il est fixe et que le soleil tourne autour de la terre dans le sens inverse, se levant à l’Est et se couchant à l’Ouest. C’est le “système (explicatif) de Copernic (Nicolas - polonais: 1473-1543)”. Il est perfectionné par Képler (Johannes- allemand : 1571-1630) et installe le cadre dans lequel, depuis, nous raisonnons.
Ce mouvement de rotation de la terre sur elle-même est d’une durée de 24 heures, mesurées, en un lieu donné, par référence à l’instant de culmination du soleil, moment où le soleil se trouve dans le plan qui contient le méridien du lieu, c’est à dire le grand cercle de la sphère terrestre passant par les pôles et l’observateur lui-même.
Le découpage de la journée en heures, longtemps peu rigoureux, mesuré depuis les chaldéens (~4000) à l’aide de cadrans solaires, s’est installé dans un cadre de plus en plus précis au long du 19ième siècle. Avec, de surcroît, la nécessité de fixer des règles dépassant le caractère strictement local que donne la référence au seul méridien du lieu!
L’heure est unifiée sur tout le territoire français le 14 mars 1891: c’est l’heure civile du méridien de Paris. Pour vingt ans. Le 9 mars 1911, le temps se trouve une référence universelle: l’heure G.M.T. (pour : Greenwich Mean Time). C’est l’heure civile du méridien de Greenwich. Il faut s’aligner. Pour corriger la différence de longitude entre Paris et Greenwich, la loi du 9 mars 1911 stipule : "L’heure légale en France (et en Algérie) est l’heure du temps civil de Paris retardée de 9 minutes et vingt et une secondes".
Il y a eu des avatars ultérieurs.... Depuis 1976, nous vivons, en France, tantôt à l’heure d’hiver (une heure d’avance sur le temps GMT), tantôt à l’heure d’été (deux heures d’avance sur le temps GMT).
Mais la mise en place d’une référence universelle (GMT), c’est aussi, sur la base ainsi offerte, l’incitation à découper le globe terrestre en 24 fuseaux horaires, 24 “quartiers d’orange”, avec la même détermination de l’heure dans chaque fuseau (quartier) et une cohérence satisfaisante avec la place du soleil dans le ciel, en sorte que, quand on dit, où qu’on soit: “ici, il est officiellement midi”, on n’ait quand même pas l’impression que la nuit tombe ou que le jour se lève .....
La France est dans le fuseau horaire de Greenwich. Quand il est midi GMT en France, il est alors 13 h environ mille kilomètres à l’est et 11h environ mille kilomètres à l’ouest, etc . Pour se “rendre compte” de ceci , regarder une mappemonde et penser à la “forme” d’un fuseau horaire, de largeur variable selon la latitude. Au niveau de Bordeaux par exemple, cette largeur est à peu près de 1180km.
L’affaire Magellan-Philéas Fogg: version courte .
Phiméas Fogg est parti vers l’Est. Supposons qu’il se soit promené avec deux montres, réglées au départ sur Big Ben . Il laisse l’une dérouler sa succession d’heures. Elle lui donne à tout instant l’heure londonienne. Il adapte l’autre aux fuseaux horaires qu’il traverse et, chaque fois qu’il change de fuseau, il l’avance d’une heure. C’est avec cette montre qu’il tient son carnet de route, car l’heure qu’elle lui donne est bien en phase avec les moments de sommeil et de veille de sa journée, il vit au rythme du pays où il est. Mais quand il arrive à Londres, il a parcouru les 24 fuseaux horaires et il a, en fait, avancé cette montre-là de 24 heures. Elle a pris 24 heures d’avance sur sa montre calée depuis le départ sur l’heure londonienne. Il a rajouté fictivement, en tenant son carnet de route, un jour à la durée réelle de son voyage. Le temps mesuré par son calendrier, qui est un temps régulièrement mais artificiellement distendu par les changements de fuseau, s’est allongé (en apparence) de 24 heures dans le voyage vers l’Est. Il se serait de la même façon contracté de 24 heures, s’il était parti vers l’Ouest. Pour la même durée vraie de 80 jours, il aurait alors cru, sur la base de son livre de route, en avoir mis 79.
C’est ce que fait l’expédition de Magellan. Circulant vers l’Ouest, elle “gagne” une heure virtuelle à chaque franchissement de fuseau (même s’ils n’étaient pas encore formalisés), et donc, virtuellement, une journée sur le tour complet. La “perte” apparente d’une journée sur le carnet de bord n’est que la traduction de ce phénomène.
Version longue : la ligne de changement de date.
Un (des) schéma(s) est (sont) indispensable(s) pour suivre tranquillement les explications. Il faut les faire et les faire faire sur la base d’une sphère “vue d’en haut” , disque de centre le pôle nord, partagé en 24 secteurs angulaires de 15 degrés chacun, où l’on pointe le secteur-fuseau de référence de Greenwich. On part “vers l’Est” dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
Réfléchissons alors à ce qui se passe sur l’ensemble du globe terrestre à une certaine (et quelconque) heure d’une certaine (et quelconque) journée. Par exemple, un 9 février, à 16 heures GMT. Partons de Greenwich vers l’Est. De fuseau en fuseau, il va être successivement, au même instant, 17h, puis 18h, puis 19h, puis... Nous arrivons dans le 8ième fuseau à l’Est de celui de Greenwich. Nous y sommes le 9 février et il est minuit. Dans le fuseau suivant et 9ième fuseau-Est, il est une heure du matin et, puisqu’il y était minuit, une heure avant, le 9 février, on y est, en bonne logique, le 10 février.
Mais ce 9ième fuseau-Est, nous l’aurions découvert comme 15ième fuseau-Ouest, si nous étions partis vers l’Ouest. De proche en proche, puisqu’il serait au même instant, 15 heures dans le premier fuseau-Ouest à partir de Greenwich, puis, 14 heures, dans le deuxième et ainsi de suite, le tout bien entendu toujours à la date du 9 février, nous trouvons donc que dans ce 15ième fuseau-Ouest et néanmoins 9ième fuseau-Est, les horloges marquent bien une heure du matin, mais il s’agit cette fois, et par continuité du déplacement, toujours logiquement, du matin du 9 février, et non pas encore du 10!
Alors? Tout le monde aurait raison? Et Superman, s’il volait autour de la terre si vite qu’il en fasse le tour en moins d’une seconde, clamerait , arrivant par l’Ouest et se dirigeant vers l’Est, que les calendriers de cette région doivent porter la date du 10 février, comme il affirmerait, s’il avait tourné dans l’autre sens, que, bien sûr, ils doivent porter celle du 9 ! Alors ? Alors il faut trancher, faire au plus simple, même si ce “plus simple” semble se teinter d’arbitraire.
Voyons, aux antipodes du méridien de Greenwich, exactement “de l’autre côté de la Terre”, il y a un autre méridien, sur lequel on se retrouve en tournant le long de l’équateur de 20000 kilomètres, dans un sens ou dans l’autre (d’une demi-circonférence). On l’appelle l’anti-méridien de Greenwich (car tout méridien a ainsi “son” antiméridien). Et “sur” cet anti-méridien de Greenwich, il n’y a pas grand monde à “déranger” (regarder sur une mappemonde ou un planisphère) : quelques habitants des îles Fidji, quelques occupants de la Sibérie orientale..... Allez, on va suivre cet anti-méridien, mais on s’en écartera un peu, quand on passera au niveau des autochtones cités, pour les épargner. L’ayant fait, on a dessiné sur une demi-circonférence de la terre, une ligne dite “de changement de date”. Comme son nom l’indique, c’est en traversant cette ligne que le voyageur va “truquer” son calendrier portable en y changeant la date, pour se retrouver en bonne phase avec ses interlocuteurs sédentaires des autres parties du monde.
Quel est le principe du changement? Partout ailleurs à la surface de la Terre, on laisse le déroulement des heures dicter le défilement des dates et, à minuit, heure locale, on avance la date d’un jour. Mais là, sur l’anti-méridien, frontière “romanesque” d’une traversée du temps, quelle que soit l’heure (on ne la modifie pas), le franchissant d’Ouest vers l’Est, on recule la date d’un jour, et on l’avance d’un jour si on le franchit d’Est en Ouest.
Comment le mémoriser ? S’il est midi à Greenwich, le jour J, il est minuit du jour J sur l’anti-méridien pour Monsieur A, allant vers l’Est (venant de l’Ouest) et zéro heure du même jour J pour Monsieur B, allant vers l’Ouest (venant de l’Est). Dans une seconde, ayant franchi l’anti-méridien, Monsieur A devra dire: mon calendrier croyait que nous étions à la fin du jour J et nous étions presque au début, il faut le retarder. Monsieur B devra dire : mon calendrier croyait que nous étions au début du jour J et nous étions presque à la fin, il faut l’avancer.
À ignorer cette règle, n’eut-elle pas, à l’époque, été installée en termes de choix d’une ligne de changement de date, Philéas Fogg et l’expédition Magellan se sont retrouvés dans le décalage qu’on a déjà directement (version courte) expliqué plus haut.
Questions ouvertes .
Les problèmes liés à la mesure du temps ne sont pas simples à cerner. Ce qui précède est assurément suffisant mais néanmoins également nécessaire, me semble-t-il, pour une saisie convenable de la question des fuseaux horaires et de ses conséquences. Ces notions sont maintenant “tout public”. On est donc, là, dans des informations “de socle commun”. On peut, d’ailleurs, envisager d’alléger la présentation (le volet : Version longue) de la ligne de changement de date en se limitant - ce qui n’est pas faux- à l’affirmation d’une convention, quand acquis le principe d’effet avance-retard, dû à un tour du monde complet, mis en évidence par le volet: Version courte.
Au fond, la mesure du temps se cale sur la vitesse apparente du Soleil pour l’observateur terrestre. Et le temps “vrai” nécessite un observateur fixe. Si j’avance “vers” le Soleil (en allant vers l’Est), j’accélère sa vitesse apparente et ma mesure prore du temps “va” trop vite. Je devrai “retarder” mon calendrier. Si je me déplace en fuyant le Soleil (vers l’Ouest), je ralentis sa vitesse apparente et du coup aussi ma mesure propre du temps qui “s’écoule” trop lentement. Je devrai “avancer” mon calendrier. Conventionnellement, c’est seulement au niveau de l’anti-méridien de Greenwich, si je suis amené à le franchir, que j’effectuerai ces opérations de “rattrapage”.
Au delà, on pourra toujours envisager, dans des séquences distinctes relevant elles d’enseignements modulaires spécialisés, un examen plus sérieux des mouvements “vrais” du Soleil et de la Terre. Le mouvement de rotation propre de la Terre autour de l’axe des pôles est considéré comme rigoureusement stable (une remise en question de ce dogme est à l’ordre du jour) et permet la définition du jour sidéral, d’une durée de 24 heures , la seconde apparaissant donc comme la 86184-ième partie du jour sidéral. Mais les mouvements du soleil sur lesquels est calée la présentation de départ, où le jour se mesure entre deux de ses culminations successives, donnent lieu à des observations qui doivent être en réalité “corrigées” (jour solaire moyen ; soleil moyen; temps solaire moyen; temps solaire vrai; équation du temps ... ), et s’y intéresser n’est plus dans le champ du “socle”. On peut imaginer un module (une unité de valeur) : “Mesure du temps”, ouvert à des groupes homogènes d’élèves motivés, qui développerait un peu ces questions en y intégrant quelques compléments ou curiosités historiques et techniques sur les cadrans solaires, par exemple.
On a raconté deux histoires, … Pour quelle conclusion très provisoire ?
Pari gagné ou perdu, redire que l’ambition était celle-ci: essayer d’imaginer quelques éléments d’un dialogue de formation qui s’attache à maintenir en éveil l’attention de tous sur un thème constitutif d’une culture commune et partagée, et aiguise, chez certains, des appétits complémentaires ouvrant sur la construction de profils individualisés et plus spécialisés de connaissances et de compétences.
Je crois que l’offre d’enseignement doit ressembler à un grand livre bourré de notes de bas de page. Le corps du texte doit être simple, facile d’accès, mais pas simpliste. C’est le socle commun. Il évoque, il frôle, on devine, sous-jacents, des champs importants et plus ardus de connaissances, de concepts, de savoir-faire, de techniques, auxquels renvoient les notes. Nul n’est tenu de se plonger dans ces notes, dans toutes ces notes. Elles représentent des enseignements spécialisés, modulaires, chacun centré sur un domaine précis. On ne s’y reporte que si on en a le goût et les moyens (progressivement, les pré-requis). C’est l’espace des séquences modulaires, des unités de valeur, où on se regroupe par niveau acquis, par appétit d’apprendre, par curiosité comme par volonté de comprendre, pour progresser, pour se transformer en acteur-moteur de sa propre pensée comme du corps social, auquel on va et on veut s’intégrer.Tout le monde, s’entraidant, lit le corps du texte. Et puis le bloc se dissocie, s’individualise, se répand, si possible rieur et plein d’entrain, dans le champ des notes, sans cesser, continuement de se reformer, à intervalles réguliers, pour relire ensemble le corps du texte du chapitre suivant, occasion, au gré d’échanges tolérants et ouverts, d’éclairer, d’un mot, la courte hésitation des uns par l’aisance plus aventureuse des autres.
Si seulement cela pouvait devenir vrai .... Il me semble, de toute façon, que c’est dans ce sens qu’il nous faut réfléchir, pour agir.
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